3.3_轴对称与坐标变换.ppt

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1、www.1230.org 初中数学资源网学习目标：学习目标：1.掌握二四象限角平分线上的点掌握二四象限角平分线上的点的坐标特征的坐标特征2.掌握点经过三种对称变化后的掌握点经过三种对称变化后的坐标特征坐标特征3.掌握建立适当的平面直角坐标掌握建立适当的平面直角坐标系的方法系的方法www.1230.org 初中数学资源网回顾回顾1：纵纵坐标相同的点的连线平行于坐标相同的点的连线平行于x轴轴横横坐标相同的点的连线平行于坐标相同的点的连线平行于y轴轴坐标轴的点至少有一个是坐标轴的点至少有一个是x轴，轴，y轴上点的坐标的特点：轴上点的坐标的特点：x轴轴上的点的上的点的纵纵坐标为坐标为0，表示为，表示为

2、（x，0）y轴轴上的点的上的点的横横坐标为坐标为0，表示为，表示为（0，y）www.1230.org 初中数学资源网归纳归纳三个距离三个距离：已知点已知点P(x，y)到到x轴的距离轴的距离=到到y轴的距离轴的距离=到原点的距离到原点的距离=x y 到到x轴的距离轴的距离=y 到到x轴的距离轴的距离=y 到到y轴的距离轴的距离=x 到到y轴的距离轴的距离=x 回顾回顾2：www.1230.org 初中数学资源网再描出点再描出点D(2,-2)、E(-2,2)、F(4,-4)。yx12341234-1-2-3-4-1-2-3-40A(3,3)B(1,1)C(-3,-3)D(2,-2)E(-2,2)F

3、(4,-4)例例1.在直角坐标系中描出点在直角坐标系中描出点A(3,3)、B(1,1)、C(-3,-3)。连结三点，你发现什么？连结三点，你发现什么？连结三点，又有什么规律？连结三点，又有什么规律？一三象限角平分线一三象限角平分线上的点上的点横纵坐横纵坐标相等。标相等。二四象限角平分二四象限角平分线上的点：横纵线上的点：横纵坐标互为相反数。坐标互为相反数。www.1230.org 初中数学资源网归纳归纳两个平分两个平分：二四象限角平分线上的点：二四象限角平分线上的点：一三象限角平分线上的点：一三象限角平分线上的点：x+y=0 x=y横纵坐标相等。横纵坐标相等。横纵坐标互为相反数。横纵坐标互为相

4、反数。www.1230.org 初中数学资源网1.若点（若点（x,y）满足）满足x+y=0，则点位于，则点位于()。A.第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上；第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上；B.x轴上；轴上；C.y轴上；轴上；D.第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上。第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上。D2.已知点已知点A(3x-2，5x-8)在一三象限的角平分线在一三象限的角平分线上，求上，求x的值的值。变式练习二变式练习二www.1230.org 初中数学资源网例例1,如图如图,矩形矩形ABCD的长宽分别是的长宽分别是6,4,建立适当的坐标系建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标并写出各个

5、顶点的坐标.BCDA解解:如图如图,分别以两对边分别以两对边中点的连线为中点的连线为x 轴轴,y 轴轴建立直角坐标系建立直角坐标系.此时此时各顶点坐标为各顶点坐标为A(3,2),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2).xy0(-3,-2)(-3,2)(3,2)(3,-2)11点点A与点与点 D关于关于X轴对称轴对称横坐标相同横坐标相同,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数点点A与点与点 B关于关于Y轴对称轴对称纵坐标相同纵坐标相同,横坐标互为相反数横坐标互为相反数点点A与点与点 C关于关于原点对称原点对称横坐标、纵坐标横坐标、纵坐标均互为相反数均互为相反数www.1230.org 初中数

6、学资源网12345-4-3-2-131425-2-4-1-3yOXP（3，2）B（3，-2）A（-3，2）C（-3,-2）你能说出点你能说出点P关于关于x轴、轴、y轴、轴、原点的对称点坐标吗？原点的对称点坐标吗？www.1230.org 初中数学资源网归纳归纳三个对称三个对称：已知点已知点P(a，b)关于关于x轴轴的对称点的对称点:关于关于y轴轴的对称点的对称点:关于关于原点原点的对称点的对称点:P1(a,-b)P2(-a,b)P3(-a,-b)www.1230.org 初中数学资源网1.点点P（-3，4）关于关于x轴的对称点的坐标为轴的对称点的坐标为_；关于；关于y轴的对称点的坐标为轴的对称

