D函数的极限二.pptx

《D函数的极限二.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D函数的极限二.pptx（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一、一、复合函数的极限运算法复合函数的极限运算法则则定理1.设又则有证:当时,有当时,有对上述取则当时故因此成立.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共28页定理2.设且 x 满足时,又则有 说明:若定理中则类似可得机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共28页例例1.求求解:令已知 原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共28页例例2.求求解:方法 1则令 原式方法 2机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共28页例例3.求求解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页/共28页二、二、两个结论：两个结论：1.函数极限与数列极限的关系定理3.有定义,为简明起

2、见,仅讨论的情形.有机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共28页定理定理3.有定义,且设即当有有定义,且对上述 ,时,有于是当时故有证：当“”机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共28页定理定理3.有定义,且用反证法证明.有证：“”机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共28页定理定理3.有定义且有说明:此定理常用于判断函数极限不存在.法1 找一个数列不存在.法2 找两个趋于的不同数列及使机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共28页例例4.证明证明不存在.证:取两个趋于 0 的数列及有由定理3 知不存在.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第10页/共28页2.函

3、数极限存在的两边夹准函数极限存在的两边夹准则则定理4.且(数列的两边夹准则可证)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共28页圆扇形AOB的面积三、三、两个重要极限两个重要极限 证:当即亦即时，显然有AOB 的面积AOD的面积故有见补充证明注 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共28页例例5.求求解:例6.求解:令则因此原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页/共28页例例7.求求解:原式=例8.已知圆内接正 n 边形面积为证明:证:提示:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第15页/共28页2.证:当时,设则机动 目录 上页 下页 返回 结束 第16页/共28页当则从而

4、有故说明:此极限也可写为时,令机动 目录 上页 下页 返回 结束 第17页/共28页例例9.求求解:令则提示：可利用机动 目录 上页 下页 返回 结束 则 原式第18页/共28页例例10.求求解:原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 第19页/共28页内容小结内容小结2.求函数极限的方法(1)分式函数极限求法时,用代入法(分母不为 0)时,对型,约去公因子时,分子分母同除最高次幂(2)复合函数极限求法设中间变量机动 目录 上页 下页 返回 结束 1.复合函数极限运算法则.注意使用的条件！第20页/共28页的不同数列3.函数极限与数列极限关系的应用(1)利用数列极限判别函数极限不存在(2)数

5、列极限存在的两边夹准则法1 找一个数列且使法2 找两个趋于及使不存在.函数极限存在的两边夹准则机动 目录 上页 下页 返回 结束 第21页/共28页4.两个重要极限两个重要极限或注:代表相同的表达式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第22页/共28页填空题 (14)机动 目录 上页 下页 返回 结束 第23页/共28页思考及练习思考及练习1.是否存在?为什么?答:不存在.否则由利用极限四则运算法则可知存在,与已知条件矛盾.解:原式2.问机动 目录 上页 下页 返回 结束 第24页/共28页3.求求解法 1 原式=解法 2 令则原式=机动 目录 上页 下页 返回 结束 第25页/共28页4.试确定常数试确定常数 a 使使解:令则故机动 目录 上页 下页 返回 结束 因此第26页/共28页补充题补充题 设设解:利用前一极限式可令再利用后一极限式,得可见是多项式,且求故机动 目录 上页 下页 返回 结束 第27页/共28页感谢您的观看！第28页/共28页