线代线性相关与线性无关讲稿.ppt

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1、关于线代线性相关与线性无关第一页，讲稿共二十五页哦 若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组所组成的集合叫做向量组例如例如一、向量、向量组与矩阵一、向量、向量组与矩阵第二页，讲稿共二十五页哦向量组向量组 ,，称为矩阵称为矩阵A的行向量组的行向量组第三页，讲稿共二十五页哦 反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵矩阵.第四页，讲稿共二十五页哦线性方程组线性方程组当时，称为齐次线性方程组当不全为零时，称为非齐次线性方程组第五页，讲稿共二十五页哦线性方程组的向量表示线性方程组的向量表示方

2、程组与增广矩阵的列向量组之间方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应一一对应第六页，讲稿共二十五页哦定义定义线性组合线性组合二、线性表示的概念及判定二、线性表示的概念及判定第七页，讲稿共二十五页哦第八页，讲稿共二十五页哦注意注意定义定义3 3三、线性相关性的概念及判定三、线性相关性的概念及判定则称向量组则称向量组 是是线性相关的，线性相关的，否则称它否则称它线性无关线性无关第九页，讲稿共二十五页哦第十页，讲稿共二十五页哦第十一页，讲稿共二十五页哦证证第十二页，讲稿共二十五页哦第十三页，讲稿共二十五页哦定理定理1 1向量组向量组 （当（当 时）线性相关时）线性相关的充分必要条件是的充分必要条件是

3、中至少有一个向中至少有一个向量可由其余量可由其余 个向量线性表示个向量线性表示证明证明充分性充分性 设设 中有一个向量（比如中有一个向量（比如 ）能由其余向量线性表示能由其余向量线性表示.即有即有四、线性相关性的有关结论四、线性相关性的有关结论第十四页，讲稿共二十五页哦故故因因 这这 个数不全为个数不全为0，故故 线性相关线性相关.必要性必要性设设 线性相关，线性相关，则有不全为则有不全为0的数使的数使 第十五页，讲稿共二十五页哦因因 中至少有一个不为中至少有一个不为0，不妨设则有不妨设则有即即 能由其余向量线性表示能由其余向量线性表示.证毕证毕.第十六页，讲稿共二十五页哦定理定理 2 2向量

4、组向量组 线性无关，而向量组线性无关，而向量组 线性相关，则向量线性相关，则向量 必能由向量组必能由向量组 线性表示，且表示式是唯一的线性表示，且表示式是唯一的.向量组中一部分向量构成的向量组，称为该向量组的子向量组子向量组.定理定理 3 3 第十七页，讲稿共二十五页哦定理定理 4 4 第十八页，讲稿共二十五页哦.向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方向量、向量组与矩阵之间的联系，线性方程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；程组的向量表示；线性组合与线性表示的概念；.线性相关与线性无关的概念；线性相关性线性相关与线性无关的概念；线性相关性在线性方程组中的应用；在线性方程组中的应用；（重点重点

5、）.线性相关与线性无关的判定方法：定义，线性相关与线性无关的判定方法：定义，四个定理四个定理（难点难点）五、小结五、小结第十九页，讲稿共二十五页哦作业：作业：P113 1,3（1）第二十页，讲稿共二十五页哦题型题型 向量组的线性相关性的判断向量组的线性相关性的判断方法一方法一 利用定义或结论判别利用定义或结论判别（1）两向量线性相关的充要条件是其分量成比例）两向量线性相关的充要条件是其分量成比例（2）单独一个零向量组成的向量组线性相关；含）单独一个零向量组成的向量组线性相关；含 有零向量的向量组必线性相关有零向量的向量组必线性相关（3）向量组线性无关，则该向量组的任何部分向量组）向量组线性无关

6、，则该向量组的任何部分向量组必线性无关；向量组的部分向量组线性相关，则该向必线性无关；向量组的部分向量组线性相关，则该向量组必线性相关。量组必线性相关。（4）一向量组线性无关，则在相同位置增加相同个数的分量所得的）一向量组线性无关，则在相同位置增加相同个数的分量所得的向量组必线性无关；一向量组线性相关，则在相同位置上去掉相同个向量组必线性无关；一向量组线性相关，则在相同位置上去掉相同个数的分量所得的向量组仍线性相关数的分量所得的向量组仍线性相关。（5）任意）任意n+1个个n维向量必线性相关维向量必线性相关第二十一页，讲稿共二十五页哦方法二方法二 第二十二页，讲稿共二十五页哦题型题型 判断向量能否由向量组线性表出判断向量能否由向量组线性表出第二十三页，讲稿共二十五页哦练习题练习题1、讨论下列向量组是线性相关还是线性无关、讨论下列向量组是线性相关还是线性无关线性无关线性相关第二十四页，讲稿共二十五页哦感感谢谢大大家家观观看看第二十五页，讲稿共二十五页哦