简单回归模型课件.ppt

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1、简单回回归模型模型第1页，此课件共53页哦1.回回归的涵的涵义2.一个基本假定一个基本假定3.总体回体回归函数函数一、基本概念一、基本概念第2页，此课件共53页哦回回归的涵的涵义o最初的涵最初的涵义：回回归（regress）一一词最早由英国生理学家高最早由英国生理学家高尔顿（Galton）提出，用以指）提出，用以指给定父母的身高后，儿女的身高有回复到定父母的身高后，儿女的身高有回复到人口人口总体平均身高的体平均身高的趋势，即，即“回回归到中等到中等”（regression to mediocrity）o回回归分析：在其他条件不分析：在其他条件不变的情况下，考察一个的情况下，考察一个变量量对另一

2、另一个个变量的影响。量的影响。3第3页，此课件共53页哦回回归的涵的涵义X自变量Independent variable解释变量Explanatory variable控制变量Control variable预测元Predictor回归元RegressorY因变量Dependent variable被解释变量Explained variable响应变量Response variable预测子Predictand回归子Regressandn回回归分析中的分析中的变量和参数量和参数4第4页，此课件共53页哦回回归的涵的涵义o例子例子o简单回回归分析（即只有一个解分析（即只有一个解释变量）量）难以做

3、到控制其他条以做到控制其他条件不件不变，但可以，但可以为我我们学学习多元回多元回归分析（即两个及两个以分析（即两个及两个以上解上解释变量）奠定基量）奠定基础X价格教育教育Y需求量收入总产出其他条件收入其他商品价格个人偏好工作经验个人能力家庭背景物质资本投入劳动力投入技术5第5页，此课件共53页哦一个基本假定一个基本假定零条件均零条件均值假定（假定（zero conditional mean assumption）o如何保如何保证其他条件不其他条件不变？简单地，如果地，如果X和和u是独立的，即是独立的，即X的的变化不化不会会对u造成影响，那么造成影响，那么b b1就可以度量其他条件不就可以度量其

4、他条件不变的情况下的情况下X对Y的影响。在的影响。在计量分析中，采用一个更弱一些的技量分析中，采用一个更弱一些的技术性假定性假定零条件均零条件均值假定假定o零条件均零条件均值假定的关假定的关键是假定是假定u的均的均值独立性，如果均独立性，如果均值独立独立性成立，那么性成立，那么u的条件均的条件均值必然等于零必然等于零6第6页，此课件共53页哦一个基本假定一个基本假定三个假定三个假定1.u与与X独立独立2.u的均的均值独立于独立于X（均（均值独立性）独立性）3.u与与X不相关不相关o1是比是比2和和3更更强的假定，而的假定，而2是比是比3更更强的假定。的假定。对于回于回归分析，分析，假定假定2是

5、必是必须的，但假定的，但假定1和和3更易于理解更易于理解7第7页，此课件共53页哦总体回体回归函数函数o总体回体回归函数（函数（population regression function,PRF）8第8页，此课件共53页哦.x1x2总体回体回归函数函数E(y|x)=b0+b1xyf(y)x9第9页，此课件共53页哦.y4y1y2y3x1x2x3x4u1u2u3u4xyE(y|x)=b0+b1x总体回体回归函数函数10第10页，此课件共53页哦1.OLS的推的推导2.OLS的推的推导：另一种方法：另一种方法3.OLS的的计算步算步骤4.拟合合优度度二、普通最小二乘法（二、普通最小二乘法（OLS

6、）第11页，此课件共53页哦OLS的推的推导n为了估了估计出出总体回体回归函数中的参数，需要从函数中的参数，需要从总体中抽取一个体中抽取一个样本。用本。用(Xi,Yi):i=1,n 表示从表示从总体中得到的一个体中得到的一个样本容量本容量为n的随机的随机样本。本。有有：nYi=b b0+b b1Xi+ui12第12页，此课件共53页哦OLS的推的推导根据零条件均根据零条件均值假定，假定，Cov(X,u)=E(Xu)E(X)E(u)=E(Xu)=0所以：所以：E(Y b b0 b b1X)=0 EX(Y b b0 b b1X)=013第13页，此课件共53页哦OLS的推的推导n即：即：14第14

