圆的切线的判定定理.pptx

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1、直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系图图 形形 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称圆心到直线距圆心到直线距离离d d与半径与半径r r的的关系（数量）关系（数量）2 2个个交点交点割线割线1 1个个切点切点切线切线d r没有没有相交相交相切相切相离相离直线和圆有哪几种位置关系（以直线和圆有哪几种位置关系（以交点个数从多到少说）交点个数从多到少说）判断直线和圆属于哪一种位置关系，我们有几种方法？一、公共点的个数一、公共点的个数二、圆心到直线的二、圆心到直线的距离与半径作比较距离与半径作比较（d r法常用法常用）第1页/共20页均沿着圆的切线的方向飞出均沿着圆的切线的方向

2、飞出 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？向是什么方向？2 2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？第2页/共20页3 3、圆的切线O 如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切，此时这条直线叫做圆就说这条直线与这个圆相切，此时这条直线叫做圆的的切线切线，这个公共点叫做，这个公共点叫做切点切点一个公共点一个公共点判断直线和圆相切的判断直线和圆相切的方法有两种：方法有两种：d=r判断直线与圆相切的方法是否仅有此两种呢？本节课我们将继续探究切线的

3、判定条件！第3页/共20页在O中，经过半径OA的外端点A作直线LOA圆心圆心O到直线到直线l的距离就是的距离就是 O的的半径半径直线直线l就是圆就是圆O的切线的切线.OOA AL L2 2、直线、直线L L和和O O有什么位置关系有什么位置关系？1 1、则圆心、则圆心O O到直线到直线L L的距离是多少的距离是多少？d=OA=r第4页/共20页切线的切线的判定判定定理：定理：经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条这条半径的直线是圆的切线。半径的直线是圆的切线。AOl题设：垂直于这条半径 注意:定理中的两个条件缺一不可 结论：OA OA是半径，是半径，l OAOA于于A A l是是O

4、O的切线的切线定理的符号语言：定理的符号语言：经过半径外端.这条直线是圆的切线这个命题的题设与结论分别是什么？这个命题的题设与结论分别是什么？第5页/共20页已知一个圆O和圆上一点，如何过这点画圆的切线？说说你是怎么画的？依据是什么？.op切线的判定定理切线的判定定理第6页/共20页（1）.过半径的外端的直线是圆的切线（）（2）.与半径垂直的直线是圆的切线（）（3）.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A OAl1、判断、判断只满足其中一个条件的直线不是圆的切线第7页/共20页2 2、已知如图、已知如图ABCABC内接于内接

5、于 O，过点，过点A A作直线作直线EFEF，ABAB为直径为直径,还需添加的条件是还需添加的条件是.使得使得EFEF是是 O的切线。的切线。FECOBAAB EF第8页/共20页3 3、如图，点、如图，点A A、B B、D D在在O O上，上，A=25A=25，ODOD的延长线交直线的延长线交直线BCBC于点于点C C，且，且OCB=40OCB=40，直线，直线BCBC与与O O的位置关系为的位置关系为相切相切255040第9页/共20页切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线

6、的判定定理即切线的判定定理即 经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线是圆的切线这条半径的直线是圆的切线.判定直线与圆相切有哪些方法？判定直线与圆相切有哪些方法？第10页/共20页如图如图 ABAB是是 OO的直径的直径,ABT=45AT=AB,ABT=45AT=AB,求证求证AT AT 是是 OO的切线的切线.证明证明:1=45，AT=AB T=1=45.TAB=180T1=90.TAOA.AT是O的切线.ABTO OA是O的半径，1第11页/共20页1.1.直线直线ABAB经过经过 OO上的点上的点C,C,并且并且OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB,求证求证:

7、直线直线ABAB是是 OO的切线的切线.辅助线：辅助线：证明证明：连接OC.OA=OB，CA=CB.OC是等腰OAB的中线的中线.OCAB.AB是O的切线.第12页/共20页1、已知：如图，AB=BC，以AB为直径的 O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E.求证：DE是的切线；第13页/共20页2 2 如图，已知：如图，已知：OO为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODODABAB于于D,D,以以OO为圆心，为圆心，ODOD为半径作为半径作 OO。求证：求证：OO与与ACAC相切。相切。OABCED证明：过点证明：过点O作作OEAC于点于点EAO是是BAC的角平分线的角平分线ODAB

8、，OEACOE=ODOEACAC是 OO的切线第14页/共20页1、有公共点连圆心，证垂直、有公共点连圆心，证垂直2、无公共点做垂线，证相等、无公共点做垂线，证相等证明切线时常用辅助线：OBACOABCED第15页/共20页1 1、切线的判定方法、切线的判定方法有三种：有三种：直线与圆有唯一公共点；（直线与圆有唯一公共点；（定义定义）直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；（定义定义）经过半径的外端并且垂直这条半径的经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。直线是圆的切线。(切线的判定定理切线的判定定理)第16页/共20页1、有点连圆心，证垂直、有点连圆心，证垂直

9、2、无点做垂线，证相等2、证明切线时常用辅助线：第17页/共20页1、全效80页：第9题（2组做）2、全效81页：第10题（1组做）1、如图，OAC中，以O为圆心，OA为半径作O，作OBOC交O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，CAD=CDA（1）判断AC与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长2、如图，AD是O的弦，AB经过圆心O，交O于点C，DAB=B=30（1）求证：直线BD与O相切；（2）连接CD，若CD=5，求AB的长第18页/共20页证明：连结证明：连结OD OAOD,ODBDODBD又又直线直线BD 经过经过 O上的上的D点点直线直线BD是是O的切线的切线ODAODAA A30300 0 ADB=120OABCDBDOBDO9090如图,线段AB经过圆心O,交 O于点A,C,BADB30,边BD交圆于点D。求证：BD是 O的切线第19页/共20页谢谢您的观看！第20页/共20页