岩土压力与岩土坡稳定岩土力学与工程应用.pptx

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1、设设计计挡挡土土墙墙，首首先先应应根根据据地地质质资资料料因因地地制制宜宜地地选选择择挡挡土土墙墙的的材材料料、结结构构型型式式，以以及及填填土土的的材材料料，然然后后再再确确定定作作用用在在挡挡墙墙墙墙背背上上的的土土压压力力的的性性质质、大大小小、方方向向和和分分布布。土土压压力力的的计计算算十十分分复复杂杂，它它涉涉及及填填料料、挡挡墙墙以以及及地地基基三三者者之之间间的的相相互互作作用用，它它不不仅仅与与挡挡墙墙的的高高度度，墙墙背背的的形形状状、倾倾斜斜度度、粗粗糙糙度度以以及及填填料料的的物物理理力力学学性性质质、填填土土面面的的坡坡度度及及荷荷载载情情况况有有关关，而而且且还还与

2、与挡挡墙墙的的位位移移大大小小和和方方向向、支支撑撑的的位位置置以以及填土的施工方法等有关。及填土的施工方法等有关。目目前前计计算算土土压压力力的的理理论论大大多多还还是是沿沿用用古古典典的的朗朗金金（Rankine,1857Rankine,1857）理理论论和和库库仑仑（Coulomb,1773Coulomb,1773）理理论论。尽尽管管这这些些理理论论都都是是基基于于各各种种不不同同的的假假定定和和简简化化，具具有有各各自自的的适适用用条条件件，然然而而一一个个多多世世纪纪以以来来大大量量的的挡挡墙墙模模型型试试验验，原原位位观观测测以以及及理理论论研研究究均均表表明明：这这两两个个古古典

3、典理理论论仍仍为为计计算算挡挡土土墙墙土土压压力力行行之之有有效效的的实实用用计计算算方方法法。随随着着现现代代计计算算技技术术的的提提高高，楔楔体体试试算算法法、“广广义义库库仑仑理理论论”以以及及应应用用塑塑性性理理论论的的土压力解答等均得到了迅速发展，尤其是加筋土挡墙设计理论日臻完善土压力解答等均得到了迅速发展，尤其是加筋土挡墙设计理论日臻完善。不不论论哪哪种种挡挡土土墙墙，墙墙背背都都受受到到填填土土作作用用的的土土压压力力。土土压压力力的的计计算算是是以以土土体体极极限限平平衡衡理理论论为为依依据据的的。设设计计挡挡土土墙墙的的一一个个关关键键问问题题是是确确定定作作用用在在墙墙背背

4、上上的的土土压压力力的的性性质质、大大小小、方方向向和和作作用用点点。要要求求所所设设计计的的挡挡土土墙墙不不发发生生滑滑动动（包包括括深深层层滑滑动动和表面滑动），不发生倾覆，不产生过大沉降并且节省工程量、材料和投资。和表面滑动），不发生倾覆，不产生过大沉降并且节省工程量、材料和投资。在在建建筑筑物物基基坑坑开开挖挖和和天天然然土土坡坡附附近近修修建建工工程程时时，必必须须研研究究土土坡坡的的稳稳定定性性，以以保保证证施施工工人人员员和和建建筑筑物物的的安安全全。土土坡坡稳稳定定分分析析也也是是以以土土体体的的抗抗剪剪强强度度和和极极限限平平衡衡理理论论为为计计算算的的基基本依据。本依据。第

5、1页/共105页1概概 述述1.1挡土墙的用途与类型挡土墙的用途与类型1 1 1 1、挡土墙的用途、挡土墙的用途第2页/共105页1概概 述述1.1挡土墙的用途与类型挡土墙的用途与类型2 2 2 2、挡土墙的类型、挡土墙的类型挡土墙按结构型式分类重力式；重力式；第3页/共105页1概概 述述1.1挡土墙的用途与类型挡土墙的用途与类型2 2 2 2、挡土墙的类型、挡土墙的类型挡土墙按结构型式分类悬臂式；悬臂式；扶壁式；扶壁式；第4页/共105页1概概 述述1.1挡土墙的用途与类型挡土墙的用途与类型2 2 2 2、挡土墙的类型、挡土墙的类型挡土墙按结构型式分类锚杆式；锚杆式；第5页/共105页1概

6、概 述述1.1挡土墙的用途与类型挡土墙的用途与类型2 2 2 2、挡土墙的类型、挡土墙的类型挡土墙按结构型式分类加筋土挡土墙加筋土挡土墙第6页/共105页1概概 述述1.1挡土墙的用途与类型挡土墙的用途与类型2 2 2 2、挡土墙的类型、挡土墙的类型挡土墙按结构型式分类其它型式的挡土墙其它型式的挡土墙第7页/共105页1概概 述述1.2土压力的种类土压力的种类1 1 1 1、土压力实验、土压力实验在实验室里通过挡土墙的模型试验，可以量测挡土墙不同位移方向，产生3 3种不同的土压力。2 2 2 2、土压力种类、土压力种类静止土压力如图5.3(a)5.3(a)所示。主动土压力当挡土墙在墙后土体的推

