第六统计假设检验课件.ppt

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1、第六统计假设检验第1页，此课件共113页哦第一节第一节 统计假设检验的基本原理和方法统计假设检验的基本原理和方法第2页，此课件共113页哦一、统计推断的概念一、统计推断的概念统计推断：统计推断：是指用一个或一系列样本的结果去是指用一个或一系列样本的结果去估计总体可能的结果的过程。统计推断基本上包括估计总体可能的结果的过程。统计推断基本上包括两大部分的内容，一是假设测验，二是参数估计。两大部分的内容，一是假设测验，二是参数估计。第3页，此课件共113页哦统计推断统计推断参数估计参数估计假设测验假设测验点估计点估计区间估计区间估计统计推断的前提条件：统计推断的前提条件：资料必须来自随机样本；资料必

2、须来自随机样本；统计数的分布规律必须已知。统计数的分布规律必须已知。第4页，此课件共113页哦二、统计假设测验的意义二、统计假设测验的意义例例 有一水稻施肥试验，甲乙两种施肥方法的水稻产量如下有一水稻施肥试验，甲乙两种施肥方法的水稻产量如下x1(甲)x2(乙)8.29.68.78.99.48.510.711.29.210.911.110.8=53.3=63.9=8.88=10.65能否仅凭这两个平数的能否仅凭这两个平数的能否仅凭这两个平数的能否仅凭这两个平数的差值差值差值差值-=1.77-=1.77，立即，立即，立即，立即得出甲与乙两种施肥方法得出甲与乙两种施肥方法得出甲与乙两种施肥方法得出甲

3、与乙两种施肥方法的水稻产量不同的结论呢的水稻产量不同的结论呢的水稻产量不同的结论呢的水稻产量不同的结论呢？第5页，此课件共113页哦统计学认为，这样得出的结论是不可靠的统计学认为，这样得出的结论是不可靠的。因为。因为如果我们再做一次甲乙两种施肥方法试验，又可得到如果我们再做一次甲乙两种施肥方法试验，又可得到两个样本资料两个样本资料。由于。由于抽样误差的抽样误差的随机性，两样本平均随机性，两样本平均数就不一定是数就不一定是8.88和和10.65，其差值也不一定是，其差值也不一定是1.77。造成这种差异可能有两种原因，一是两种施肥方。造成这种差异可能有两种原因，一是两种施肥方法不同造成的差异，即是

4、两种施肥方法本质不同所法不同造成的差异，即是两种施肥方法本质不同所致，另一可能是试验误差（或抽样误差）。致，另一可能是试验误差（或抽样误差）。二、统计假设测验的意义二、统计假设测验的意义第6页，此课件共113页哦对两个样本进行比较时对两个样本进行比较时，必须判断样，必须判断样本间差异是本间差异是抽样误差抽样误差造成的，还是造成的，还是本质本质不不同引起的。如何区分两类性质的差异？怎同引起的。如何区分两类性质的差异？怎样通过样本来推断总体？这正是显著性检样通过样本来推断总体？这正是显著性检验要解决的问题。验要解决的问题。二、统计假设测验的意义二、统计假设测验的意义第7页，此课件共113页哦二、统

5、计假设测验的意义二、统计假设测验的意义两个总体间的差异如何比较？两个总体间的差异如何比较？一种方法是研究一种方法是研究整个总体，即由总体中的所有个体数据计算出整个总体，即由总体中的所有个体数据计算出总体总体参数进行比较参数进行比较。这种研究整个总体的方法是很。这种研究整个总体的方法是很准确的，但常常是不可能进行的，因为总体准确的，但常常是不可能进行的，因为总体往往是无限总体往往是无限总体，或者是，或者是包含个体很多的有包含个体很多的有限总体。因此限总体。因此，不得不采用另一种方法，即，不得不采用另一种方法，即研究样本，通过样本研究其所代表的总体。研究样本，通过样本研究其所代表的总体。第8页，此

6、课件共113页哦二、统计假设测验的意义二、统计假设测验的意义设甲施肥方法的总体平均数为设甲施肥方法的总体平均数为，乙施肥方，乙施肥方法的总体平均数为法的总体平均数为，试，试验研究的目的，就是要验研究的目的，就是要给给、是否相同做出推断。由于总体平均数是否相同做出推断。由于总体平均数、未知未知，在进行显著性检验时只能以样本平均数，在进行显著性检验时只能以样本平均数、作为检验对象，更确切地说，是以（作为检验对象，更确切地说，是以（-）作为检验对象。作为检验对象。第9页，此课件共113页哦观测值由两部分组成，即观测值由两部分组成，即若样本含量为若样本含量为n，则可得到，则可得到n个观测值：个观测值：

