等腰三角形的性质与判定讲稿.ppt

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1、关于等腰三角形的性质与判定第一页，讲稿共二十一页哦1.如图，在如图，在ABC中，中，（1）如果）如果AB=AC，可得，可得 ,（2）如果）如果B=C，可得，可得 ,B=CAB=AC 预习预习检测检测2 2.等腰三角形的一边长为等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它则它的周长是的周长是 ；3.3.等腰三角形的一边长为等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则则它的周长是它的周长是 。4.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为它的另外两个角为_ _。ABC10 cm 或或 11 cm19 cm35，35第二

2、页，讲稿共二十一页哦1.1.进一步掌握证明的基本步进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。骤和书写格式。2.2.能用能用“公理公理”和和“已经证明已经证明的定理的定理”为依据，证明等腰三为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理角形的性质定理和判定定理。学习目标学习目标第三页，讲稿共二十一页哦4.这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？出发，对它们进行证明？1.我们学习了证明的相关知识，你还记得我们依据我们学习了证明的相关知识，你还记得我们依据哪些基本事实，证明了哪些定理？你能说出来吗？哪些基本事实，证明了哪些定理？你能说出来吗？回顾与

3、思考回顾与思考2.我们我们已经已经学习过等腰三角形，我们来回忆一下学习过等腰三角形，我们来回忆一下下列几个问题：下列几个问题：(1)什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）(2)等腰三角形有哪些性质？等腰三角形有哪些性质？等腰三角形的两底角相等（等腰三角形的两底角相等（简称简称等边对等角）。等边对等角）。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。互相重合（等腰三角形的三线合一）。3.上述性质你是怎么得到的？上述性质你是怎么得到的？轴对称的性质第四页，讲稿共二十一页哦合

4、作与合作与探究探究证明：证明：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）（等边对等角）已知：如图已知：如图已知：如图已知：如图,在在在在ABCABC中中中中,AB=AC.,AB=AC.求证：求证：B=C分析分析：常见辅助线做法：常见辅助线做法（1）作顶角的平分线）作顶角的平分线（2）作底边上的中线；）作底边上的中线；ABCD1 2第五页，讲稿共二十一页哦证明：证明：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，ABAC求证：求证：BCABCD怎么想怎么想怎么写怎么写要证要证BC 只需证只需证ABD ACD只需有只需有 ABAC B

5、AD CAD AD AD合作与合作与探究探究第六页，讲稿共二十一页哦证明：过点证明：过点A作作BAC的的角平分线角平分线交交BC于点于点DD根据根据以上证明以上证明，我们还可以得到什么结论？，我们还可以得到什么结论？结论结论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。并且垂直于底边。已知：已知：求证：求证：ABC中，中，ABAC 即即得到得到AD BC和和BD=CD AB =AC (已知已知)BAD=CAD (已证已证)AD =AD (公共边公共边)BADCAD(SAS)B=C(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)BAD=CAD (角平分角平分线定义线

6、定义)在在 BAD与与 CAD中中第七页，讲稿共二十一页哦已知：已知：ABC中，中，ABAC求证：求证：证明：作证明：作BC边上的边上的中线中线 ADD AB =AC (已知已知)BD =CD （已证）（已证）AD =AD (公共边公共边)BADCAD(SSS)B =C(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)BD=CD (中线定义中线定义)在在 BAD与与 CAD中中即即得到得到 BAD=CAD和和AD BC根据根据以上证明以上证明，我们还可以得到什么结论？，我们还可以得到什么结论？等腰三角形底边上的中线平分顶角并且等腰三角形底边上的中线平分顶角并且 垂直于底边。垂直于底边。第八页，讲稿共

7、二十一页哦CBA等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理1:等腰三角等腰三角形的两个底角相等形的两个底角相等。在在 ABC中，中，AC=AB（）B=C(）已知已知等边对等角等边对等角通过证明我们发现:等等腰腰三三角角形形的的两两个个底底角角相相等等是是真真命题。可以作为证明其他命题的依据。命题。可以作为证明其他命题的依据。符号表示：符号表示：第九页，讲稿共二十一页哦通过证明我们不仅发现等要三角形的两底角相等成立，而且还得到如下结论也是成立的成立的。等腰三角形的顶角平分线等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的中线底边上底边上的高互相重合的高互相重合(简称简称“三线合一三线合一”).交流与发现

8、交流与发现这个结论是真命题，我们把它作为证明其他命题的依这个结论是真命题，我们把它作为证明其他命题的依据，并且把它叫做等腰三角形的性质定理！据，并且把它叫做等腰三角形的性质定理！第十页，讲稿共二十一页哦AC CB BD DAC CB BD D AB=AC,图图图图图图1 12 2 AC CB BD D1 12 2性质定理性质定理2：等腰三角形的顶角平分线：等腰三角形的顶角平分线底边上的中底边上的中线线底边上的高互相重合底边上的高互相重合(简称简称“三线合一三线合一”).符号语言符号语言 AB=AC,AD BC,BD=CD.1=2,AD BC BD=CD,1=2.AB=AC,AD BC BD=C

