公开课：菱形的性质.ppt

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1、菱形的性质菱形的性质初二（初二（8 8）班）班 林佳禄林佳禄 2013.05.13 2013.05.13平行四边形和矩形知识回顾平行四边形和矩形知识回顾菱形性质的探究操作菱形性质的探究操作归纳并证明菱形的性质归纳并证明菱形的性质学以致用学以致用菱形性质的运用菱形性质的运用知识拓展与提高知识拓展与提高课堂导读课堂导读问：矩形的定义是？性质有哪些？问：矩形的定义是？性质有哪些？知识回顾知识回顾答：有一个角是直角的平行四边形答：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。叫做矩形。矩形是一种特殊的平行四边形，因矩形是一种特殊的平行四边形，因而具有平行四边形的所有性质。而具有平行四边形的所有性质。矩矩形形的的

2、性性质质一般性质：特殊性质：特殊性质：两组对边平行且相等；两组对边平行且相等；两组对角相等；两组对角相等；两条对角线互相平分两条对角线互相平分四个角都是直角；四个角都是直角；两条对角线相等两条对角线相等角的特殊化：有角的特殊化：有一个角是直角一个角是直角边的特殊化：边的特殊化：平行四边形矩形矩形？想一想 在平行四边形中，将一边慢慢往右平移，在在平行四边形中，将一边慢慢往右平移，在这个变化过程中，哪些关系没变？这个变化过程中，哪些关系没变？哪些关系哪些关系变了变了？平行四边形平行四边形 边的特殊化：边的特殊化：一组邻边相等一组邻边相等？有一组邻边相等一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫做菱形菱形

3、是一种特殊的平行四边形20002000多年前多年前 一把埋藏在地下的古剑，出土时一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色身上整齐排列着黑色菱形菱形暗花纹暗花纹越王勾践剑越王勾践剑让我们一同走进生活中的菱形让我们一同走进生活中的菱形实实践践操操作作思考：剪切出来的四个三角形思考：剪切出来的四个三角形之间有何关系？之间有何关系？问：问：1.1.拼出来的四拼出来的四边形是菱形吗？为边形是菱形吗？为什么？什么？2.2.菱形是轴对称图菱形是轴对称图形吗？对称轴是什形吗

4、？对称轴是什么？么？观察与思考观察与思考3.3.观察这个图形，你能得出菱观察这个图形，你能得出菱形有什么样的性质？（从边、形有什么样的性质？（从边、角、对角线方面考虑）角、对角线方面考虑）（两条对角线所在直线）（两条对角线所在直线）菱菱形形的的性性质质一般性质：略特殊性质：特殊性质：四条边都相等；四条边都相等；两条对角线互相垂直；两条对角线互相垂直；每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角 观察与猜想观察与猜想已知：菱形已知：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O OABCDOACBDACBD，且，且ACAC平分平分BADBAD同理可得：同理可得：ACA

5、C平分平分BCDBCD；BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC命题：菱形的对角线互相垂直，并且每一命题：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；条对角线平分一组对角；证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形 AB=ADAB=AD，即，即ABDABD是等腰三角形是等腰三角形 OB=OD OB=OD，即，即OAOA是是ABDABD底边上的中线底边上的中线求证：求证：ACBD ACBD；ACAC平分平分BADBAD和和BCD BCD；BD BD平分平分ABCABC和和ADCADC菱菱形形的的性性质质一般性质：两组对边平行且相等；两组对边平行且相等；两组对角分别相等，两组

6、对角分别相等，邻角互补邻角互补；两条对角线互相平分两条对角线互相平分特殊性质：四条边都相等；特殊性质：四条边都相等；两条对角线互相垂直；两条对角线互相垂直；每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角ADCBO数学语言数学语言菱形的性质菱形的性质 ABCD例例1 1 如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的边长为的边长为20m20m，ABCABC6060 ，沿着菱形的对角线修建了两条，沿着菱形的对角线修建了两条小路小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花坛的面积。，求两条小路的长和花坛的面积。O例题一例题一ABCDOABCDO解：解：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形,ABC=

7、60ABC=60 ACBD ACBD，AC=2OA,BD=2OBAC=2OA,BD=2OB ABO=1/2 ABO=1/2 ABC=30ABC=30在在RtRtAOBAOB中中AB=20 AB=20（m m）,ABO=30ABO=30OA=1/2AB=10(m)OA=1/2AB=10(m)ABCDOS S菱形菱形ABCDABCD=S =S A ABDBD+S+SBCDBCD=1/2BD=1/2BDOA+1/2BDOA+1/2BDOCOC=1/2BD(OA+OC)=1/2BD(OA+OC)=1/2AC=1/2ACBDBDS菱形菱形ABCD=ACBD 菱形的面积等于对角线乘积的一半菱形的面积等于对

8、角线乘积的一半DOACB1.1.已知菱形已知菱形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD分别是分别是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的周长和面积。，求菱形的周长和面积。2.2.已知菱形已知菱形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，求证：，求证：ACAC2 2+BD+BD2 2=4AB=4AB2 2随堂练习随堂练习如如图，在边长为图，在边长为6 6的菱形的菱形ABCDABCD中，中，ABC=60ABC=60，E E是是BCBC的的中点中点,F,F是是BDBD上上的动的动点，点，求求EF+CFEF+CF的最的最小值。小值。FDCBA

9、E拓展提高拓展提高O两组两组对边对边分别分别平行平行有一个角有一个角是直角是直角有一组邻有一组邻边相等边相等普通四普通四边形边形平行四平行四边形边形菱形菱形矩形矩形课堂小结课堂小结菱形的面积等于对角线乘积的一半菱形的面积等于对角线乘积的一半P102P102第第 5 5、11 11课堂作业课堂作业创新练习创新练习布置作业布置作业P68-69P68-69 如图，边长为如图，边长为a的菱形的菱形ABCD中，中，DAB=60，E是异于是异于A、D两点的动点，两点的动点，F是异于是异于C、D两点的动点，两点的动点，且满足且满足AE+CF=a。求证：不论求证：不论E、F怎样移动，三角形怎样移动，三角形BEF总是等边三角总是等边三角形。形。ABCDEFTHANK YOU VERY MUCH 谢谢谢谢各各位位的的光光临临