7、样本平均数：样本平均数：对于接受不同处理的两个样本来说，则有：对于接受不同处理的两个样本来说，则有：二、统计假设测验的意义二、统计假设测验的意义处理效应处理效应处理效应处理效应试验误差试验误差试验误差试验误差表面效应表面效应表面效应表面效应第10页，此课件共113页哦虽然处理效应（虽然处理效应（-）未知，但试验的）未知，但试验的表面效应是可以计算的，借助数理统计方法表面效应是可以计算的，借助数理统计方法可以对可以对试验误差作出估计试验误差作出估计。所以，可。所以，可从试验从试验的表面效应与试验误差的权衡比较中间接地的表面效应与试验误差的权衡比较中间接地推断处理效应是否存在，这就是显著性检验推断

8、处理效应是否存在，这就是显著性检验的基本思想。的基本思想。二、统计假设测验的意义二、统计假设测验的意义第11页，此课件共113页哦先假设真实差异不存在，表面差异全为试验先假设真实差异不存在，表面差异全为试验误差。然后计算这一误差。然后计算这一假设出现的概率假设出现的概率，根据小，根据小概率事件实际不可能性原理，判断假设是否概率事件实际不可能性原理，判断假设是否正确。这是对样本所属总体所做假设是否正正确。这是对样本所属总体所做假设是否正确的统计证明，称为确的统计证明，称为统计假设测验统计假设测验(statistical hypothesis test)(statistical hypothesi

9、s test)。二、统计假设测验的意义二、统计假设测验的意义第12页，此课件共113页哦三、显著性检验的基本步骤三、显著性检验的基本步骤（一）首先对试验样本所在的总体作假设（一）首先对试验样本所在的总体作假设无效假设无效假设：=或或-=0或或无效假设是被检验的假设，通过检验可能被接受，也无效假设是被检验的假设，通过检验可能被接受，也可能被否定。提出可能被否定。提出H0的同时相应地提出一对应假设，的同时相应地提出一对应假设，备择假设备择假设：或或或或备择假设是在无效假设被否定时准备接受的假设。备择假设是在无效假设被否定时准备接受的假设。第13页，此课件共113页哦 如何才能判断如何才能判断Ho是

10、否正确？就需要一个界限和标准。是否正确？就需要一个界限和标准。统计区间：统计区间：在统计假设检验中在统计假设检验中“接受接受”或或“否定否定”所提出的所提出的“无无效假设效假设”Ho的概率范围，的概率范围，称为统计区间。称为统计区间。显著水平：显著水平：统计推断时，衡量差异显著性程度的概率标准，称为统计推断时，衡量差异显著性程度的概率标准，称为显著性水平，以显著性水平，以表示。表示。常用显著水平常用显著水平 =0.05 称为称为5%的显著水平的显著水平 =0.01 称为称为1%的显著水平的显著水平 也有用也有用 =0.25 称为称为25%的显著水平的显著水平 =0.10 称为称为10%的显著水

11、平的显著水平 （一）首先对试验样本所在的总体作假设（一）首先对试验样本所在的总体作假设第14页，此课件共113页哦 0=360kg，=40kgn=16，x=380kg 0？原品种原品种新品系新品系（二）在无效假设成立的前提下，计算无效假（二）在无效假设成立的前提下，计算无效假设正确的概率设正确的概率第15页，此课件共113页哦在在H0：=0（360kg）为正确的前提下，）为正确的前提下，样样本本平平均均数数=380kg则则是是此此分分布布总总体体中中的的一一个个随随机机变变量量，据据此此，就就可可以以根根据据正正态态分分布布求求概概率率的的方方法法算算出出在在平平均均数数=360kg的的总总体

12、体中中，抽抽到到一一个个样样本本平平均均数数和和相相差差20kg的概率，从而确定是接受或否定的概率，从而确定是接受或否定H0。（二）在无效假设成立的前提下，计算无效假（二）在无效假设成立的前提下，计算无效假设正确的概率设正确的概率第16页，此课件共113页哦（二）在无效假设成立的前提下，计算无效假（二）在无效假设成立的前提下，计算无效假设正确的概率设正确的概率 0 f()查附表查附表2 2，即得，即得u u值对应的概率值对应的概率p p0.050.05。表明。表明20Kg20Kg差异属于试差异属于试验误差的概率小于验误差的概率小于5%5%。根据小概率事件实际不可能性原理，这个假设应被否定，即表