7、力作用下，向前移动，墙后土体随之向前移动。土体下方阻止移动的强度发挥，使作用在墙背上的土压力减小。当墙向前位移达到值时，土体中产生ABAB滑裂面，同时在此滑裂面上产生抗剪强度全部发挥，此时墙后土体达到主动极限平衡状态，墙背上作用的土压力减至最小。因土体主动推墙，称之为主动土压力，以P Pa a表示，如图5.3(b)5.3(b)所示。由试验研究可知：产生P Pa a墙体向前位移的大小对于墙后填土为密砂时，0.5%H0.5%H；墙后填土为密实粘性土时，（1 12 2）%H%H，即产生主动土压力。第8页/共105页1概概 述述1.2土压力的种类土压力的种类2 2 2 2、土压力种类、土压力种类被动土

8、压力被动土压力若若挡挡土土墙墙在在巨巨大大的的外外力力作作用用下下，向向后后移移动动推推向向填填土土，则则填填土土受受墙墙的的挤挤压压，使使作作用用在在墙墙背背上上的的土土压压力力增增大大。当当挡挡土土墙墙向向填填土土方方向向的的位位移移量量达达到到时时，墙墙后后土土体体即即将将被被挤挤出出产产生生滑滑裂裂面面ACAC，在在此此滑滑裂裂面面上上的的抗抗剪剪强强度度全全部部发发挥挥，墙墙后后土土体体达达到到被被动动极极限限平平衡衡状状态态，墙墙背背上上作作用用的的土土压压力力增增至至最最大大。因因是是土土体体被被动动地地被被墙墙推推移移，称称之之为为被被动动土压力，以土压力，以P Pp p表示，

9、如图表示，如图5.3(c)5.3(c)所示。所示。由试验研究可知：产生由试验研究可知：产生P Pp p墙体向前位移墙体向前位移+的大小的大小对于墙后填土为对于墙后填土为密砂密砂时，时，+5%H5%H；墙墙后后填填土土为为密密实实粘粘性性土土时时，+0.1H0.1H（H H为为挡挡土土墙墙高高度度），才才会产生被动土压力。会产生被动土压力。通通常常此此位位移移值值很很大大，例例如如，挡挡土土墙墙高高H H10m10m，填填土土为为粉粉质质粘粘土土，则则位位移移+1.0m1.0m才才能能产产生生被被动动土土压压力力，这这1.0m1.0m的的位位移移时时往往往往为为工工程程结结构构所所不不允允许许。

10、因因此此，一一般般情情况况下下，只只能能利利用用被被动动土土压压力力的的一一部部分。分。第9页/共105页1概概 述述1.3影响土压力的因素影响土压力的因素1 1 1 1、挡土墙的移位、挡土墙的移位挡土墙的位移（或转动）方向和位移大小，是影响土压力大小的最主要因素。2 2 2 2、挡土墙形状、挡土墙形状挡土墙剖面形状，包括墙背为竖直或是倾斜、墙背为光滑或粗糙，都关系采用何种土压力计算理论公式和计算结果。3 3 3 3、填土的性质、填土的性质挡土墙后填土的性质包括：填土松密程度即重度、干湿程度即含水量w w、土的强度指标内摩擦角和粘聚力c c的大小，以及填土表面的形状（水平、上斜、下斜）等，也都

11、影响土压力的大小。4 4 4 4、挡土墙的建筑材料、挡土墙的建筑材料如挡土墙的材料采用素混凝土和钢筋混凝土，可认为墙的表面光滑，不计入摩擦力；若为砌石挡土墙，就必须计入摩擦力，因而土压力的大小和方向都不相同。第10页/共105页2静止土压力计算静止土压力计算2.1产生条件产生条件挡土墙静止不动，位移挡土墙静止不动，位移0 0，转角为零，转角为零。在挡土墙后水平填土表面以下，任意深度Z Z处取一微元体。作用在此微元体上的竖向力为土的自重压力ZZ，该处的水平向作用力即为静止土压力，按以下方法计算。1 1 1 1、静止土压力计算公式、静止土压力计算公式P P0 0K K0 0Z Z （5.15.1）

12、静止土压力系数K K0 0，即土的侧压力系数.确定方法：经验值：砂 土 K K0 00.340.340.450.45粘性土 K K0 00.50.50.70.7半经验公式：K K0 01 1sin (5.2)sin (5.2)式中 -土的有效内摩擦角，度。日本规范 不分土的种类，K K0 0均为0.5.0.5.2.2计算公式计算公式P P0 0K K0 0Z Z （5.15.1）K K0 01 1sin (5.2)sin (5.2)第11页/共105页2静止土压力计算静止土压力计算2 2 2 2、静止土压力分布、静止土压力分布由公式（5.15.1）P P0 0=K=K0 0ZZ可见：式中K K

