汽车振动和噪声控制.ppt

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1、关于汽车振动与噪声控制第一张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月内容安排第1章 振动理论基础第2章 声学理论基础第3章 发动机振动分析与控制第4章 动力传动及转向系统振动第5章 汽车平顺性第6章 发动机及动力总成噪声第7章 底盘系统噪声第8章 车身及整车噪声第二张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月第一章 振动理论基础引言单自由度系统双自由度系统多自由系统连续系统振动随机振动分析基础第三张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月问题什么是振动？振动研究哪些问题？什么是机械振动，机械振动有哪些类型？一个机械振动系统由哪些部分构成？如何进行机械振动的分析研究？汽车振动包含哪些振

2、动问题？第四张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月什么是振动 Vibration？物体以其平衡位置为中心所做的往复运动Any motion that repeats itself after an interval of time振动是自然界中常见的现象心脏的搏动、耳膜和声带的振动等 汽车、火车、飞机及机械设备的振动 家用电器、钟表的振动 地震以及声、电、磁、光的波动等等 股市的升跌和振荡等第五张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月振动的危害地震，海啸等灾害地震，海啸等灾害运载工具的振动（车辆、船舶、航天器）运载工具的振动（车辆、船舶、航天器）机械设备以及土木结构的破坏机械设备

3、以及土木结构的破坏(Tacoma Narrows Bridge)噪声噪声降低机器及仪表的精度降低机器及仪表的精度第六张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月振动的用途钟表钟表琴弦振动琴弦振动振动沉桩、拔桩、捣固、压路机振动沉桩、拔桩、捣固、压路机振动给料机振动给料机振动清筛机振动清筛机第七张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月什么是机械振动研究的物理量是位移、速度、加速度、应力、应变等机械量，在某一数值附近随着时间 t 变化。第八张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月机械振动有哪些类型1.按振动系统所受的激励类型分类自由振自由振动系系统受初始干受初始干扰或原有的外激励取消

4、后或原有的外激励取消后产生的振生的振动；强迫振迫振动系系统在外激励力作用下在外激励力作用下产生的振生的振动；自自激激振振动系系统在在输入入和和输出出之之间具具有有反反馈特特性性，并并有有能能源源补充充而而产生生的的振振动（架架空空电缆、机翼、机翼颤振、琴弦）振、琴弦）参数振参数振动 通通过周期或随机地改周期或随机地改变系系统的特性参数而的特性参数而实现的振的振动（秋千）（秋千）第九张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月2.按振动系统的自由度数分类单自由度系统振动确定系统在振动过程中任何瞬时几何位置只需要一个独立坐标的振动；机械振动有哪些类型确定系统在振动过程中任何瞬时几何位置所需独立坐

5、标的数目第十张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月两自由度系统振动确定系统在振动过程中任何瞬时几何位置需要两个独立坐标的振动；2.按振动系统的自由度数分类机械振动有哪些类型第十一张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月多自由度系统振动确定系统在振动过程中任何瞬时几何位置需要多个独立坐标的振动；2.按振动系统的自由度数分类机械振动有哪些类型第十二张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月3.按系统的响应（输出振动规律）分类周期振动能用时间的周期函数表示系统响应的振动；瞬态振动只能用时间的非周期衰减函数表示系统响应的振动；随机振动不能用简单函数或函数的组合表达运动规律，而只能用统

6、计方法表示系统响应的振动。(汽车行驶在路面)机械振动有哪些类型第十三张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月4.按描述系统的微分方程分类线性振动能用常系数线性微分方程描述的振动；非线性振动只能用非线性微分方程描述的振动。本课程仅讨论线性振动机械振动有哪些类型第十四张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月振动研究的问题响应分析振动系统输入/激励输出/响应?已知系统参数及外界激励求系统的响应(位移、速度、加速度和力的响应等）已知路面状况和车辆结构，分析驾驶人受到的振动第十五张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月振动研究的问题环境预测振动系统输入/激励输出/响应?已知系统响应和系