13、根据小概率事件实际不可能性原理，这个假设应被否定，即表面差异不全为试验误差，新品系与原品种之间存在真实差异。面差异不全为试验误差，新品系与原品种之间存在真实差异。第17页，此课件共113页哦统计上，当统计上，当1%p 5%称所测差异显著，称所测差异显著，p 1%称差异极显著，称差异极显著，p5%称差异不显著，称差异不显著，所以，统计假设测验又叫所以，统计假设测验又叫差异显著性测验差异显著性测验(difference significance test)判定是否属小概率事件的概率值叫判定是否属小概率事件的概率值叫显著水平显著水平(significant level),一般以一般以表示。农业上常取

14、表示。农业上常取0.05和和0.01。凡计算出的概率凡计算出的概率p小于小于的事件即为小概率事件。的事件即为小概率事件。第18页，此课件共113页哦 从从H0正确出发，根据的抽样分布划出一个区间，如正确出发，根据的抽样分布划出一个区间，如 -的差数在这一区间则接受的差数在这一区间则接受H0，简称为接受区间，则，简称为接受区间，则该差数应解释为随机误差；如该差数应解释为随机误差；如 -的差数在这一区间外的差数在这一区间外则否定则否定H0，简称为否定区间，则该差数应解释为本质，简称为否定区间，则该差数应解释为本质上不同的真实差异。上不同的真实差异。区间的确定：接受区间与否定区间的两个区间的确定：接

15、受区间与否定区间的两个（二）在无效假设成立的前提下，计算无效假（二）在无效假设成立的前提下，计算无效假设正确的概率设正确的概率第19页，此课件共113页哦（二）在无效假设成立的前提下，计算无效假（二）在无效假设成立的前提下，计算无效假设正确的概率设正确的概率若要在若要在0.05水平上接受水平上接受H0：=0=0.05时时,由附表由附表2得得u=1.96则则u=0_x-x-1.96(x-=n)x-01.96x-()01.96x-()假设接受区域假设接受区域(acceptance region)假设否定区域（假设否定区域（negation region)x-(01.96x-)x-x-(0+1.96

16、)或或第20页，此课件共113页哦接受区域接受区域 95%否定区域否定区域 2.5%否定区域否定区域2.5%360340.4379.5 =0.05时时 H0:=0的接受区和否定区的接受区和否定区01.96x-()01.96x-()=360-1.9610=340.4kg=360+1.9610=379.5kg第21页，此课件共113页哦同理，同理，=0.01时，由附表时，由附表2得得u=2.58，则，则 H0：=0的接受区域为的接受区域为x-02.58x-()02.58x-()否定区域为否定区域为-x(02.58x-)x-x(02.58)或或-（二）在无效假设成立的前提下，计算无效假（二）在无效假

17、设成立的前提下，计算无效假设正确的概率设正确的概率第22页，此课件共113页哦在实际检验时，计算概率可以简化，因为在标准正态分布下：在实际检验时，计算概率可以简化，因为在标准正态分布下：P（|u|1.96）=0.05，P（|u|2.58）=0.01，因此，在用因此，在用u分布作检验时，分布作检验时，|u|1.96，表明概率，表明概率P0.05，可在，可在0.05水平上否定水平上否定H0；|u|2.58，表明概率，表明概率P0.01，可在，可在0.01水平上否定水平上否定H0|u|30时，时，t分布与标准正态分布的分布与标准正态分布的区别很小；区别很小；n 100时，时，t分布基本与标准正态分布

18、相同；分布基本与标准正态分布相同；n时，时，t分布与标准正态分布完全一致。分布与标准正态分布完全一致。t分布的主要特性：分布的主要特性：第38页，此课件共113页哦-3 -2 -1 0 1 2 3 t或或u0.40.30.20.1f(t)或或 (u)u分布t分布(df=1)t t分布及其与标准正态曲线的比较分布及其与标准正态曲线的比较第39页，此课件共113页哦4、P（atb）面积面积Aa 0 b t f(t)At分布的主要特性：分布的主要特性：第40页，此课件共113页哦表表3为学生氏为学生氏t值表（两尾），表达式子值表（两尾），表达式子P(tt)=中中t与与之间的关系之间的关系,由由查找查