13、0 0与均为常数，P P0 0与Z Z成正比。墙顶部 Z Z0 0，P P0 00 0；墙底部 Z ZH H，P P0 0K K0 0HH。静止土压力呈三角形分布，如图5.65.6所示。2.2计算公式计算公式3 3、总静止土压力、总静止土压力作作用用在在挡挡土土墙墙上上的的总总静静止止土土压压力力如如图图5.75.7所所示示。沿沿墙墙长长度度方方向向取取1 1延米，只需计算土压力分布图的三角形面积，即延米，只需计算土压力分布图的三角形面积，即P P0 01/2 H1/2 H2 2 K K0 0 （5.35.3）P P0 01/2 H1/2 H2 2 K K0 0 （5.35.3）4 4 4 4

14、、总静止土压力作用点、总静止土压力作用点总静止土压力作用点O O位于静止土压力三角形分布图形的重心，即下H/3H/3处，如图5.85.8所示。第12页/共105页2静止土压力计算静止土压力计算2.3静止土压力的应用静止土压力的应用静止土压力的应用静止土压力的应用1 1 1 1、地下室外墙、地下室外墙通常地下室外墙，都有内隔墙支挡，墙位移与转角为零，按静止土压力计算。2 2 2 2、岩基上的挡土墙、岩基上的挡土墙挡土墙与岩石地基牢固联结，墙不可能位移与转动，按静止土压力计算。3 3 3 3、拱座、拱座拱座不允许产生位移，故亦按静止土压力计算。此外，水闸、船闸的边墙，因与闸底板连成整体，边墙位移可

15、忽略不计，也都按静止土压力计算。关关于于计计算算主主动动土土压压力力和和被被动动土土压压力力的的理理论论有有多多种种。世世界界各各国国常常用用两两种种理理论论：朗朗肯肯土土压压力力理理论论和和库库仑仑土土压压力力理理论论，均均以以极极限限平平衡衡为为基础。基础。第13页/共105页3朗肯土压力理论朗肯土压力理论朗朗肯肯土土压压力力理理论论是是根根据据土土的的应应力力状状态态和和极极限限平平衡衡条条件件建建立立的的。分析时假设：分析时假设：墙后填土面水平；墙后填土面水平；墙背垂直于填土面；墙背垂直于填土面；墙背光滑。墙背光滑。从从这这些些假假设设出出发发，墙墙背背处处没没有有摩摩擦擦力力，土土体

16、体的的竖竖直直面面和和水水平平面面没没有有剪剪应应力力，故故竖竖直直方方向向和和水水平平方方向向的的应应力力为为主主应应力力。而而竖竖直直方方向向的的应应力力即即为为土土的的竖竖向向自自重重应应力力。如如果果挡挡土土墙墙在在施施工工阶阶段段和和使使用用阶阶段段没没有有发发生生侧侧移移和和转转动动，那那么么水水平平向向的的应应力力就就是是静静止止土土压压力力，也也即即土土的的侧向自重应力侧向自重应力。第14页/共105页3朗肯土压力理论朗肯土压力理论1 1 1 1、主动土压力、主动土压力理论研究在表面水平的半无限空间弹性体中，于深度Z Z处取一微元体。若土的天然重度为，则作用在此微元体顶面的法向

17、应力1 1，即为该处土的自重应力，即：1 1z z=Z=Z同时，作用在此微元体侧面的应力为：3 3x x=K=K0 0ZZ此微元体作用的应力如图5.10(a)5.10(a)所示。3.1无粘性土的土压力无粘性土的土压力无粘性土的土压力无粘性土的土压力第15页/共105页3朗肯土压力理论朗肯土压力理论1 1 1 1、主动土压力、主动土压力3.1无粘性土的土压力无粘性土的土压力无粘性土的土压力无粘性土的土压力主动土压力计算公式主动土压力计算公式由极限平衡条件公式由极限平衡条件公式(4.9):(4.9):3 3=1 1tgtg2 2(45-/2)(45-/2)可得无粘性土的主动土压力计算公式：可得无粘

18、性土的主动土压力计算公式：p pa a=ZK=ZKa a (5.4)(5.4)式中式中p pa a=ZK=ZKa a (5.4)(5.4)主动土压力的分布主动土压力的分布由由公公式式（5.45.4）p pa a=ZK=ZKa a可可知知，已已知知，K Ka a为为常常数数，为为常常数数，p pa af(z)f(z)。当当z=0z=0时时，p pa a0 0，当当墙墙底底z=Hz=H时时，p pa aZKZKa a，故故主主动动土土压压力呈三角形分布，如图力呈三角形分布，如图5.11(b)5.11(b)所示。所示。总主动土压力总主动土压力P Pa a=1/2H=1/2H2 2K Ka a (5.