9、D,1=2.图图图图 1 12 2第十一页，讲稿共二十一页哦 写出写出“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，的逆命题，如何证明这个逆命题是正确的？如何证明这个逆命题是正确的？要求：（要求：（1）写出它的逆命题：。）写出它的逆命题：。（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。交流与发现交流与发现如果一个三角形的两个角相等如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角那么这两个角所对的边也相等所对的边也相等.(简称简称“等角对等边等角对等边”).第十二页，讲稿共二十一页哦ABC求证：求证：求证：求证：AB=AC.AB=AC.已知：如图已知

10、：如图,在在ABC中中,B=C.D证明：作证明：作ADAD BC,BC,垂足为垂足为垂足为垂足为D,ADB=ADB=ADC=90ADC=90(已证已证已证已证)，在在在在 ABDABD和和和和 ACDACD中，中，ABDACD (AASAAS)B=C (已知已知已知已知)，AD=AD (公共边公共边公共边公共边)，AB=AC(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)如果一个三角形的两个角相等，那么这两个如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称等角对等边角所对的边也相等。（简称等角对等边）则则 ADB=ADC=90第十三页，讲稿共二十一页哦等腰三角形的判定定理等腰三角

11、形的判定定理:如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称等角对等边对的边也相等。（简称等角对等边）CBA符号表示：符号表示：在在 ABC中，中，B=C（）AC=AB(等角对等等角对等边边）已知已知第十四页，讲稿共二十一页哦 例题解析例题解析 例例1.1.已知：如图：已知：如图：EACEAC是是ABCABC的外角，的外角，ADAD平分平分EACEAC，且且ADADBC BC.求证：求证：AB AB=AC.AC.ABCDE证明：证明：（已知已知 ）（角平分线定义角平分线定义）（已知已知 ）（二直线平行，同位角相等二直线平行，同位角相等）

12、（二直线平行，内错角相等二直线平行，内错角相等）（等量代换等量代换）（等角对等边等角对等边）第十五页，讲稿共二十一页哦例例2.求证：等边三角形的每个内角都等于求证：等边三角形的每个内角都等于60.ABC证明：证明：（已知已知 ）（等要三角形的两个底角相等等要三角形的两个底角相等）（等式的性质等式的性质 ）（三角形的内角和定理三角形的内角和定理）（等量代换等量代换 ）（等式的性质等式的性质 ）第十六页，讲稿共二十一页哦 如果一个三角形的每个内角都等于如果一个三角形的每个内角都等于60600 0 ，那么这个三角形，那么这个三角形是等边三角形是等边三角形。等边三角形判定定理：等边三角形判定定理：如果

13、一个三角形的两个内如果一个三角形的两个内角都等于角都等于60600 0 ，那么这个三角形是等边三角形，那么这个三角形是等边三角形。逆命题是真命题逆命题是真命题：逆命题减少一个等于逆命题减少一个等于600角角后后,仍然是真命题仍然是真命题.交流与探索交流与探索 思考：思考：等边三角形的每个内角都等于等边三角形的每个内角都等于600的逆命题是什么？这个的逆命题是什么？这个逆命题是真命题吗？逆命题是真命题吗？你能把这个你能把这个逆命逆命题的条件适当减少题的条件适当减少,使它使它仍然是真命题仍然是真命题吗？吗？第十七页，讲稿共二十一页哦练练 习习CBAD（1）第十八页，讲稿共二十一页哦 名 称 图 形

14、 概 念 性质与边角关系 判 定 等 腰 三 角 形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.2.等边对等角等边对等角,3.3.三线合一。三线合一。4.4.是轴对称图形是轴对称图形.2.2.等角对等边等角对等边,1.1.两边相等。两边相等。1.1.两腰相等两腰相等.小小 结结第十九页，讲稿共二十一页哦小小 结结v 在等腰三角形中，在等腰三角形中，顶角平分线、底边上的中线、底边上的高顶角平分线、底边上的中线、底边上的高是常是常用的辅助线用的辅助线，通过添画辅助线，把一个等腰三角形分成一，通过添画辅助线，把一个等腰三角形分成一对全等三角形。对全等三角形。

15、v等腰三角形的等腰三角形的性质定理性质定理是一个三角形中是一个三角形中由两边相等证明两角由两边相等证明两角相等相等的依据；等腰三角形的的依据；等腰三角形的判定定理判定定理，是一个，是一个由两角相等证明由两角相等证明两边相等两边相等的依据。的依据。v证明中常用的一种思考方法：从需要证明的结论出发，逆推证明中常用的一种思考方法：从需要证明的结论出发，逆推出要使结论成立所需要的条件，再把这样的出要使结论成立所需要的条件，再把这样的“条件条件”看作看作“结结论论”，一步一步逆推，直至归结为已知条件。，一步一步逆推，直至归结为已知条件。等边三角形等边三角形的性质定理：的性质定理：等边三角形的每个内角都等于等边三角形的每个内角都等于60600 0.第二十页，讲稿共二十一页哦感感谢谢大大家家观观看看第二十一页，讲稿共二十一页哦