19、找t。如图，有。如图，有P(|t|t)=P(tt+tt)=P(tt)+P(tt)查查t表时所用参数为自由度表时所用参数为自由度df。-t 0 t t t 第41页，此课件共113页哦例如，当例如，当df=3时，查附表时，查附表3得两尾概率为得两尾概率为0.05的临界的临界t值为值为t0.05,3=3.182。这表明从。这表明从3.182 的概率和从的概率和从-3.182 -的概率各为的概率各为0.025。而两尾概率为。而两尾概率为0.01的临界的临界t值为值为t0.01,3=5.841，由此可见，由此可见，df不变时，不变时，P 越大，越大，t 越小越小;P 越小，越小，t 越大。越大。两尾测

20、验，两尾测验，H0：=0 t t(df),否定否定H0，反之接受，反之接受H0。一尾测验，一尾测验，H0：0 t t2(df),否定否定H0，反之接受，反之接受H0。若若H0：0 t-t2(df),否定否定H0，反之接受，反之接受H0。这种用这种用t t分布计算所作假设的概率分布计算所作假设的概率,进行的假设测验叫进行的假设测验叫t t测验测验(t-test)(t-test)第42页，此课件共113页哦0f(t)t-t(df)=-3.182t(df)=3.182-df=30.0250.025t分布的两尾测验和一尾测验临界分布的两尾测验和一尾测验临界t 值值t2(df)=2.353-t2(df)

21、=-2.353第43页，此课件共113页哦应用条件：应用条件：总体参数总体参数0 0 和和2 2为已知或未知为已知或未知,样本平均数样本平均数来自来自小样本小样本（n30nt0.01(9)3.25 0 否否定定H0，认认为为差差异异极极显显著著，即即受受污污染染地地区区极极显显著著地影响了小麦千粒重。地影响了小麦千粒重。二、二、单个平均数单个平均数 t检验检验第48页，此课件共113页哦单个平均数的统计假设检验单个平均数的统计假设检验U检验t检验适用情况正态分布或已知或n30未知，n30检验方式两尾检验一尾检验两尾检验一尾检验统计假设H0=0=0=0=0HA00 或0 00 或0 检验统计量检

22、验临界值CUU0.05=1.96U0.01=2.58U2U0.1=1.64U0.02=2.32t(n-1)t2(n-1)统计推断否定H0UCtC接受H0UCtC第49页，此课件共113页哦第三节两个平均数相比较的假设检验第三节两个平均数相比较的假设检验由由推断推断120？第50页，此课件共113页哦一一成组数据的平均数比较成组数据的平均数比较成组数据成组数据其中其中n1、n2可可等可不等。等可不等。甲乙将试验单位完全随机分为两组，再随机各实施一处理，将试验单位完全随机分为两组，再随机各实施一处理，这样得到的数据称为这样得到的数据称为成组数据成组数据，以组的平均数作为比较的标，以组的平均数作为比

23、较的标准。准。第51页，此课件共113页哦（一）（一）u检验检验 1、应用条件、应用条件两个样本总体方差两个样本总体方差12和和22已知，已知，总体方差未知，但总体方差未知，但n130、n230一一般般情情况况下下，两两个个总总体体的的方方差差是是未未知知的的，因因此此这这里着重讨论两个大样本的比较。里着重讨论两个大样本的比较。第52页，此课件共113页哦2、方法步骤、方法步骤 假假定定甲甲、乙乙两两总总体体所所属属的的总总体体平平均均数数分分别别为为1和和2，分别从甲、乙两总体各随机抽取一个，分别从甲、乙两总体各随机抽取一个大样本大样本，其中：，其中：样本样本I；S1 n1 样本样本：S2

24、n2（一）（一）u检验检验 第53页，此课件共113页哦统计假设统计假设H0：1=2，HA：12计算样平均数差数标准误计算样平均数差数标准误 和和u值值 在无效假设在无效假设H0：1=2时，时，1-2=0，故上式为：，故上式为：根据根据u值的大小推断差异显著性值的大小推断差异显著性。第54页，此课件共113页哦 例例3 3 不同季度监测某工厂排污水中某污染物含量（不同季度监测某工厂排污水中某污染物含量（mg/Lmg/L）。结果列）。结果列于表于表5.3.25.3.2，试检验两个季度排污水中污染物含量有无显著差异？，试检验两个季度排污水中污染物含量有无显著差异？季度污染物含量(mg/L)一季度3

25、184713846465444882181624557623937692153445361457235627042883774428747466554285863546259305329627853二季度3144652240535450344946484931236958424424513243332549476636363433416238384066477124532025314160325638第55页，此课件共113页哦统计假设统计假设H：1=2，HA：12计算各样本平均数，方差计算各样本平均数，方差S2，样本平均数差数标准误，样本平均数差数标准误 和和u值值第56页，此课件共113页

