第二节流体流动的基本方程.ppt

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1、第二节流体流动的基本方程现在学习的是第1页，共60页1.体积流量体积流量 单位时间内单位时间内流经管道任意截面的流经管道任意截面的流体体积流体体积。VS=V/m3/s2.质量流量质量流量 单位时间内单位时间内流经管道任意截面的流经管道任意截面的流体质量流体质量。ms=m/kg/s二者关系：二者关系：(一一)、流量、流量第二节第二节 流体流动的基本方程流体流动的基本方程一、基本概念一、基本概念现在学习的是第2页，共60页(二二)、流速、流速1.流速流速(平均流速平均流速)单位时间内单位时间内流经管道流经管道单位截面积单位截面积的的流体体积流体体积。-m/s 圆形管道直径的计算式：圆形管道直径的计

2、算式：现在学习的是第3页，共60页2.质量流速质量流速 单位时间内单位时间内流经管道流经管道单位截面积单位截面积的的流体质量流体质量。-kg/（m2s）流量与流速的关系：流量与流速的关系：现在学习的是第4页，共60页（二）稳定流动与非稳定流动（二）稳定流动与非稳定流动流动系统流动系统稳定流动稳定流动：流流动动系系统统中中流流速速、压压强强、密密度度等等有有关关物物理理量量仅仅随随位位置置而而改改变变，而而不不随随时时间间而而改改变。变。非稳定流动非稳定流动：物理量不仅随位置改变而且随时间变化。物理量不仅随位置改变而且随时间变化。n 判断依据：判断依据：物理量物理量是否是否随时间而改变。随时间而

3、改变。n 稳定流动：稳定流动：无无物料、能量的积累。物料、能量的积累。n 非稳定流动非稳定流动：有有物料或能量的积累。物料或能量的积累。现在学习的是第5页，共60页现在学习的是第6页，共60页Fuududy1.黏性黏性 思考：思考：为什么两板间会有如上的运动呢？为什么两板间会有如上的运动呢？气体：气体：内摩擦力产生的原因从内摩擦力产生的原因从动量传递角度动量传递角度加以理解加以理解液体：液体：内摩擦力则是内摩擦力则是由由分子间的吸引力分子间的吸引力所产生。所产生。流体的黏性流体的黏性流体的黏性流体的黏性（三）粘性与粘度（三）粘性与粘度流体的内摩擦力流体的内摩擦力流体的内摩擦力流体的内摩擦力现在

4、学习的是第7页，共60页n n 流流流流体体体体的的的的内内内内摩摩摩摩擦擦擦擦力力力力：运运运运动动动动着着着着的的的的流流流流体体体体内内内内部部部部相相相相邻邻邻邻两两两两流流流流体体体体层层层层间间间间的的的的作作作作用用用用力。又称为粘滞力或粘性摩擦力。力。又称为粘滞力或粘性摩擦力。力。又称为粘滞力或粘性摩擦力。力。又称为粘滞力或粘性摩擦力。n n黏性：黏性：黏性：黏性：流体本身具有的流体本身具有的流体本身具有的流体本身具有的阻碍流体运动的性质阻碍流体运动的性质阻碍流体运动的性质阻碍流体运动的性质。2、牛顿粘性定律牛顿粘性定律 剪应力：剪应力：单位面积上的内摩擦力，以单位面积上的内摩

5、擦力，以表示。表示。单位面积上的的内摩擦力，单位面积上的的内摩擦力，N/m2 速度梯度速度梯度 动力黏度动力黏度简称黏度简称黏度 现在学习的是第8页，共60页3、流体的粘度、流体的粘度 1)物理意义物理意义n 促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。n 粘度总是与速度梯度相联系，粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来只有在运动时才显现出来a)液体的粘度随液体的粘度随温度升高而减小温度升高而减小，压强基本无影响。，压强基本无影响。b)气体的粘度随气体的粘度随温度升高而增大温度升高而增大，压强基本无影响压强基本无影响。2)粘度与温度、压强的关系粘度与温

6、度、压强的关系 现在学习的是第9页，共60页3）粘度的单位）粘度的单位 在在SI制中：制中：在物理单位制中，在物理单位制中，SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：现在学习的是第10页，共60页4)4)混合物的粘度混合物的粘度n 对于分子不缔合的液体混合物对于分子不缔合的液体混合物：5 5）运动粘度）运动粘度n 单位：SI制：m2/s；物理单位制：cm2/s，用用St表示表示n对常压气体混合物：对常压气体混合物：n两者关系：现在学习的是第11页，共60页在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算n衡算范围：取截面1-1与截面2-2间的管段。n衡算基

7、准：1sn对于连续稳定系统：二、质量衡算连续性方程二、质量衡算连续性方程mms1s1mms2s2现在学习的是第12页，共60页推广到管路系统的任一截面，有：若流体为不可压缩流体 连续性方程连续性方程 现在学习的是第13页，共60页对于圆形管道：n 表表明明：当当体体积积流流量量V VS S一一定定时时，管管内内流流体体的的流流速速与与管管径的平方径的平方成成反比反比。思考：思考：如果管道有分支，则如果管道有分支，则稳定流动时稳定流动时的连续性方程又如何？的连续性方程又如何？现在学习的是第14页，共60页例例1-2 如如附附图图所所示示，管管路路由由一一段段684mm的的管管1、一一段段1084