7、统参数求系统的激励第十六张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月振动研究的问题系统设计振动系统输入/激励输出/响应?已知系统响应和外界激励求系统的参数系统尚不存在，需要设计合理的系统参数，使系统在已知激励下达到给定的响应水平汽车产品开发过程中的正向设计第十七张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月振动研究的问题系统辩识振动系统输入/激励输出/响应?已知系统响应和外界激励求系统的参数系统已经存在，需要根据测量获得的激励和响应识别系统参数，以便更好地研究系统特性汽车产品开发过程中的对标 Benchmark第十八张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月振动研究的问题振动隔离：汽车悬

8、架、发动机悬置在线控制：发动机故障监测诊断动态性能分析：操稳和平顺性能模态分析：车身模态分析（特征频率）研发产品2014-4-24第十九张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月第二十张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月第二十一张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月第二十二张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月第二十三张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月一个振动系统由哪些部分构成构成机械振动系统的基本元素惯性、恢复性和阻尼质量(mass)弹簧(spring)阻尼(damping)量纲：量纲：m:kg k:N/m c:N.s/m第二十四张，PPT共一百一十

9、六页，创作于2022年6月如何进行机械振动的分析研究理论分析实际系系统力学原理微分微分方程方程数数值解解解析解析解解计算机数学工具振振动特性特性建立系统力学模型：将所研究的对象以及外界对其作用简化为一个即简单又能在动态特性方面与原来研究对象等效的力学模型建立运动微分方程并求解，得出响应规律 第二十五张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月7个自由度2个自由度单自由度汽车模型4个自由度空间模型平面模型第二十六张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月 实验研究：直接测量振系的响应并进行分析，以了解机械振动特性（振动分析）；用已知振源、激振对象，测取响应，以了解系统特性（系统识别）理论分

10、析和实验结合 1.用实验方法(如模态分析)识别出系统，建立系统特性模型 2.通过实验来验证理论分析的结果如何进行机械振动的分析研究第二十七张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月简谐振动机械系统的某个物理量(位移、速度或加速度)按时间的正弦(或余弦)函数规律变化的振动研究其他形式振动的基础可用函数表达式、矢量或复数等形式来表示，不同的表示方法运用于不同的场合(频域分析用复数表达法)如果系统的运动方程可表示如此，该系统做简谐振动第二十八张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月简谐振动第二十九张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月描述振动的基本参数振动的快慢：频率f(Hz)fr

11、equency(周期period)振动的强度：振幅A-amplitude振动与初始位置有关：相位phase(某时刻振动体与固定位置之间的关系或者是某个瞬间两个振动物体位置的相对关系)第三十张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月例题1.1某振动的位移x(m)与时间t(s)的关系可以写成求(1)振幅(2)振动圆频率(3)振动频率(4)振动周期(5)相位角第三十一张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月第三十二张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月简谐振动谐波分析 把一个周期函数展开成傅里叶级数，即一系列简谐函数之和称为谐波分析将谐波分析法用于振动理论，可把一个周期振动分解为一

12、系列简谐振动的叠加振动的振幅和相位与频率之间的关系用图形表示，即为振幅频谱图和相位频谱图第三十三张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月自由度和广义坐标物体在约束条件下运动时，用于确定其位置所需的独立坐标数就是该系统的自由度数质点：3个自由度刚体：6个自由度第三十四张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月广义坐标n个自由度的系统，可以用n个广义坐标来表示广义坐标可以完全代表一个系统系统上任何一个点的位置ri，均可以用这组广义坐标表示第三十五张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月车辆振动包含哪些振动问题发动机和传动系：发动机在车架上的整机振动、曲轴系统的扭振制动系：整车、制动

13、器转向系：前轮摆振、蛇行悬架：平顺性车身和车架：第三十六张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月Engine发动机Suspension悬架Tire轮胎Transmission变速箱Brake制动Chair座椅Body车身Steer转向第三十七张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月课程的意义振动理论是分析任何机器和结构的动态特性的理论基础之一汽车的动态性能：汽车行驶的舒适性、操纵稳定性、车内噪声水平以及音质等。汽车的行驶平顺性、乘坐舒适性、发动机减振和隔振、车身结构的模态分析均以振动为基础。与课程汽车理论和汽车设计密切相关与日后的工作或继续学习密切相关第三十八张，PPT共一百一十六