26、哦统统计计推推断断uu0.01=2.58，差差异异极极显显著著，表表明明第第一一季度排污水中污染物含量极显著高于第二季度。季度排污水中污染物含量极显著高于第二季度。第57页，此课件共113页哦（二）（二）t 检验检验 1、应用条件、应用条件两个样本总体方差两个样本总体方差12和和22未知，未知，但两个样本所在总体都服从正态分布，并且但两个样本所在总体都服从正态分布，并且第58页，此课件共113页哦可证：在满足上述条件时，可证：在满足上述条件时，H0：下，有下，有t（n1n22）具有自由度具有自由度df=n1n22其中差异标准误其中差异标准误（二）（二）t 检验检验 2、方法步骤、方法步骤第59

27、页，此课件共113页哦（二）（二）t 检验检验 第60页，此课件共113页哦 例例4 4 对某地污灌区和非污灌区水稻产量进行调查，各测定对某地污灌区和非污灌区水稻产量进行调查，各测定5个点，每个点，每个点个点30m2，结果见表，结果见表5.3.3，试检验污灌区和非污灌区水稻产量有，试检验污灌区和非污灌区水稻产量有无显著差异？无显著差异？ni污灌区非污灌区161.03721.0065.04225.00261.53782.2566.74448.89362.33881.2966.34395.69462.53906.2567.14502.41563.13981.6167.84596.84310.419

28、272.40332.922168.8362.0866.58第61页，此课件共113页哦解：解：第一步第一步 建立假设建立假设H0：12（两种（两种灌区灌区的的 水稻产量无显著差异）水稻产量无显著差异）HA：1 2 第二步第二步 确定显著水准确定显著水准0.05、0.01（两尾）（两尾）第62页，此课件共113页哦第三步第三步 计算统计量计算统计量t值和自由度值和自由度dfdfn1n22=5+5-28第63页，此课件共113页哦第四步第四步 查表找临界查表找临界 t 值值 t，并作统计推断：，并作统计推断：查表查表3 得，得，t0.05（8）2.306 t0.01（8）3.55t7.544t0.

29、01（8）3.55，否否定定H0，差差异异极极显显著著，表表明明污污灌灌区区由由于于有有毒毒物物质质危危害害，其水稻产量极显著地低于污灌区。其水稻产量极显著地低于污灌区。第64页，此课件共113页哦（二）近似（二）近似t检验检验1、应用条件、应用条件两个样本总体方差两个样本总体方差12和和22未知，未知，并且并且第65页，此课件共113页哦当当，则则此时的此时的不再准确地服从不再准确地服从t分布。因此分布。因此Cochran和和Con提出近似提出近似t测验法，用测验法，用t与与t相比较，相比较，（二）近似（二）近似t检验检验第66页，此课件共113页哦 在在进进行行检验时检验时，如果两个，如果

30、两个样样本的本的样样本容量相等，即本容量相等，即n1=n2=n，可直接取，可直接取df=n-1进进行行检验检验；如果；如果n1n2，则则需需采用采用转换转换自由度的方法自由度的方法进进行，即先行，即先计计算算k值值和和（二）近似（二）近似t检验检验第67页，此课件共113页哦例例5调查某地受某重金属污染区调查某地受某重金属污染区5个点的水稻产量，个点的水稻产量，非污染区非污染区10个点的水稻产量，个点的水稻产量，试检验两者有无显著差异？试检验两者有无显著差异？（二）近似（二）近似t检验检验统计假设：统计假设：H0：1=2，HA：12第68页，此课件共113页哦计算计算K及及df：计算平均数差数

31、标准误计算平均数差数标准误及及统计推断：由统计推断：由df=9查查t值表得值表得t0.01=3.25，t0.01=3.25，差异极，差异极显著，表明重金属污染造成水稻严重减产。显著，表明重金属污染造成水稻严重减产。第69页，此课件共113页哦二二成对数据的平均数比较成对数据的平均数比较 当试验单元间差异较大，用完全随机试验将对试当试验单元间差异较大，用完全随机试验将对试验指标有明显影响。可把条件一致的两个供试单元配验指标有明显影响。可把条件一致的两个供试单元配成一对，并设多个配对，再对每一配对两个单元随机成一对，并设多个配对，再对每一配对两个单元随机独立实施一处理，这就是配对试验，实为处理数为