19、5)(5.5)P Pa a=1/2H=1/2H2 2K Ka a (5.5)(5.5)总主动土压力作用点总主动土压力作用点第16页/共105页3朗肯土压力理论朗肯土压力理论2 2 2 2、被动土压力、被动土压力理论研究假设在巨大的外力作用下，使土体在水平方向均匀地压缩，则作用在上述微元体顶面作用的法向应力z z=Z=Z不变；侧面上作用的应力x x=K=K0 0ZZ将不断增大，并超过z z，一直到达被动极限平衡状态为止。此时，摩尔应力圆又与抗剪强度曲线相切于T T2 2点，如图5.10(d)5.10(d)中摩尔破损应力圆所示。由图5.10(d)5.10(d)可见：z z=Z=Z成为最小主应力3

20、3，而x x达到极限应力最大主应力1 1，即为所求被动土压力。3.1无粘性土的土压力无粘性土的土压力无粘性土的土压力无粘性土的土压力第17页/共105页3朗肯土压力理论朗肯土压力理论2 2 2 2、被动土压力、被动土压力3.1无粘性土的土压力无粘性土的土压力无粘性土的土压力无粘性土的土压力被被动动土土压压力力计计算算公公式式 由由极极限限平平衡衡条条件件公公式式(4.8):(4.8):1 1=3 3tgtg2 2(45+/2)(45+/2)可得被动土压力计算公式：可得被动土压力计算公式：p pp p=ZK=ZKp p (5.6)(5.6)式中式中p pp p=ZK=ZKp p (5.6)(5.

21、6)被动土压力分布被动土压力分布 沿墙高呈三角形分布沿墙高呈三角形分布总被动土压力总被动土压力总总被被动动土土压压力力计计算算，取取挡挡土土墙墙长长度度方方向向1 1延延米米，土土压压力力三三角角形形分分布图的面积为：布图的面积为：P Pp p=1/2H=1/2H2 2K Kp p (5.7)(5.7)P Pp p=1/2H=1/2H2 2K Kp p (5.7)(5.7)总被动土压力作用点总被动土压力作用点位位于于土土压压力力三三角角形形分分布布图图形形的的重重心心，距距墙墙底底H/3H/3处处，如如图图5.12(b)5.12(b)所示。所示。第18页/共105页3朗肯土压力理论朗肯土压力理

22、论1 1 1 1、主动土压力、主动土压力土压力计算公式粘性土的情况与无粘性土相类似。当土体到达主动极限平衡状态时，由极限平衡条件公式(4.12):(4.12):3 3=1 1tgtg2 2(45-/2)-2c tg(45-/2)(45-/2)-2c tg(45-/2)可得粘性土的主动土压力计算公式：p pa a=zKzKa a-2cK-2cKa a1/21/2 (5.8)(5.8)式中 c-c-粘性土的粘聚力，kpakpa。3.2粘性土的土压力粘性土的土压力粘性土的土压力粘性土的土压力p pa a=zK=zKa a-2ck-2cka a1/21/2 (5.8)(5.8)主动土压力分布主动土压力

23、分布总主动土压力总主动土压力临界深度临界深度z z0 0土压力为零的土压力为零的a a点的深度点的深度z z0 0称为临界深度。称为临界深度。由由 p pa a=zKzKa a-2c =0-2c =0可得可得 (5.9)第19页/共105页3朗肯土压力理论朗肯土压力理论1 1 1 1、主动土压力、主动土压力总主动土压力3.2粘性土的土压力粘性土的土压力粘性土的土压力粘性土的土压力深度深度z=Hz=H处处，p pa a=HKHKa a-2cK-2cKa a1/21/2总总主主动动土土压压力力 取取挡挡土土墙墙长长度度方方向向1 1延延米米，计算计算abcabc面积上总主动土压力为：面积上总主动土

24、压力为：(5.10)总总主主动动土土压压力力作作用用点点 总总主主动动土土压压力力作作用用点点位位于于abcabc的的重重心，即心，即1/3(H-z1/3(H-z0 0)。第20页/共105页3朗肯土压力理论朗肯土压力理论2 2 2 2、被动土压力、被动土压力粘性土被动土压力计算公式同理，当土体到达被动极限平衡状态时，由极限平衡条件公式(4.11):(4.11):1 1=3 3tgtg2 2(45+/2)+2c tg(45+/2)(45+/2)+2c tg(45+/2)可得粘性土被动土压力公式：3.2粘性土的土压力粘性土的土压力粘性土的土压力粘性土的土压力土压力分布土压力分布(5.11)(5.

