一偏导数的定义及其计算法.pptx

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1、第1页/共56页第2页/共56页偏导数的概念可以推广到二元以上函数如 在 处 第3页/共56页解解证证解解例第4页/共56页证证第5页/共56页有关偏导数的几点说明：有关偏导数的几点说明：、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；解解第6页/共56页、偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续.偏导数存在 连续.一元函数中在某点可导 连续，多元函数中在某点偏导数存在 连续，第7页/共56页4、偏导数的几何意义如图第8页/共56页几何意义几何意义:第9页/共56页纯偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.二、高阶偏导数第10页/共56页解解第11页/共56页问题：混合偏导数都

2、相等吗？具备怎样的条件才相等？解解第12页/共56页课堂思考题课堂思考题第13页/共56页思考题解答思考题解答不能.例如,第14页/共56页由一元函数微分学中增量与微分的关系得三、全微分的定义第22页/共56页全增量的概念全增量的概念第23页/共56页全微分的定义全微分的定义第24页/共56页事实上第25页/共56页四、可微的条件第26页/共56页证证总成立,同理可得第27页/共56页一元函数在某点的导数存在 微分存在多元函数的各偏导数存在 全微分存在例如，第28页/共56页则当 时，第29页/共56页说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在，证证第30页/共56页（依偏导数的连续性

3、）第31页/共56页同理第32页/共56页习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理叠加原理也适用于二元以上函数的情况第33页/共56页解解所求全微分第34页/共56页解解第35页/共56页解解所求全微分第36页/共56页证证第37页/共56页多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导第38页/共56页证证令则同理第39页/共56页不存在.第40页/共56页第41页/共56页证证五、复合函数的为分法：链式法则第42页/共56页第43页/共56页上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.如以上公式中的导数 称为全导数全导数.第44页/共56页解解第45页/共56页 上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况：第46页/共56页链式法则如图示第47页/共56页第48页/共56页特殊地即令其中两者的区别区别类似第49页/共56页解解第50页/共56页六 隐函数的微分法第51页/共56页第52页/共56页第53页/共56页第54页/共56页解解第55页/共56页Thanks！第56页/共56页