32、独立实施一处理，这就是配对试验，实为处理数为2的的随机区组试验，这样得到的数据称为成对数据。随机区组试验，这样得到的数据称为成对数据。第70页，此课件共113页哦配对设计试验资料的一般形式配对设计试验资料的一般形式例如，例如，半叶法试验资料半叶法试验资料不同土层养分测定资料不同土层养分测定资料同一供试单元上同一供试单元上单因素两水平随机区组单因素两水平随机区组作处理前后的对作处理前后的对试验资料试验资料比资料比资料样号处理12N甲x11x12x1n乙x21x22x2nd=x1x2d1d2dn=第71页，此课件共113页哦二二成对数据的平均数比较成对数据的平均数比较方法步骤：方法步骤：（一）提出

33、无效假设与备择假设（一）提出无效假设与备择假设其中其中为两样本配对数据差值为两样本配对数据差值d总体平均数，总体平均数，它等于两样本所属总体平均数它等于两样本所属总体平均数与与之差，即之差，即。所设无效假设、备择假设相当于。所设无效假设、备择假设相当于第72页，此课件共113页哦二二成对数据的平均数比较成对数据的平均数比较方法步骤：方法步骤：（二）计算（二）计算t 值值式中，式中，式中，式中，为差数标准误，计算公式为为差数标准误，计算公式为为差数标准误，计算公式为为差数标准误，计算公式为:d为两样本各对数据之差为两样本各对数据之差为两样本各对数据之差为两样本各对数据之差S Sd为为为为d d的

34、标准差；的标准差；的标准差；的标准差；n n为配对的对子为配对的对子为配对的对子为配对的对子 数，即试验的重复数。数，即试验的重复数。第73页，此课件共113页哦（三）查临界（三）查临界t值，作出统计推断值，作出统计推断 根据根据根据根据df=n-1df=n-1查临界查临界t值：值：值：值：t t0.050.05（n-1n-1）和和和和t t0.010.01（n-1n-1），将计算，将计算，将计算，将计算所得所得所得所得t值的绝对值与其比较，作出推断。值的绝对值与其比较，作出推断。值的绝对值与其比较，作出推断。值的绝对值与其比较，作出推断。二二成对数据的平均数比较成对数据的平均数比较方法步骤：

35、方法步骤：第74页，此课件共113页哦例例6某地在同一地点采集不同土壤深度的土样，共采某地在同一地点采集不同土壤深度的土样，共采10个点，分别个点，分别测定镉含量，测定结果见表测定镉含量，测定结果见表5.3.4。试检验不同深度土壤中镉元素垂直分布。试检验不同深度土壤中镉元素垂直分布有无显著差异？有无显著差异？镉含量d1=x11-x12020cmx12040cmx210.280.36-0.060.006420.320.260.060.003630.270.24-0.020.000440.340.310.030.000950.290.32-0.030.000960.290.31-0.040.001

36、670.330.320.010.000180.310.300.010.000190.290.34-0.050.0025100.280.2800-0.110.0165-0.011第75页，此课件共113页哦1、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设，即假定不同深度土壤中镉含量无差异，即假定不同深度土壤中镉含量无差异，即假定有不同深度土壤中镉含量差异，即假定有不同深度土壤中镉含量差异第76页，此课件共113页哦2、计算、计算t 值值第77页，此课件共113页哦3、查临界、查临界t值，作出统计推断值，作出统计推断由由df=9,查查t值表得：值表得：t0.05（9）=2.262，因为因为|t|

37、t0.05（9），接受，接受，表明表明，表明表明0-20cm与与20-40cm两层土壤镉含量无显著差异。两层土壤镉含量无显著差异。第78页，此课件共113页哦成对数据的比较是假定各个配对的差数的分布成对数据的比较是假定各个配对的差数的分布为正态分布，具有为正态分布，具有N(0,2);而每一配对的两个供而每一配对的两个供试单位是彼此相关的。试单位是彼此相关的。成组数据的比较是假定两个样本皆来自于各成组数据的比较是假定两个样本皆来自于各自的正态总体，两个样本的各个供试单位都是彼自的正态总体，两个样本的各个供试单位都是彼此独立的，两个样本平均数的差数服从平均数为此独立的，两个样本平均数的差数服从平均

38、数为（1-2）,方差为方差为 的正态分布。的正态分布。第79页，此课件共113页哦成对数据由于加强了试验控制，使其可比性提成对数据由于加强了试验控制，使其可比性提高，因而提高了试验精确度。高，因而提高了试验精确度。成对比较不受两样本的总体方差的干扰，分析时不需成对比较不受两样本的总体方差的干扰，分析时不需考虑是否相等的问题，但成组数据要考虑是否相等的问题。考虑是否相等的问题，但成组数据要考虑是否相等的问题。第80页，此课件共113页哦第四节第四节百分数的假设检验百分数的假设检验在第四章介绍二项分布时曾指出：由具有两个属在第四章介绍二项分布时曾指出：由具有两个属性类别的质量性状利用统计次数法得来

