应用多元统计分析课后习题答案高惠璇第四章部分习题解答.pptx

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1、1 第四章第四章 回归分析回归分析4-1 设(1)试求参数a,b的最小二乘估计；解:用矩阵表示以上模型:则第1页/共23页2 第四章第四章 回归分析回归分析(2)试导出检验H0：a=b的似然比统计量，并指出当假设成立时，这个统计量的分布是什么?解:样本的似然函数为第2页/共23页3 第四章第四章 回归分析回归分析令可得似然比统计量的分母为当H0：a=b=a0成立时,样本的似然函数为第3页/共23页4 第四章第四章 回归分析回归分析令可得令可得似然比统计量的分子为第4页/共23页5 第四章第四章 回归分析回归分析似然比统计量为以下来讨论与V等价的统计量分布:第5页/共23页6 第四章第四章 回归

2、分析回归分析因当H0：a=b=a0成立时,回归模型为第6页/共23页7 第四章第四章 回归分析回归分析考虑经验证:B-A是对称幂等阵;rank(B-A)=tr(B-A)=2-1=1;第7页/共23页8 第四章第四章 回归分析回归分析 A(B-A)=O33 .由第三章3.1的结论6知由第三章3.1的结论4知(H0：a=b成立时)第8页/共23页9 第四章第四章 回归分析回归分析所以否定域为第9页/共23页10 第四章第四章 回归分析回归分析4-2 在多元线性回归模型(4.1.3)中(p=1)，试求出参数向量和2的最大似然估计.解:模型(4.1.3)为样本的似然函数为第10页/共23页11 第四章

3、第四章 回归分析回归分析令可得参数向量和2的最大似然估计为:第11页/共23页12 第四章第四章 回归分析回归分析4-6 称观测向量Y和估计向量Y的相关系数R为全相关系数.即试证明：第12页/共23页13 第四章第四章 回归分析回归分析证明:(1)估计向量为(2)因第13页/共23页14 第四章第四章 回归分析回归分析上式第一项为:第14页/共23页15 第四章第四章 回归分析回归分析所以(3)残差平方和Q为第15页/共23页16 第四章第四章 回归分析回归分析 4-74-7 在多对多的多元线性回归模型中，给定Ynp,Xnm,且rank(rank(X)=)=m,C=(1,C=(1n|X).).

4、则 其中(CC)-1CY.证明:故交叉项=O.第16页/共23页17 第四章第四章 回归分析回归分析 4-84-8 在多对多的回归模型中，令 Q()=(Y-C)(Y-C).试证明(CC)-1CY是在下列四种意义下达最小：(1)tr(1)trQ()tr)trQ()；(2)(2)Q()Q()；(3)|(3)|Q()|)|Q()|)|；(4)(4)chch1 1(Q()chch1 1(Q()，其中chch1 1(A)表示A的最大特征值.以上是(m+1)+1)p的任意矩阵.第17页/共23页18第四章第四章 回归分析回归分析第18页/共23页19第四章第四章 回归分析回归分析等号成立第19页/共23页20第四章第四章 回归分析回归分析第20页/共23页21第四章第四章 回归分析回归分析第21页/共23页22第四章第四章 回归分析回归分析见附录P394定理7.2(7.5)式第22页/共23页23感谢您的观看。第23页/共23页