25、11)总被动土压力总被动土压力取取挡挡土土墙墙长长度度方方向向1 1延延米米，计计算算土土压压力力梯梯形形分分布布图图的的面面积积上上总总被动土压力为：被动土压力为：(5.12)(5.12)第21页/共105页3朗肯土压力理论朗肯土压力理论2 2 2 2、被动土压力、被动土压力3.2粘性土的土压力粘性土的土压力粘性土的土压力粘性土的土压力总被动土压力作用点总被动土压力作用点 总总被被动动土土压压力力作作用用点点，位位于于土土压压力力分分布布梯梯形形的的重重心心G G点点。梯梯形形重心重心G G的求解方法如下：的求解方法如下：图解法图解法数解法数解法由由图图5.145.14中中，取取PQRPQR

26、为为，PQPQ为中心线为中心线(5.13)(5.13)(5.14)(5.14)第22页/共105页3朗肯土压力理论朗肯土压力理论3.2粘性土的土压力粘性土的土压力粘性土的土压力粘性土的土压力对朗肯土压力理论的评价：朗肯土压力理论是应用弹性半空间体的应力状态，根据土的极限平衡理论推导和计算土压力，其概念明确，计算公式简便，但由于假定墙背竖直、光滑、填土面水平，使计算条件和适用范围受到限制。一般墙背并非光滑。而墙背与填土之间存在摩擦力，计算结果与实际有出入，所得主动土压力值P Pa a偏小，被动土压力P Pp p偏大，因而用朗肯土压力理论计算偏于安全。如果采用被动土压力作为结构物的支承力，必须注意

27、，产生被动土压力所需要的位移量较大，可能超过结构物的允许值。如实际工程的位移量小，则被动土压力只能发挥一部分。此外，从上述计算公式可以看出，提高墙后填土的质量，使其抗剪强度指标、c c值增加，有助于减小主动土压力和增加被动土压力。第23页/共105页4库仑土压力理论库仑土压力理论库库仑仑土土压压力力理理论论是是根根据据墙墙后后所所形形成成的的滑滑动动楔楔体体的的静静力力平平衡衡条条件件建立的。建立的。库仑所研究的课题为：库仑所研究的课题为：墙背俯斜，倾角为墙背俯斜，倾角为；墙背粗糙，有摩擦力，墙与土的摩擦角为墙背粗糙，有摩擦力，墙与土的摩擦角为；墙后回填土为理想的散粒体墙后回填土为理想的散粒体

28、(c=0 c=0，00)；填土表面倾斜与水平面成填土表面倾斜与水平面成角。角。如图如图5.165.16所示。所示。库仑理论的基本假定：库仑理论的基本假定：挡土墙向前移动；挡土墙向前移动；墙墙后后填填土土沿沿着着墙墙背背ABAB和和填填土土中中某某一一平平面面BCBC同时下滑，形成滑动楔体同时下滑，形成滑动楔体ABCABC土土楔楔体体ABCABC处处于于极极限限平平衡衡状状态态，不不计本身压缩变形；计本身压缩变形；土土楔楔体体ABCABC对对墙墙背背的的推推力力即即为为主主动动土压力土压力PaPa。第24页/共105页4库仑土压力理论库仑土压力理论1 1 1 1、计算原理、计算原理取滑动楔体AB

29、CABC为脱离体，其自重W W为ABCABC(W=ABCW=ABC1=1/2BC1=1/2BCADAD)。当滑动面BCBC已定时，W W数值已知。墙背ABAB给滑动楔体的支承力P P(墙背上法向反力和切向摩擦力的合力)数值未知。此支承力P P与要计算的土压力P Pa a大小相等，方向相反。P P的方向已知，与墙背法线N N2 2成角(墙与土的摩擦角)。若墙背光滑，没有剪力，则P P与ABAB垂直。因土体下滑时，墙给土体的阻力方向朝上，故支承力P P在法线N N2 2的下方。4.1无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力填填土土中中的的滑滑动动面面BCBC上上，作

30、作用用着着滑滑动动面面下下方方不不动动土土体体对对滑滑动动楔楔体体的的反反力力R R(破破裂裂面面上上切切向向方方向向的的摩摩擦擦力力和和法法向向方方向向反反力力的的合合力力)。此此反反力力R R的的数数值值未未知知而而方方向向已已定定，R R的的方方向向与与滑滑动动面面BCBC的的法法线线N N1 1成成角角。同同理理，R R位位于于N N1 1的的下下方方，如如图图5.18(a)5.18(a)所所示。示。第25页/共105页4库仑土压力理论库仑土压力理论1 1 1 1、计算原理、计算原理4.1无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力上上述述滑滑动动楔楔体体在