39、的次数资料进性类别的质量性状利用统计次数法得来的次数资料进而计算出的百分数资料，如成活率、死亡率、孵化率、而计算出的百分数资料，如成活率、死亡率、孵化率、感染率、阳性率等是服从二项分布的。这类百分数的感染率、阳性率等是服从二项分布的。这类百分数的假设检验应按二项分布进行。即从二项式假设检验应按二项分布进行。即从二项式(p+q)n的展开的展开式中求出某项属性个体的百分数的概率，然后根据概率的大式中求出某项属性个体的百分数的概率，然后根据概率的大小作出推断。小作出推断。第81页，此课件共113页哦第四节第四节百分数的假设检验百分数的假设检验但是，当样本容量但是，当样本容量n较大，较大，P不过分小，

40、不过分小，np和和nq又均不小于又均不小于5时，二项分布接近正态分时，二项分布接近正态分布，因而可将百分数资料作正态分布处理，从布，因而可将百分数资料作正态分布处理，从而作出近似的测验。而作出近似的测验。第82页，此课件共113页哦np，nq小于小于5时，通过二项展开式计算概率时，通过二项展开式计算概率；np，nq大于大于5，小于，小于30时，可以进行时，可以进行 u测验，但测验，但要作连续性矫正；要作连续性矫正；np，nq大于大于30时，可进行时，可进行u测验，无需作连续矫测验，无需作连续矫正。正。第83页，此课件共113页哦一、单个样本百分数的假设检验一、单个样本百分数的假设检验需要检验一

41、个服从二项分布的样本百分数与已需要检验一个服从二项分布的样本百分数与已知的二项总体百分数差异是否显著，其目的在于检验知的二项总体百分数差异是否显著，其目的在于检验一个样本百分数一个样本百分数所在所在二项总体百分数二项总体百分数p是否与已是否与已知二项总体百分数知二项总体百分数p0相同，换句话说，检验该样本相同，换句话说，检验该样本百分数百分数是否是否来自总体百分数为来自总体百分数为p0的二项总体。的二项总体。第84页，此课件共113页哦方法步骤：方法步骤：方法步骤：方法步骤：（一）提出无效假设与备择假设（一）提出无效假设与备择假设（二）计算（二）计算（二）计算（二）计算u u值或值或值或值或u

42、 uc c对于二项成数对于二项成数总体平均数总体平均数总体方差总体方差总体标准差总体标准差第85页，此课件共113页哦当当n，p不是很小，不是很小，np、nq5时，二项分布时，二项分布正态分布。正态分布。此时有此时有N（，）。）。标准化后有标准化后有N（0，12）其中其中差异标准误。差异标准误。在在H0：pp0下，下，N（0，12）应用条件：应用条件：n30，np、nq5第86页，此课件共113页哦如果如果np或或nq小于小于30，需进行连续性矫正。经矫正的正，需进行连续性矫正。经矫正的正态离差用态离差用uc表示：表示：第87页，此课件共113页哦若若（或（或）1.96,接受接受，表明样本百分

43、数与总体百分，表明样本百分数与总体百分数差异不显著；数差异不显著；若若，否定，否定，接受，接受，表明样本百分数，表明样本百分数与总体百分数与总体百分数PO差异显著；差异显著；若若,否定否定，接受，接受，表明样本百分数，表明样本百分数与与总体百分数总体百分数PO差异极显著。差异极显著。方法步骤：方法步骤：方法步骤：方法步骤：（三）将（三）将计计算算所所得得的的u u或或或或u uc的绝对值与的绝对值与的绝对值与的绝对值与1.961.96、2.58比较，作出统计推断比较，作出统计推断比较，作出统计推断比较，作出统计推断第88页，此课件共113页哦 例例7 按规定，某工厂排污水中含某种污染物的超标率

44、应低于按规定，某工厂排污水中含某种污染物的超标率应低于8%（P）时即为合格，现采样）时即为合格，现采样210次，超标次，超标23次，问抽样结果与超次，问抽样结果与超标率低于标率低于8%有无显著差别？有无显著差别？1 1、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设、提出无效假设与备择假设H0：P=P0=0.08，HA：PP02 2、计算、计算、计算、计算u u值值第89页，此课件共113页哦3 3、作出统计推断、作出统计推断、作出统计推断、作出统计推断因为因为，接受，接受H0，差异不显著，表明抽样结果与超标率低于，差异不显著，表明抽样结果与超标率低于8%，无显著差别。