7、页，此课件共53页哦OLS的推的推导n普通最小二乘（普通最小二乘（ordinary least square,OLS）估）估计量量15第15页，此课件共53页哦OLS的推的推导进一步的分析一步的分析16第16页，此课件共53页哦OLS的推的推导n拟合合值（fitted value）、残差（）、残差（residual）和）和样本回本回归函数函数（sample regression function,SRF）17第17页，此课件共53页哦.y4y1y2y3x1x2x3x41234xySRFOLS的推的推导18第18页，此课件共53页哦.y4y1y2y3x1x2x3x4xySRF1OLS的推的推导S

8、RF2n不同的不同的样本得到不同的本得到不同的样本回本回归函数函数19第19页，此课件共53页哦OLS的推的推导：另一种方法：另一种方法o基本思想：找到参数的合适估基本思想：找到参数的合适估计值使得使得Y的的拟合合值与与实际值总体而言体而言尽可能地接近，也就是尽可能地接近，也就是总体而言令残差最小体而言令残差最小20第20页，此课件共53页哦OLS的的计算步算步骤OLS的的计算步算步骤21第21页，此课件共53页哦OLS的的计算步算步骤例例题2_1（课本本p31：例：例2.3）salary:CEO的薪水的薪水roe：公司的股本回：公司的股本回报率率oOLS估估计：方法一：用方法一：用excel

9、方法二：用方法二：用stata（先（先请看看“课程相关材料程相关材料”中中“stata基本操作基本操作”）o结果：果：22第22页，此课件共53页哦拟合合优度度o为了衡量根据了衡量根据OLS估估计得出的得出的样本回本回归函数函数对真真实数据的数据的拟合程度，合程度，引入引入拟合合优度（度（goodness of fitness）的概念的概念23第23页，此课件共53页哦拟合合优度度o图解解XiSRFYiABC24第24页，此课件共53页哦拟合合优度度v总平方和（平方和（total sum of squares,SST）：）：衡量衡量Y的的样本本总变异异v解解释平方和（平方和（explained

10、 sum of squares,SSE）：）：Y的的样本本总变异能异能够被解被解释变量解量解释的部分的部分v残差平方和（残差平方和（residual sum of squares,SSR）：）：Y的的样本本总变异不能被异不能被解解释变量解量解释的部分，也称的部分，也称为剩余平方和剩余平方和25第25页，此课件共53页哦拟合合优度度判定系数（判定系数（coefficient of determination）o注意：判定系数并不是判断模型好坏的主要注意：判定系数并不是判断模型好坏的主要标准！准！26第26页，此课件共53页哦拟合合优度度判定系数的判定系数的计算算27第27页，此课件共53页哦拟合

11、合优度度例例题2_2（课本本p38，例，例2.8）salary:薪水薪水roe：股本回：股本回报率率vR2=0.0132意味着股本回意味着股本回报率可以解率可以解释CEO薪水薪水变异的异的1.3%28第28页，此课件共53页哦1.测量量单位位2.函数形式函数形式3.过原点回原点回归三、几个三、几个问题第29页，此课件共53页哦测量量单位位解解释变量或量或/和被解和被解释变量的量的测量量单位位变化会改化会改变回回归结果果o例例题2_330第30页，此课件共53页哦函数形式函数形式o线性模型（性模型（Linear model）：所：所谓线性，是指性，是指对参数是参数是线性的，并性的，并非指非指对变

12、量是量是线性的。性的。31第31页，此课件共53页哦函数形式函数形式o如果如果对解解释变量或被解量或被解释变量量进行某种形式的函数行某种形式的函数变换，不会改，不会改变模模型的参数型的参数线性性，但会使得模型的性性，但会使得模型的经济意意义更更为合理。我合理。我们讨论三种三种常用的函数形式：常用的函数形式：o对数数-水平模型（水平模型（log-level）o对数数-对数模型（数模型（log-log）o水平水平-对数模型（数模型（level-log）32第32页，此课件共53页哦函数形式函数形式对数数-水平模型（不水平模型（不变增增长率模型）率模型）33第33页，此课件共53页哦函数形式函数形式

