高中数学导数及其应用瞬时变化率——导数二 苏教选修.pptx

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1、1.理解曲线的切线的含义.2.理解导数的几何意义.3.会求曲线在某点处的切线方程.4.理解导函数的定义，会用定义法求简单函数的导函数.学习目标第1页/共32页栏目索引知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠第2页/共32页 知识梳理 自主学习知识点一曲线的切线如图所示，当点Pn沿着曲线yf(x)无限趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的 .(1)曲线yf(x)在某点处的切线与该点的位置有关；(2)曲线的切线，并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以有无穷多个.思考有同学认为曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线l与曲线yf(x)只

2、有一个交点，你认为正确吗？答案不正确.曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线l与曲线yf(x)的交点个数不一定只有一个，如图所示.答案切线第3页/共32页知识点二导数的几何意义函数yf(x)在点xx0处的导数f(x0)就是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的 .思考(1)曲线的割线与切线有什么关系？答案曲线的切线是由割线绕一点转动，当割线与曲线的另一交点无限接近这一点时趋于的直线.曲线的切线并不一定与曲线有一个交点.(2)曲线在某点处的切线与在该点处的导数有何关系？答案函数f(x)在x0处有导数，则在该点处函数f(x)表示的曲线必有切线，且在该点处的导数就是该切线的斜率.函数f(x

3、)表示的曲线在点(x0，f(x0)处有切线，但函数f(x)在该点处不一定可导，如f(x)在x0处有切线，但不可导.斜率答案返回第4页/共32页 题型探究 重点突破解析答案题型一求曲线的切线方程1.求曲线在某点处的切线方程例1求曲线yf(x)x3x3在点(1,3)处的切线方程.解因为点(1,3)在曲线上，且f(x)在x1处可导，(x)23x2，当x0时，(x)23x22，故f(1)2.故所求切线方程为y32(x1)，即2xy10.反思与感悟第5页/共32页解析答案跟踪训练1(1)曲线f(x)x3x25在x1处切线的倾斜角为_.解析设切线的倾斜角为，由导数几何意义得tan 1.第7页/共32页解析

4、答案(2)曲线yf(x)x3在点P处切线斜率为3，则点P的坐标为_.点P的坐标是(1,1)或(1，1).(1，1)或(1,1)第8页/共32页解析答案2.求曲线过某点的切线方程例2求过点(1，2)且与曲线y2xx3相切的直线方程.反思与感悟第9页/共32页解析答案跟踪训练2求过点P(3,5)且与曲线yx2相切的直线方程.第13页/共32页解析答案题型二求导函数解 yf(xx)f(x)反思与感悟第16页/共32页解析答案跟踪训练3已知函数f(x)x21，求f(x)及f(1).解 因yf(xx)f(x)(xx)21(x21)2xx(x)2，故当x0时，其值趋近于2x.得f(x)2x，f(1)2.第

5、18页/共32页解析答案题型三导数几何意义的综合应用例4设函数f(x)x3ax29x1(a0)，若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求a的值.解yf(xx)f(x)(xx)3a(xx)29(xx)1(x3ax29x1)(3x22ax9)x(3xa)(x)2(x)3，由题意知f(x)最小值是12，反思与感悟第19页/共32页解析答案跟踪训练4(1)已知函数f(x)在区间0,3上的图象如图所示，记k1f(1)，k2f(2)，k3f(2)f(1)，则k1，k2，k3之间的大小关系为_.(请用“”连接)解析结合导数的几何意义知，k1就是曲线在点A处切线的斜率，k2则为在点B处切线的斜

6、率，而k3则为割线AB的斜率，由图易知它们的大小关系.k1k3k2第21页/共32页解析答案故交点坐标为(1,1).曲线yx2在点(1,1)处切线方程为l2：2xy10.第22页/共32页易错易混因对“在某点处”“”“过某点”分不清致误例5已知曲线yf(x)x3上一点Q(1,1)，求过点Q的切线方程.解析答案返回防范措施第23页/共32页 当堂检测12345解析答案1.下列说法中正确的有_.和曲线只有一个公共点的直线是曲线的切线；和曲线有两个公共点的直线一定不是曲线的切线；曲线的切线与曲线不可能有无数个公共点；曲线的切线与曲线有可能有无数个公共点.第26页/共32页解析答案123452.已知曲

7、线yf(x)2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为_.当x0时，其值趋近于8.即k8.8第27页/共32页123453.若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则a_，b_.解析答案解析由题意，知ky|x01，a1.又(0，b)在切线上，b1.11第28页/共32页解析答案12345故当x0时，其值趋近于x，y|x11.45第29页/共32页解析答案123455.已知曲线yf(x)2x24x在点P处的切线斜率为16，则P点坐标为_.2x4x04，当x0时，其值趋近于44x0.令4x0416，得x03，P(3,30).(3,30)第30页/共32页课堂小结返回1.导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，即 f(x0)，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.2.“函数f(x)在点x0处的导数”是一个数值，不是变数，“导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，f(x0)是其导函数yf(x)在xx0处的一个函数值.3.利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上.如果已知点在曲线上，则以该点为切点的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x0，f(x0)，表示出切线方程，然后求出切点.第31页/共32页