14、页，创作于2022年6月自由振动强迫振动对任意激励的响应1.2 单自由度系统的振动Vibration of Single Degree-of-Freedom System第四十五张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月1.2 单自由度系统的振动Vibration of Single Degree-of-Freedom System系统动力学方程的建立方法系统固有频率的计算方法 无阻尼系统自由振动响应的计算 有阻尼系统自由振动响应的计算 有阻尼系统强迫振动响应的计算 四分之一汽车振动模型的分析第四十六张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月问题什么是SDOF 系统？为什么研究SDOF

15、系统？如何建立SDOF系统的振动微分方程？如何求解SDOF系统中的固有频率？如何进行SDOF系统的振动响应分析？第四十七张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月什么是SDOF系统?振动过程中，振系的任一瞬间形态由一个独立坐标即可确定的系统。弹簧质量系统扭转摆振系统单摆系统第四十八张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月为什么研究SDOF系统？实践意义为了满足工作性能的要求，某些机械系统只要研究在最低阶自由振动频率附近的振动特性，而且在某一方向的振动决定了该系统工作性能的好坏。为了分析其振动特性以改善机械系统工作性能，近似为SDOF。理论意义最简单的振系，通过分析SDOF，能够简单明

16、了地阐明振动学的一些基本概念、原理和方法。第四十九张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月SDOF系统的微分方程进行机械振动分析的关键力学方法：牛顿第二定律，达朗贝尔原理能量法第五十张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月具体步骤建立力学模型建立广义坐标 作质量元件的隔离体受力分析图 建立振动微分方程并整理成标准的形式 第五十一张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月建立实际系统的力学模型实际系统的离散化 依依 据据 简化的程度取决于系化的程度取决于系统本身的复本身的复杂程度、外界程度、外界对它的作用形式和它的作用形式和分析分析结果的精度要求等果的精度要求等 原原 则则 弹性

17、性较小而小而质量量较大的构件大的构件 质量元件量元件 质量量较小而小而弹性性较大的构件大的构件 弹性元件性元件 阻尼阻尼较大的部分大的部分 阻尼元件阻尼元件 质量、量、弹性和阻尼均布性和阻尼均布 质量、量、弹性、阻尼均有的性、阻尼均有的单元元第五十二张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月弹性安装的柴油发电机组 机机组质组质量集中量集中为为一个一个质质量元件，量元件，弹弹性支承性支承简简化化成并成并联联的的弹弹簧和阻尼器。簧和阻尼器。第五十三张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月线性系统线性系统是在一定条件下对非线性系统的近似，微小振幅是线性化的重要前提线性系统、线性方程满足叠加

18、原理用线性方程代替非线性方程，存在着误差第五十四张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月振动微分方程的建立 例1.建立单摆作微小振动的运动方程1.建立广建立广义坐坐标。单摆偏离平偏离平衡位置的衡位置的转角角，坐，坐标零位在零位在铅垂位置，逆垂位置，逆时针方向方向为正。正。2.隔离体受力分析隔离体受力分析 由由动量矩原理量矩原理是简谐振动吗？是简谐振动吗？第五十五张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月振动微分方程的建立 例2 建立系统在铅垂方向振动的微分方程有阻尼单自由度系统 建立广建立广义坐坐标。取。取质量元件沿量元件沿铅垂垂方向的位移作方向的位移作为广广义坐坐标x。原点。原点在

19、系在系统的静平衡位置，向下的静平衡位置，向下为正。正。隔离体受力分析隔离体受力分析 由力学原理得到由力学原理得到 振动微分方程的建立 第五十六张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月1.2.1 单自由度系统SDOF的自由振动Free vibration自由振动：只受到初始干扰，依靠系统本身的固有特性进行振动Undamped无阻尼：阻尼c很小，可以不计Damped 有阻尼：阻尼c不可忽略第五十八张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月SDOF无阻尼自由振动分析坐标原点选在系统的静平衡位置mkxdx mxk(x+dx)mg第五十九张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月特征方程，

20、频率方程C1和C2 为共轭复数一个静止的系统要发生运动，必须有能量的输入，这种能量在自由振动时就表现为初始位移和初始速度，分别代表施加于系统的势能和动能。第六十张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月 线性系统自由振动的振幅的大小决定于施加在系统的 初始条件和系统本身的固有频率，与其他因素无关 线性系统自由振动的固有频率只取决于系统的本身参数，与初始条件无关第六十一张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月如何求解SDOF系统中的固有频率？固有频率完全取决于振动系统的参数1.根据固有频率定义2.由等效质量和等效刚度3.能量法第六十二张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月振动系