31、在自自重重W W与与挡挡土土墙墙支支承承力力P P和和填填土土中中滑滑动动面面ACAC上上的的反反力力R R，这这三三个个力力作作用用下下处处于于静静力力平平衡衡状状态态。因因而而，此此三三个个力力交交于于一一点点。可可得得封封闭闭的的力力三三角角形形abcabc，如图，如图5.18(b)5.18(b)所示。所示。由由力力三三角角形形abcabc可可见见：滑滑动动楔楔体体自自重重W W为为竖竖直直向向下下；W W与与R R的的夹夹角角2=-2=-(由由图图5.18(a)5.18(a)可可知知；1+=901+=90，1+2+=901+2+=90，=2+=2+，即即2=-)2=-)；令令W W与与

32、P Pa a的的夹夹角角为为，则则P P与与R R的的夹夹角为角为180-(-)180-(-)，=90-=90-。取取不不同同滑滑动动面面坡坡角角1 1，2 2，3 3，则则W W，R R，P P数数值值也也随随之之发生变化，找出最大的发生变化，找出最大的P P，即为所求的真正的主动土压力，即为所求的真正的主动土压力P Pa a。第26页/共105页4库仑土压力理论库仑土压力理论4.1无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力2 2、计算公式、计算公式由正弦定理由正弦定理将将力力三三角角形形abcabc中中各各边边及及各各角的数值代入上式得：角的数值代入上式得：(

33、诱导公式，诱导公式，sin(180-+(-)=sinsin(180-+(-)=sin+(-)+(-)即：即：(5.15)角角是是任任意意假假定定的的，选选定定不不同同的的角角，可可得得一一系系列列的的相相应应土土压压力力p pa a值，即值，即p=f()p=f()，只有相应于，只有相应于P P最大时的最大时的第27页/共105页4库仑土压力理论库仑土压力理论4.1无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力2 2、计算公式、计算公式因因P=f(P=f()，求求P P的的最最大大值值，用求极值的方法，用求极值的方法，只只需需 ，可可得得真真正正滑滑动动面面的的值值，代

34、代入入公公式式(5.15)(5.15)可可得：得：(5.16)式中式中 K Ka a-主动土压力系数主动土压力系数公公式式(5.16)(5.16)与与朗朗肯肯土土压压力力理理论论公公式式(5.5)(5.5)形形式式完完全全相相同同，唯唯K Ka a数数值不同。值不同。主主动动土土压压力力系系数数 K Ka a=f(=f(,),),可可查查相相应应的的图图表表：表表5.15.1，表，表5.25.2，图，图5.195.19等，使计算简便。等，使计算简便。墙背与填土之间的摩擦角墙背与填土之间的摩擦角由试验确定或参考由试验确定或参考表表5.35.3取值。取值。第28页/共105页4库仑土压力理论库仑土

35、压力理论4.1无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力3 3、主动土压力分布、主动土压力分布主动土压力分布强度主动土压力分布强度p pa a可通过可通过P Pa a对对Z Z求导得到：求导得到：主动土压力分布呈三角形，如图主动土压力分布呈三角形，如图5.18(c)5.18(c)所示。所示。(5.16)第29页/共105页4库仑土压力理论库仑土压力理论4.1无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力第30页/共105页4库仑土压力理论库仑土压力理论4.1无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力第31页/

36、共105页4库仑土压力理论库仑土压力理论4.1无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力第32页/共105页4库仑土压力理论库仑土压力理论4.1无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力第33页/共105页4库仑土压力理论库仑土压力理论4.2无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力计算原理与主动土压力相同。计算原理与主动土压力相同。墙推土，达到被动极限平衡状态。墙推土，达到被动极限平衡状态。填土产生滑动面填土产生滑动面BCBC，滑动土体，滑动土体ABCABC向上向上滑动。滑动。滑滑动动楔楔体体的的自自重

37、重W W为为ABCABC。当当滑滑裂裂面面BCBC已已知知时时，W W数数值值确确定。定。W W的方向竖直向下的方向竖直向下。墙墙背背对对滑滑动动楔楔体体的的推推力力P P，数数值值未未知知，方方向向已已定定。P P与与墙墙背背法法线线N N2 2成成夹夹角角。因因楔楔形形体体向向上上滑滑动动，墙墙背背对对土土体体的的阻阻力力方方向向朝朝下下，故故P P在在法法线线N2N2的的上上侧侧。推推力力P P与与所所求求的的被被动动土土压压力力方方向向相相反反，数数值值相相等。等。不不滑滑动动土土体体对对滑滑动动楔楔体体的的反反力力R R。此此反反力力R R的的大大小小未未知知方方向向已已定定。R R

