圆的参数方程与椭圆的参数方程.pptx

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1、(1)圆的标准方程;(2)圆的一般方程;(3)圆的参数方程.点P的位置与旋转角有密切的关系。OPyx圆的方程第1页/共25页设点P的坐标是（x,y）点在圆O上从点P0开始按逆时针方向运动到达点P，圆的参数方程p0rxyoP(x,y)则把该方程组叫做圆心为原点、半径为r的圆的参数方程，是参数,也叫旋转角。第2页/共25页O1(a,b)oxyr圆的参数方程p0rxyoP(x,y)第3页/共25页1.圆心在原点,半径为r的圆的参数方程:2.圆心为(a,b),半径为r的圆的参数方程:圆的参数方程第4页/共25页x=2cosy=2sin 圆x2+y2=4的参数方程为xMPAyO解:设M的坐标为(x,y)

2、,可设点P坐标为(2cos,2sin)点M的轨迹是以(3,0)为圆心、1为半径的圆。由中点公式得:点M的轨迹方程为x=3+cosy=sin例1.如图,已知点P是圆x2+y2=4上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(6,0).当点P在圆 上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?第5页/共25页例2、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，（x+1）2+（y-3）2=1，参数方程为(为参数)第6页/共25页练习：1.填空：已知圆O的参数方程是(0 2 )如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 第7页/共25页A的圆，化为标准

3、方程为（2，-2）1化为参数方程为把圆方程0142)2(22=+-+yxyx第8页/共25页4.把圆的参数方程化成普通方程：第9页/共25页例3：若实数x、y满足x2+y2-2x+4y=0,求x-y的最大值。分析：化为标准方程:(x-1)2+(y+2)2=5利用圆的参数方程：则：圆的参数方程第10页/共25页第11页/共25页椭圆的参数方程：椭圆的标准方程：联系：不妨有：参数 的意义椭圆的参数方程第12页/共25页第13页/共25页例、如图,以原点为圆心，分别以a、b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过A作ANOx,垂足为N，过点B作BM AN，垂足为M，求当半径OA绕

4、O旋转时点M的轨迹的参数方程。这就是所求的点的轨迹的参数方程。也就是：解：设M（x,y),是以Ox为始边，OA为终边的正角，取为参数，则消参有：为椭圆第14页/共25页xyoMAB2.参数 的意义离心角一般地：思考：对吗？第15页/共25页P是椭圆（为参数）上一点，OP的倾斜角为 ，则点P的坐标为（）(A)(B)(C)(D)(B)练习(A)椭圆的参数方程为参数（）第16页/共25页例1、把下列参数方程化为普通方程例2 把下列普通方程化为参数方程例题与练习第17页/共25页例3 已知椭圆 有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积yXOA2A1B1B2F1F2ABCD例4 在椭圆 上,到直线

5、 最短距离是 .第18页/共25页练习：已知椭圆的参数方程为 (是参数)，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（）,焦点坐标是（）,准线方程是（），离心率是（）。42第19页/共25页练2:设椭圆 和x的正半轴的交点为A，和y的正半轴的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，则四边形OAPB面积的最大值为（）(A)(B)(C)(D)CxyoABPab练1：(05福建高考)设 ,则 的最小值为（）(A)(B)(C)(D)B第20页/共25页思考：（05重庆9）若动点 P(x,y)在曲线 上运动，则 x2+2y 的最大值为（）(A)(B)(C)(D)A第21页/共25页例4：如图，已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12，0）当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？AOPyMx第22页/共25页例:如图，已知点P是圆x+y=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标是（12，0）。当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？解二：设点M的坐标是（x，y）。圆x+y=16的参数方程为：设点P的坐标为（4cos，4sin）。由线段中点坐标公式得点M的轨迹的参数方程为：所以线段PA的中点M的轨迹是以点（6，0）为圆心、2为半径的圆。AOPyMx第23页/共25页第24页/共25页谢谢您的观看！第25页/共25页