21、统的等效刚度l工程上常把复杂的振动系统进行简化，当作运动坐标上只存在一个质量和弹簧来处理，简化后得到的m和k，分别称为原系统的等效质量me和等效刚度ke。刚度k：使系统的某点沿指定方向产生单位位移（线位移或角位移）在该点同方向上所要施加的力（或力矩）第六十三张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月组合弹簧系统的等效刚度并联串联第六十四张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月从刚度的定义求解等效刚度质量量m只能沿只能沿x方向移方向移动，斜向布，斜向布置的置的弹簧与簧与x方向成角。方向成角。等效系统的刚度第六十五张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月能量法确定等效刚度 当实际系

22、统比较复杂时，按照定义来求等效刚度比较困难，而按实际系统要转化的弹簧的弹性势能与等效系统弹簧势能相等原则来求等效刚度就比较容易第六十六张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月等效质量/转动惯量根据实际系统要转化的质量的动能与等效质显动能相等原则确定等效质量汽车悬架中的钢板弹簧、螺旋弹簧的质量在分析时应予以考虑第六十七张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月考虑弹簧本身质量的等效质量在距离固定端x处的微元dx的质量为rdx，该微元的位移为xx/L，速度为vx/L，故其动能为mkLxxdx第六十八张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月等效质量例例4 求求图示系示系统对A点的等效

23、点的等效质量量 弹簧簧-杠杆杠杆-质量系量系统 等效前系统的动能 等效后系统的动能 第六十九张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月SDOF有阻尼自由振动临界阻尼和阻尼比 damping ratiocharacteristic equation第七十张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月1.SDOF欠阻尼自由振动Underdamped（0z1）特征方程有两个不等实根:振动方程的解为：非周期性运动按指数规律衰减第七十五张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月3.SDOF临界阻尼自由振动Critically damped（z1）特征方程有两个相等实根：振动方程的解为：非周期性运

24、动按指数规律衰减第七十六张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月第七十七张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月第七十八张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月如图所示的自由振动系统，m=8kg，k=5N/mm，c=0.2N.s/mm，试确定m振动时的位移表达式mkcx系统的临界阻尼系数：系统的阻尼比：其中振幅 A和相位j由初始条件确定第七十九张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月质量为2450kg的汽车用四个悬挂弹簧支承在四个车轮上，四个弹簧由于汽车自重引起的静态压缩变形量为15cm。为了能够迅速减少汽车垂直地面方向上的上下振动，在四个支承处均安装了减振器。由实验测

25、得2次振动后振幅减小到了10%。即A1/A3=10。试求：1）振动的对数衰减率2）衰减振动的周期3）若要汽车不振动，减振器的临界阻尼系数1）2）3）第八十张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月1.2.2 单自由度振动系统的强迫振动外部激励作用于系统，弥补阻尼所消耗的能量，维持系统的持续振动系统在外界激励下响应的求解方法，取决于激励的类型简谐激励：最基础，揭示振动规律，详细讨论周期激励：傅立叶级数展开，谐波分析非周期激励：单位脉冲响应、卷积、拉普拉斯变换第八十一张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月1.谐波激励响应求解二阶常系数非齐次微分方程通解通解特解特解频率比率比Freque

26、ncy ratio放大因子放大因子Magnification factor第八十二张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月1.谐波激励响应求解二阶常系数非齐次微分方程通解通解特解特解伴随自由振伴随自由振动第八十三张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月系统在简谐激励下稳态响应 稳态响应也是简谐的，频率与激励频率相同振幅和相位不仅与系统特性有关，还与激振力的性质有关；与初始条件无关Steady-state response第八十四张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月瞬态响应 transient response第八十五张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月第八十六张

27、，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月幅频和相频响应曲线低频区：振幅主要由弹簧k控制，相位差近似为0高频区：振幅主要决定于系统惯性，相位差p（隔振、惯性传感器理论基础）共振区：共振幅度与z有关，z越小，振幅越大；相位差为p/2振幅在共振点前后相位发生突变，用来判断是否出现共振的依据第八十七张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月2.支座简谐运动引起的强迫振动很多情况下系统安装的支承或基础是运动的，引起系统振动典型的例子：汽车行驶在不平路面上产生的振动k/2cxk/2myYsinwt复指数法传递率率第八十八张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月2.支座简谐运动引起的强迫振动k