38、与与BCBC面面的的法法线线N N1 1成成角角。同同理理，R R在在法法线线N1N1的的上上侧侧，如如图图5.20(a)5.20(a)所示。所示。第34页/共105页4库仑土压力理论库仑土压力理论4.2无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力因因 滑滑 动动 楔楔 体体ABCABC处处于于极极限限平平衡衡状状态态，W W，P P，R R三三力力平平衡衡成成闭闭合合力力三三角角形形abcabc,如如图图5.20(b)5.20(b)所示。所示。与与主主动动土土压压力力同同理理，在在力力三三角角形形abcabc中中，应应用用正正弦弦定理可得：定理可得：第35页/共1

39、05页4库仑土压力理论库仑土压力理论4.2无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力设设不不同同的的滑滑裂裂面面BCBC，得得相相应应不不同同的的，W W，P P，R R，求求其其中中的的最最小小P P值值，即即为为真真正正的的滑滑动动面面时时的的数数值值，为为所所求求的的被被动动土土压压力。力。(5.17)(5.18)则则 P Pp p=1/2H=1/2H2 2K Kp p (5.17)(5.17)此此式式与与朗朗肯肯理理论论公公式式(5.7)(5.7)相相同同，唯唯系系数数K Kp p不不同同。土土压压力力分分布布呈呈三角形，如图三角形，如图5.20(c)5.

40、20(c)所示。所示。P Pp p=1/2H=1/2H2 2K Kp p (5.17)(5.17)第36页/共105页4库仑土压力理论库仑土压力理论4.2无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力对公式的评论对公式的评论：K Kp p-库库仑仑土土压压力力理理论论的的被被动动土土压压力力系系数数，如如前前所所述述，因因工工程程应用不多，无图表可查，按公式应用不多，无图表可查，按公式(5.18)(5.18)仔细进行计算。仔细进行计算。若若墙墙背背竖竖直直，即即=0=0；墙墙背背光光滑滑，即即=0=0；墙墙后后填填土土表表面面水水平平，即即=0=0，则则 公公 式式(

41、5.17)(5.17)可可 简简 化化 为为 朗朗 肯肯 土土 压压 力力 公公 式式:P:Pp p=1/2H=1/2H2 2tgtg2 2(45+/2)(45+/2)第37页/共105页4库仑土压力理论库仑土压力理论4.2无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力对公式的评论对公式的评论：K Kp p-库库仑仑土土压压力力理理论论的的被被动动土土压压力力系系数数，如如前前所所述述，因因工工程程应用不多，无图表可查，按公式应用不多，无图表可查，按公式(5.18)(5.18)仔细进行计算。仔细进行计算。若若墙墙背背竖竖直直，即即=0=0；墙墙背背光光滑滑，即即=0=

42、0；墙墙后后填填土土表表面面水水平平，即即=0=0，则则 公公 式式(5.17)(5.17)可可 简简 化化 为为 朗朗 肯肯 土土 压压 力力 公公 式式:P:Pp p=1/2H=1/2H2 2tgtg2 2(45+/2)(45+/2)第38页/共105页4库仑土压力理论库仑土压力理论4.2无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力对库仑理论的评价：对库仑理论的评价：从理论上说，库仑公式只适用于无粘性填土。不过在工程实践中，对于粘性土。在应用库仑公式时，常把粘聚力视为零(c=0(c=0)，而将内摩擦角增大(用等值内摩擦角)，当墙高不大时，可采用=30=30353

43、5，或查阅有关手册。这样墙低时偏于安全，墙高时偏于危险。应当指出，墙后填土达到极限平衡状态时，破裂面是一曲面。在计算主动土压力时，只有当墙背的斜度不大；墙背与填土间的摩擦角较小时，破裂面才接近一平面。不过按库仑公式计算主动土压力时，可以满足工程所需要的精度(偏差2 21010%)%)。但计算被动土压力时，其误差却较大，甚至很大(偏差(200(200300300%)%)。因此，近年来较多学者在库仑理论的基础上，计入了墙后填土面超载、填土粘聚力、填土与墙背间的粘结力以及填土表面附近的裂缝深度等的影响，提出了所谓的“广义库仑理论”。第39页/共105页4库仑土压力理论库仑土压力理论4.2无粘性土被动

44、土压力无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力对库仑理论的评价：对库仑理论的评价：库仑土压力理论研究课题，墙后填土为无粘性土，粘聚力库仑土压力理论研究课题，墙后填土为无粘性土，粘聚力c=0c=0的的条件。若挡土墙墙背倾斜条件。若挡土墙墙背倾斜00，填土表面倾斜，填土表面倾斜00，墙背与填土摩，墙背与填土摩擦角擦角00，且填土为粘性土，且填土为粘性土c0c0的情况，如何计算挡土墙上的土压的情况，如何计算挡土墙上的土压力？力？因因00，00，00，不符合朗肯土压力理论不符合朗肯土压力理论。C0C0又不符合库又不符合库仑土压力理论仑土压力理论。工程中遇到上述情况，常采用等值内摩擦角法，

