1311两个计数原理.pptx

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1、观察从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车一天中，火车有3班，汽车有2班那么，一天中，乘坐这些交通工具中的一种从甲地到乙地，共有多少种方法？第1页/共16页结论由上述问题归纳出如下原理：如果完成一件事有n类方案，在第1类方案中有m1种方法，在第2类方案中有m2种方法，在第n类方案中有mn种方法，那么，完成这件事共有Nm1m2mn种方法.以上的计数原理叫作分类加法计数原理第2页/共16页应用例例1.书架的第1层放有5本不同的语文书，第2层放有3本不同的数学书，第3层放有6本不同的英语书从书架中任取1本书，有多少种取法？解解 从书架中任取1本书，有3类方案：第1类：从第1层取1本语文书，有5种方法

2、；第2类：从第2层取1本数学书，有3种方法；第3类：从第3层取1本英语书，有6种方法根据分类加法计数原理，共有Nm1m2m353614种不同的取法分类加法计数原理回答的是做一件事的不同方法的种数问题，针对的是“分类”问题，其中各种方法互相独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事第3页/共16页练习1一项工作可以用2种方法完成，有8人只会用第1种方法完成，另有7人只会用第2种方法完成，从中选1人来完成这项工作，共有多少种选法？2某中职学校二年级共有3个机械班机械(1)班、机械(2)班、机械(3)班分别有10人、16人、11人会下围棋想从这3个班级中选一名学生去参加市里的围棋比赛，共有多少种选法？

3、3在100件产品中，有96件合格品，4件次品，从中抽取一件来检验，共有多少种抽取方法？第4页/共16页练习4商店里有5种不同款式的上衣，4种不同款式的裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有多少种选法？5某幼师班有8名男生，41名女生，要从中选出一名学生作为班级合唱比赛的指挥，共有多少种选法？第5页/共16页观察从甲地到乙地，要先从甲地乘火车到丙地，次日再从丙地乘汽车到乙地一天中，火车有3班，汽车有2班那么，两天中，从甲地到乙地共有多少种走法？第6页/共16页探究因此，从甲地到乙地共有326种不同的方法如图113所示提示：图113是解决计数问题常用的“树状图”第7页/共16页结论如果完成一件事需

4、要n个步骤，做第1步有m1种方法，做第2步有m2种方法，做第n步有mn种方法，并且只有这n个步骤都完成后这件事才能完成，那么，完成这件事共有Nm1m2mn种方法以上的计数原理叫作分步乘法计数原理第8页/共16页应用例例2.书架的第1层放有5本不同的语文书，第2层放有3本不同的数学书，第3层放有6本不同的英语书从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少种取法？解解 从书架的第1，2，3层各取1本书，可以分3个步骤完成：第1步：从第1层取1本语文书，有5种取法；第2步：从第2层取1本数学书，有3种取法；第3步：从第3层取1本英语书，有6种取法根据分步乘法计数原理，共有Nm1m2m353690种取法第

5、9页/共16页应用分步乘法计数原理回答的也是做一件事的不同方法的种数问题，针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成了，才算做完这件事想一想：你能说出分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别吗？第10页/共16页应用例例3.一张银行卡的密码往往由六位数字组成，每位数字都可取0到9共10个数字中的任一个，则共可设多少种银行卡密码？解解 用图114来表示银行卡的密码每位数的数字有10种取法，根据分步乘法计数原理，共可以设N101010101010106种银行卡密码提示：分步要做到“步骤完整”第11页/共16页应用例例4.甲厂生产的手机有4种不同的外壳形状，5种不同的颜色，乙

6、厂生产的手机有6种不同的外壳形状，8种不同的颜色，这两厂生产的手机仅从外壳的形状和颜色看，共有多少种品种？解解 手机的品种可分两类：第1类：甲厂手机的种类，分两步考虑形状有4种，颜色有5种，共4520(种)；第2类：乙厂手机的种类，分两步考虑形状有6种，颜色有8种，共6848(种)；所以，共有204868(种)不同的品种提示：分类要做到“不重不漏”第12页/共16页应用用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前进行仔细分析是需要分类还是需要分步分类要做到“不重不漏”分类后再分别对每一类计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数分步要做到“步骤完整”完成了所有步骤，恰好完成任务当然，

7、步与步之间要相互独立分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数第13页/共16页练习1某中职学校食堂午餐备有10种不同的荤菜和6种不同的素菜(1)从中任取一种菜，有多少种选法？(2)从中任取一种荤菜和一种素菜，有多少种选法？2某中职学校二年级机械(1)班和机械(2)班分别有10人、16人会下围棋这两个班之间举行围棋比赛，要求机械(1)班的每名棋手与机械(2)班的每名棋手都比赛一场，共要比赛多少场？第14页/共16页练习3用1，2，3，4，5可组成多少个三位数？(各数位上的数字允许重复)4有4名同学参加3项不同的体育比赛(1)每名同学必须参加一项比赛，有多少种参赛方法？(2)每项比赛只允许一名学生参加(一名学生可重复参加多项竞赛)，有多少种参赛方法？5在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均在集合0，1，2，3，4内取值的不同点共有多少个？第15页/共16页谢谢大家观赏！第16页/共16页