28、/2cxk/2myYsinwt复指数法第八十九张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月第九十张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月旋转不平衡质量引起的强迫振动机器中转子质心与旋转中心不重合引起的振动旋转机械（发动机、鼓风机、电动机等）中普遍存在emMk/2cxk/2危害：使得机器振动，引起轴承、联轴器等过早损坏用途：破碎机、搅拌机在轴上加偏心质量达到破碎和搅拌效果幅频曲线第九十一张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月小结掌握系统动力学方程的建立方法、系统固有频率的计算方法了解无阻尼系统自由振动响应的计算方法了解有阻尼系统自由和强迫振动（简谐激励、周期激励、非周期激励）响应

29、的计算方法了解四分之一汽车振动模型的分析方法第九十二张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月作业p62 习题1.1、1.6第九十三张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月虚功原理和拉格朗日动力方程拉格朗日动力方程：从系统的能量和功的角度出发，只考虑三个标量：动能、势能和虚功，考虑的是广义坐标和广义力，而非实际坐标和力。牛顿力学：以坐标和物体受力分析为基础。“矢量力学”，对于复杂的系统，十分繁琐。第九十四张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月虚功原理一个外力Fi，在施力点产生一个虚拟位移dri，这个力乘以这个位移即做的功，系统的功为：广义力第九十五张，PPT共一百一十六页，创

30、作于2022年6月拉格朗日动力方程考虑系统运动的，有加速度，对第i个质点来说，其动力学方程为对这样的动力系统，这一点的虚功可写成：第九十六张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月拉格朗日动力方程第九十七张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月目录单自由度振动系统等效刚度、质量、阻尼、外界阻尼振动微分方程牛顿第二定律、能量法单自由度系统的自由振动无阻尼：固有频率求解有阻尼：三种不同情况单自由度系统的强迫振动简谐激励一般性周期激励任意激励：卷积、付氏变换、拉氏变换第九十八张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月目录1.概述2.无阻尼自由振动3.能量法4.有阻尼自由振动5.简谐激励

31、下的强迫振动理论及应用隔振测振：位移传感器、速度传感器、加速度传感器6.非简谐激励作用下的系统响应周期非周期 第九十九张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月mkcxF(t)mkLxxdx第一百张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月1.2.1 单自由度系统的自由振动理解系统构成与振动运动特征之间的关系振动系统的基本物理参数等效的概念第一百零一张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月1.2.1 单自由度系统的自由振动无阻尼自由振动运动微分方程第一百零二张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月1.2.1 单自由度系统的自由振动有阻尼自由振动运动微分方程第一百零三张，PPT

32、共一百一十六页，创作于2022年6月1.2.2 单自由度系统的强迫振动简谐激励：力、位移一般周期激励：谐波分析、傅立叶级数第一百零四张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月1.2.3 单自由度系统任意激励单位脉冲响应：任意非周期激励：杜哈梅积分Duhamels integral频率响应函数和传递函数：傅立叶积分变换第一百零五张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月1.3 多自由度振动系统自由振动微分方程：拉格朗日方程模态分析第一百零六张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月1.3.1 多自由度系统振动微分方程拉格朗日方程广义坐标第一百零七张，PPT共一百一十六页，创作于202

33、2年6月1.3.2 实模态分析主振动无阻尼实模态分析理论阻尼实模态分析理论第一百零八张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月1.3.3 复模态分析第一百零九张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月1.3.4 实验模态分析第一百一十张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月1.4 连续系统振动工具：偏微分方程一维弹性体振动梁的横向振动薄板的横向振动模态截断法第一百一十一张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月1.4.1 一维弹性体振动弦的横向振动杆的纵向振动杆的扭转振动第一百一十二张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月1.4.2 梁的横向振动梁弯曲振动自由振动振型函数的正交性第一百一十三张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月1.4.3 薄板的横向振动方程自由振动强迫振动第一百一十四张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月1.4.4 模态叠加与截断方程自由振动强迫振动第一百一十五张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月2023/4/5感谢大家观看第一百一十六张，PPT共一百一十六页，创作于2022年6月