45、将粘聚力工程中遇到上述情况，常采用等值内摩擦角法，将粘聚力c c折算折算成内摩擦角，再用库仑土压力理论计算，详见下节。成内摩擦角，再用库仑土压力理论计算，详见下节。第40页/共105页5几种常见情况的土压力几种常见情况的土压力5.1粘性土应用库仑土压力公式粘性土应用库仑土压力公式粘性土应用库仑土压力公式粘性土应用库仑土压力公式如如上上所所述述，遇遇挡挡土土墙墙墙墙背背倾倾斜斜、粗粗糙糙、填填土土表表面面倾倾斜斜的的情情况况，不不符符合合朗朗肯肯土土压压力力理理论论，应应采采用用库库仑仑土土压压力力理理论论。若若填填土土为为粘粘性性土土，若若不不考考虑虑土土的的粘粘聚聚力力C C，仍仍按按无无粘

46、粘性性土土来来计计算算，这这样样计计算算的的主主动动土土压压力力值值偏偏大大，偏偏于于安安全全。工工程程中中常常用用等等值值内内摩摩擦擦角角法法。具具体体计计算算分分两种。两种。1 1、根据抗剪强度相等原理、根据抗剪强度相等原理粘性土的抗剪强度粘性土的抗剪强度f f=tg+c (a)=tg+c (a)等值抗剪强度等值抗剪强度 f f=tg=tgD D (b)(b)式中式中 D D-等值内摩擦角，度；将粘性土等值内摩擦角，度；将粘性土c c折算在内。折算在内。f f=tg=tgD D (b)(b)由由(a)(a)式与式与(b)(b)相等可得：相等可得：tgtgD D=tg+c=tg+c即即 tg

47、tgD D=tg+c/=tg+c/所以所以 D D=tg=tg-1-1(tg+c/)(5.19)(tg+c/)(5.19)将此将此D D代入代入(5.16)(5.16)计算计算P Pa a，代入，代入(5.17)(5.17)计算计算P Pp p。D D=tg=tg-1-1(tg+c/)(5.19)(tg+c/)(5.19)第41页/共105页5几种常见情况的土压力几种常见情况的土压力5.1粘性土应用库仑土压力公式粘性土应用库仑土压力公式粘性土应用库仑土压力公式粘性土应用库仑土压力公式评论评论：D D随随墙墙高高而而变变，墙墙高高越越小小，D D越越大大，这这种种方方法法与与实实际际情情况况差差

48、别较大，在低墙时偏于安全，在高墙时偏于危险。别较大，在低墙时偏于安全，在高墙时偏于危险。公式公式(5.19)中的中的应为滑动面上的平均法向应力。实际上常以土应为滑动面上的平均法向应力。实际上常以土压力合力作用点处的自重应力来代替，即压力合力作用点处的自重应力来代替，即=2/3H，因而产生误差。，因而产生误差。由图由图5.23可见，挡土墙上部可见，挡土墙上部1D，偏于保守。偏于保守。对于挡土墙下部对于挡土墙下部2，D2D，偏于不安全。，偏于不安全。因此，若挡土墙高度因此，若挡土墙高度H较大，应考虑采用多种等值内摩擦角，较大，应考虑采用多种等值内摩擦角，以减小误差。以减小误差。第42页/共105页

49、5几种常见情况的土压力几种常见情况的土压力5.1粘性土应用库仑土压力公式粘性土应用库仑土压力公式粘性土应用库仑土压力公式粘性土应用库仑土压力公式2 2、据土压力相等原理、据土压力相等原理为为简简化化计计算算，不不论论任任何何墙墙形形与与填填土土情情况况，均均采采用用=0=0，=0=0，=0=0情况的土压力公式来折算等值内摩擦角情况的土压力公式来折算等值内摩擦角D D。填土为粘性土的土压力填土为粘性土的土压力(朗肯朗肯)(5.10)按等值内摩擦角的土压力按等值内摩擦角的土压力今今 P Pa1a1=P=Pa2a2 (两边同乘两边同乘2 2，除，除HH2 2)得：得：a a2 2-2ab+b-2ab

50、+b2 2=(a-b)=(a-b)2 2(5.20)求出求出D D代入代入(5.16)(5.16)计算计算 P Pa a，代入，代入(5.17)(5.17)计算计算P Pp p。第43页/共105页5几种常见情况的土压力几种常见情况的土压力5.1粘性土应用库仑土压力公式粘性土应用库仑土压力公式粘性土应用库仑土压力公式粘性土应用库仑土压力公式评论：评论：按按土土压压力力相相等等原原理理计计算算等等值值内内摩摩擦擦角角D D，考考虑虑了了粘粘聚聚力力和和墙墙高高H H的的影影响响。但但公公式式中中并并未未计计入入挡挡土土墙墙的的边边界界条条件件对对D D的的影影响响，因因此与实际情况仍有一定的误差