45、，无显著差别。第90页，此课件共113页哦检验服从二项分布的两个样本百分数差异是否显检验服从二项分布的两个样本百分数差异是否显著。其著。其目的目的在在于于检检验验两个样本百分数两个样本百分数、所在所在的两个二项总体百分数的两个二项总体百分数P1、P2是否相同。当两样本的是否相同。当两样本的np、nq均大于均大于5时，可以近似地采用时，可以近似地采用u 检检验验法进行法进行检验，但在检验，但在np和（或）和（或）nq 小小于于或或等等于于30时，需作时，需作连续性矫正。检验的基本步骤是：连续性矫正。检验的基本步骤是：二、两个样本百分数的假设检验二、两个样本百分数的假设检验第91页，此课件共113

46、页哦二、两个样本百分数的假设检验二、两个样本百分数的假设检验（一）提出无效假设与备择假设（一）提出无效假设与备择假设第92页，此课件共113页哦二、两个样本百分数的假设检验二、两个样本百分数的假设检验（二）计算（二）计算u值或值或uc值值其中其中其中其中，为两个样本百分数，为两个样本百分数，为两个样本百分数，为两个样本百分数，为样本百分数差异标准误为样本百分数差异标准误为样本百分数差异标准误为样本百分数差异标准误为合并样本百分数：为合并样本百分数：第93页，此课件共113页哦（三）将三）将u或或uc的绝对值与的绝对值与1.96、2.58比较，作出统比较，作出统计推断计推断二、两个样本百分数的假

47、设检验二、两个样本百分数的假设检验l若若（或（或）0.05，接受，接受，表明两个，表明两个样本百分数样本百分数、差异不显著；差异不显著；l若若（或（或）2.58，0.012.58，p0.01，否定，否定，接受接受，表明两个样本百分数，表明两个样本百分数、差异极显著；差异极显著；第94页，此课件共113页哦例例5.4.2调查高肥力地某小麦品种调查高肥力地某小麦品种251株（株（n1），），发发现感白粉病的现感白粉病的238株（株（x1），感病率），感病率为为0.948（238/251），同时调查了中肥力地该品种），同时调查了中肥力地该品种324株（株（n2），感白粉病的有），感白粉病的有268株

48、（株（x2），感病率），感病率为为0.827（268/324），试检验该小麦品种在高、中肥力），试检验该小麦品种在高、中肥力地种植，感病率差异是否显著？地种植，感病率差异是否显著？第95页，此课件共113页哦本例为服从二项分布的百分率资料，样本容量本例为服从二项分布的百分率资料，样本容量较大，较大，n1=251，n2=324，且，且即即即即、均大于均大于均大于均大于55，并且大于并且大于并且大于并且大于3030，可利用，可利用，可利用，可利用u u检验法，不需作连续矫正。检验法，不需作连续矫正。检验法，不需作连续矫正。检验法，不需作连续矫正。第96页，此课件共113页哦第第一一步步建建立立假假

49、设设H0：p1p2（两两种种肥肥力力上上的的小小麦麦的的感白粉病无显著差异）感白粉病无显著差异）HA：p1p2第二步第二步确定显著水准确定显著水准0.05、0.01（两尾）（两尾）第97页，此课件共113页哦第三步第三步 计算统计量计算统计量 u 值值 第98页，此课件共113页哦第四步第四步 作统计推断作统计推断u4.481u0.012.58否否定定H0，认认为为该该品品种种在在高高肥肥力力地地和和中中肥肥力力地地种种植植感感白白粉粉病病率率差差异异极极显显著著。高高肥肥力力地地感感病病率率高高于于中肥力地。中肥力地。第99页，此课件共113页哦例例 5.4.3 有一批种子，采用两种不同的保

50、存方法，然后在有一批种子，采用两种不同的保存方法，然后在相同的条件下进行发芽试验。从第一种保存方法中取相同的条件下进行发芽试验。从第一种保存方法中取150粒，发芽粒，发芽141粒，发芽率粒，发芽率。第二种保存方。第二种保存方法中取法中取190粒，发芽粒，发芽175粒，发芽率粒，发芽率。问保存方法对种子发芽率是否有影响？。问保存方法对种子发芽率是否有影响？第100页，此课件共113页哦本例为服从二项分布的百分率资料，样本容量本例为服从二项分布的百分率资料，样本容量n1=150，n2=190，且，且即即即即、均大于均大于均大于均大于55，和和和和但小于但小于但小于但小于3030，可利用，可利用，可