圆的对称性圆心角弦弧定理.pptx

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1、OACBNMD圆是轴对称图形圆是轴对称图形，经过经过圆心圆心的的每一条每一条直线直线都是都是它的对称轴它的对称轴。圆是对称图形吗？它有哪些对称性？一、圆的对称性一、圆的对称性或或：任意一条任意一条直直径所在的直线径所在的直线都都是圆的对称轴是圆的对称轴。第1页/共17页（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180，你能 发现什么？圆绕其圆心旋转180后能与原来图形相重合。圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合。（2）若旋转角度不是180，而是旋转任意角度，旋转过后的图形能与原图形重合吗？BOA圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆具有旋转不变性圆具有旋转不变性

2、第2页/共17页圆既是圆既是轴对称图形轴对称图形，又是，又是中心对称图形中心对称图形,也也是是旋转对称图形旋转对称图形。旋转角度可以是任意度数。对称轴是过圆心旋转角度可以是任意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。任意一条直线。圆的对称性圆的对称性第3页/共17页根据旋转的性质,将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时,AOBAOB，射线 OA与OA重合,OB与OB重合.而同圆的半径相等,OA=OA,OB=OB,点A与A重合,B与B重合OAB探究探究OABABAB 如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？AB与AB重合,AB与AB重合 AB=AB,AB=AB

3、第4页/共17页在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_，所对的弦_；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_；二、圆心角、弧、弦定理二、圆心角、弧、弦定理 相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等相等相等相等相等同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等在同圆或等圆中,第5页/共17页结论结论:在同圆或等圆中在同圆或等圆中,如果两个圆心角、如果两个圆心角、两个圆两个圆心角所对的心角所对的两条弧、两条弦中有一组量相等两条弧、两条弦中有一组量相等,那那么它们所对应的其余各组量都分别相等。么它们所对应的其余各组量都分别相等。OABCDAOB=CO

4、D AB=CD,AB=CDAB=CDAOB=COD,AB=CDAB=CDAOB=COD,AB=CD第6页/共17页三、弧的度数三、弧的度数弧的度数弧的度数=它所对圆心角的度数它所对圆心角的度数如图，弦EF将圆分成的两段弧的度数之比是5:4,则EOF=。EFO第7页/共17页1.1.如图，O O中，AB=CDAB=CD，则O OD DC CA AB B1250o活学活用变式1：如图，O中，AB=CD，1=50，则2=？变式2：如图，O中，AC=BD，1=50，则2=？第8页/共17页2.AB是 O直径,BC=CD=DE,BOC=40,求AOE的度数.AOBDCE活学活用第9页/共17页3.3.如

5、图如图,已知已知ABAB、CDCD为为O O的两条弦，的两条弦，AD=BCAD=BC，求证：求证：AB=CDAB=CD活学活用第10页/共17页例题讲解ABCDMNO例、如图，O中，C、D是直径AB上的点，且AC=BD，MC AB，ND AB，M，N在 O上，求证：AM=BN第11页/共17页2.2.在OO中，若AB=2CD AB=2CD，则两弦的关系是（）（A A）AB=2CD,(B)AB=2CD,(B)AB2CD,AB2CD,(C)AB2CD,(D)(C)AB2CD,(D)不确定。提高题1.在 O中，若AOB=2 COD，则两弧的关系是（）(A)AB=2CD,(B)AB2CD,(C)AB2

6、CD,(D)不确定。第12页/共17页 3 3、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，的直径，CDCD是弦，是弦，延长延长ABAB、CDCD交于点交于点E E，且，且AB=2DEAB=2DE，E=20E=200 0,求求 AC,CD,BDAC,CD,BD的度数。的度数。提高题第13页/共17页动手操作：如何将圆两等分？四等分？八等分？你还可以将圆多少等分呢？第14页/共17页1 1、圆是、圆是旋转对称图形旋转对称图形，其对称中心是，其对称中心是圆心。圆心。2 2、在、在同圆或等圆同圆或等圆中，两条中，两条弧弧及其所对及其所对的两条的两条弦弦、两个、两个圆心角圆心角、两条弦的、两条弦的弦心弦心距距，如果其中一组量相等，那么另外三，如果其中一组量相等，那么另外三组量也相等。组量也相等。3 3、弧的度数弧的度数等于它所对圆心角的度数。等于它所对圆心角的度数。小 结第15页/共17页第16页/共17页感谢您的观看。第17页/共17页