7、点的坐标为_；关于原点的对称点的坐标为；关于原点的对称点的坐标为_。2.已知已知A（a，6），），B（2，b）两点。）两点。.若若A、B关于关于x轴对称，轴对称，a_；b_。.若若A、B关于关于y轴对称，轴对称，a_；b_。.若若A、B关于原点对称，关于原点对称，a_；b_。2-6-26-2-6（-3，-4）（3，-4）（3，4）变式练习三变式练习三www.1230.org 初中数学资源网3.点点A（m，1m)关于原点对称的点在关于原点对称的点在第一象限，那么第一象限，那么m的取值范围是（）。的取值范围是（）。A.m B.m 0 D.m 0 A4.已知点已知点A(3a-2，2)和点和点B(4，

8、2b-3)关于关于x轴轴对称，求点对称，求点C(a，b)的坐标。的坐标。www.1230.org 初中数学资源网例例1,如图如图,矩形矩形ABCD的长宽分别是的长宽分别是6,4,建立适当的建立适当的坐标系坐标系,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标.BCDA解解:如图如图,以点以点C为坐标为坐标原点原点,分别以分别以CD,CB所所在的直线为在的直线为x 轴轴,y 轴建轴建立直角坐标系立直角坐标系.此时此时C点点坐标为坐标为(0,0).由由CD长为长为6,CB长为长为4,可得可得D,B,A的坐标分的坐标分别为别为D(6,0),B(0,4),A(6,4).xy0(0,0)(0,4)(6,4)(

9、6,0)11www.1230.org 初中数学资源网例例1,如图如图,矩形矩形ABCD的长宽分别是的长宽分别是6,4,建立适当的坐标系建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标并写出各个顶点的坐标.BCDA解解:如图如图,分别以两对边分别以两对边中点的连线为中点的连线为x 轴轴,y 轴轴建立直角坐标系建立直角坐标系.此时此时各顶点坐标为各顶点坐标为A(3,2),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2).xy0(-3,-2)(-3,2)(3,2)(3,-2)11www.1230.org 初中数学资源网1.1.在上面的例题中在上面的例题中,你还可以怎样你还可以怎样建立直角坐标系建立直角坐标系?

10、没有一成不变的模式没有一成不变的模式,但选择适当的坐标系但选择适当的坐标系,可使计算降低难度可使计算降低难度!2.你认为怎样建立适合的直角你认为怎样建立适合的直角坐标系坐标系?www.1230.org 初中数学资源网y 4 2 5 3 6 1 2 3-3x-2-2-3o-1-4-11五位同学做游戏五位同学做游戏,位置如图位置如图,建立适当的直角建立适当的直角坐标系坐标系,写出这五个同学所在位置的坐标写出这五个同学所在位置的坐标.www.1230.org 初中数学资源网告诉大家本节课你的收获！www.1230.org 初中数学资源网小结：小结：“两两”“两两”“三三”“三三”x轴平行线上的点：轴

11、平行线上的点：纵坐标相等纵坐标相等y轴平行线上的点：轴平行线上的点：横坐标相等横坐标相等一三象限角平分线上的点：一三象限角平分线上的点：横纵坐标相等横纵坐标相等二四象限角平分线上的点：二四象限角平分线上的点：横纵坐标互为相反数横纵坐标互为相反数关于关于y轴轴的对称点的对称点:P2(-a,b)关于关于原点原点的对称点的对称点:P3(-a,-b)点点P(x，y)到到x轴的距离轴的距离=y 到到y轴的距离轴的距离=x 到原点的距离到原点的距离=“三三”“三三”“两两”“三三”“三三”“两两”“两两”“三三”“三三”个平分：个平分：个平行：个平行：个距离：个距离：个对称：个对称：关于关于x轴轴的对称点

12、的对称点:P1(a,-b)点点P(a，b)www.1230.org 初中数学资源网1.如图，已知如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A(0，2)、B(0，-1)、C(2，0)，求，求ABC的面积。的面积。yx12 341234-1-2-3-4-1-2-3-40CAB拓展应用：拓展应用：www.1230.org 初中数学资源网点点C(0，-5)、点、点D(2，-3)xBCDOyA2.平行四边形平行四边形ABCD对角对角线交点在坐标原点，已知线交点在坐标原点，已知相邻两个顶点为相邻两个顶点为A(0，5)、B(-2，3)，求另外两个顶点，求另外两个顶点坐标。坐标。点点A(0，5)、B(-2，3)关关于原点的对称点分别为于原点的对称点分别为(0，-5)、(2，-3)解解：www.1230.org 初中数学资源网3.如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCD中，中，AB=4，AD=3，BAD=120。以。以AB所在直所在直线为线为x轴，轴，A 为原点建立平面为原点建立平面直角坐标系，求各顶点坐标。直角坐标系，求各顶点坐标。A(0，0)D(，)B(4，0)C(，)xy0DCB21312-1-1-2-23Awww.1230.org 初中数学资源网