13、o对数数-水平模型：工水平模型：工资模型模型WSLnWS34第34页，此课件共53页哦函数形式函数形式例例题2_4：对数数-水平模型（水平模型（课本本p42,例例2.10）35第35页，此课件共53页哦函数形式函数形式o对数数-对数模型（常数模型（常弹性模型）性模型）36第36页，此课件共53页哦函数形式函数形式o对数数-对数模型：需求价格数模型：需求价格弹性性QdPLnQdLnP37第37页，此课件共53页哦函数形式函数形式例例题2_5：对数数-对数模型（数模型（课本本p42,例例2.11）38第38页，此课件共53页哦函数形式函数形式o水平水平-对数模型数模型39第39页，此课件共53页哦

14、函数形式函数形式例例题2_6：水平：水平-对数模型数模型40第40页，此课件共53页哦过原点回原点回归o在分析在分析经济问题时有有时要求被解要求被解释变量量为0时解解释变量也量也为0，此，此时需需要用到要用到过原点回原点回归（regression through the origin）o实例：例：可可变成本正比于成本正比于产量量永久性消永久性消费正比于永久性收入正比于永久性收入通通货膨膨胀率正比于率正比于货币供供给量量o此此时1 的的OLS估估计量同量同样由前面由前面给出的公式出的公式计算算41第41页，此课件共53页哦1.简单回回归模型的高斯模型的高斯-马尔科夫假定科夫假定2.OLS估估计量

15、的无偏性量的无偏性3.OLS估估计量的方差量的方差4.OLS估估计量的有效性量的有效性四、四、OLS估估计量的性量的性质第42页，此课件共53页哦简单回回归模型的高斯模型的高斯-马尔科夫假定科夫假定o以上介以上介绍了回了回归系数的系数的OLS点估点估计，但，但为了判断点估了判断点估计的无偏性、的无偏性、有效性等性有效性等性质以及以及进行假行假设检验，还需需对回回归模型做出一些假定模型做出一些假定o简单回回归模型的高斯模型的高斯-马尔科夫假定科夫假定43第43页，此课件共53页哦简单回回归模型的高斯模型的高斯-马尔科夫假定科夫假定o同方差性（同方差性（homoscedasticity）：误差差项

16、的条件方差相同的条件方差相同o异方差性（异方差性（heteroscedasticity）：误差差项的条件方差不相同的条件方差不相同44第44页，此课件共53页哦简单回回归模型的高斯模型的高斯-马尔科夫假定科夫假定同方差性同方差性XY概概率率密密度度X：受教育年限：受教育年限Y：工：工资45第45页，此课件共53页哦简单回回归模型的高斯模型的高斯-马尔科夫假定科夫假定异方差性异方差性XY概概率率密密度度X：受教育年限：受教育年限Y：工：工资46第46页，此课件共53页哦简单回回归模型的高斯模型的高斯-马尔科夫假定科夫假定异方差性异方差性XY概概率率密密度度X：时间Y：打字正确率：打字正确率47第

17、47页，此课件共53页哦OLS估估计量的无偏性量的无偏性OLS估估计量的无偏性量的无偏性o证明明见课本本p47-48o在保在保证OLS估估计量无偏性的四个假定中，零条件均量无偏性的四个假定中，零条件均值假定（假定（SLR.4）可能是最可能是最难被被满足的，在今后的学足的，在今后的学习中我中我们将反复将反复讨论这个个问题。（参看。（参看课本本p48，例，例2.12）o无偏性无法保无偏性无法保证OLS估估计量的离散程度，因此量的离散程度，因此还需要需要讨论估估计量量的有效性的有效性48第48页，此课件共53页哦OLS估估计量的方差量的方差回回归标准准误（standard error of the

18、regression）o证明明见课本本p5449第49页，此课件共53页哦OLS估估计量的方差量的方差回回归标准准误的的计算步算步骤50第50页，此课件共53页哦OLS估估计量的方差量的方差OLS估估计量的方差估量的方差估计和和标准差估准差估计o在得出回在得出回归标准准误后，可以后，可以证明回明回归系数的方差估系数的方差估计和和标准差估准差估计（即（即标准准误，standard error）为（课本本p52）：）：51第51页，此课件共53页哦OLS估估计量的方差量的方差OLS估估计量的量的标准准误的的计算步算步骤52第52页，此课件共53页哦OLS估估计量的方差量的方差例例题2_7salary:薪水薪水roe：股本回：股本回报率率53第53页，此课件共53页哦