8、mm的的管管2和和两两段段573.5mm的的分分支支管管3a及及3b连连接接而而成成。若若水水以以5103m3/s的的体体积积流流量量流流动动，且且在在两两段段分分支支管管内内的的流流量量相相等等，试试求求水水在各段管内的流速。在各段管内的流速。3a123b现在学习的是第15页，共60页 1）流体本身具有的能量（依附于流体）流体本身具有的能量（依附于流体）物质内部能量的总和称为内能。物质内部能量的总和称为内能。单位质量流体的内能以单位质量流体的内能以 U 表示，单位表示，单位J/kg。内能内能：位能位能：流体因处于重力场内而具有的能量。流体因处于重力场内而具有的能量。绝对值与绝对值与基准面的选

9、取基准面的选取有关有关质量为质量为m流体的位能流体的位能 单位质量流体的位能单位质量流体的位能)/(kgJgZ=三、机械能衡算方程三、机械能衡算方程1.1.流体流动所具有的能量形式流体流动所具有的能量形式流体流动所具有的能量形式流体流动所具有的能量形式现在学习的是第16页，共60页静压能（流动功）静压能（流动功）将流体压入流体某截面将流体压入流体某截面对抗前方流体的压力所做的功对抗前方流体的压力所做的功。静压能。静压能=力力 距离距离流体以一定的流速流动而具有的能量。流体以一定的流速流动而具有的能量。动能动能：质量为质量为m，流速为流速为u的流体所具有的动能的流体所具有的动能 单位质量流体所具

10、有的动能单位质量流体所具有的动能 静压能静压能=1kg的流体所具有的静压能为的流体所具有的静压能为(J/kg)n 单位质量流体本身所具有单位质量流体本身所具有（依附于流体）（依附于流体）的总能量为的总能量为：现在学习的是第17页，共60页复复复复 习习习习1 1、流量（体积流量；质量流量；相互关系）。、流量（体积流量；质量流量；相互关系）。、流量（体积流量；质量流量；相互关系）。、流量（体积流量；质量流量；相互关系）。2 2、流速（平均流速；质量流速；相互关系）。、流速（平均流速；质量流速；相互关系）。、流速（平均流速；质量流速；相互关系）。、流速（平均流速；质量流速；相互关系）。3 3、稳定

11、流动与非稳定流动（判断依据）。、稳定流动与非稳定流动（判断依据）。、稳定流动与非稳定流动（判断依据）。、稳定流动与非稳定流动（判断依据）。4 4、黏性（定义；内摩擦力）。、黏性（定义；内摩擦力）。、黏性（定义；内摩擦力）。、黏性（定义；内摩擦力）。5 5、牛顿粘性定律（剪切力，定律表达式）。、牛顿粘性定律（剪切力，定律表达式）。、牛顿粘性定律（剪切力，定律表达式）。、牛顿粘性定律（剪切力，定律表达式）。6 6、粘粘粘粘度度度度（物物物物理理理理意意意意义义义义；与与与与压压压压强强强强，温温温温度度度度的的的的关关关关系系系系；单单单单位位位位；混混混混合合合合物的粘度；运动粘度及单位）。物的

12、粘度；运动粘度及单位）。物的粘度；运动粘度及单位）。物的粘度；运动粘度及单位）。7 7、质质质质量量量量衡衡衡衡算算算算-连连连连续续续续性性性性方方方方程程程程（表表表表达达达达式式式式；适适适适用用用用范范范范围围围围；圆圆圆圆管管管管时时时时表表表表达达达达式，分叉时表达式）。式，分叉时表达式）。式，分叉时表达式）。式，分叉时表达式）。8 8、机械能衡算方程（流体本身具有的能量）。、机械能衡算方程（流体本身具有的能量）。、机械能衡算方程（流体本身具有的能量）。、机械能衡算方程（流体本身具有的能量）。现在学习的是第18页，共60页2）系统与外界交换的能量）系统与外界交换的能量热：热：单单位

13、位质质量量流流体体通通过过划划定定体体积积的的过过程程中中所所吸吸的的热热为为：qe(J/kg)；质量为质量为m的流体所吸的热的流体所吸的热=mqe (J)。当流体当流体吸热时吸热时qe为正为正，流体，流体放热时放热时qe为负为负。功：功：单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg)质量为质量为m的流体所接受的功的流体所接受的功=mWe(J)流体流体接受外功时，接受外功时，We为正为正，向外界做功时向外界做功时,We为负为负。n n 流体本身所具有流体本身所具有能量和热、功能量和热、功就是流动系统的就是流动系统的总能量总能量现在学习的是第19

14、页，共60页n机械能：机械能：包括包括位能、动能、压力能和功位能、动能、压力能和功；可以相互转变，也可以转变为热或内能；可以相互转变，也可以转变为热或内能；对流体流动对流体流动有有贡献贡献。n非机械能：非机械能：内能和热内能和热；不能直接转变为用于输送流体的机械能；不能直接转变为用于输送流体的机械能；对流体流动对流体流动无无贡献。贡献。机械能直接用于流体输送机械能直接用于流体输送n 以上能量形式可分为两类：以上能量形式可分为两类：现在学习的是第20页，共60页衡算范围：衡算范围：截面截面 1 和截面和截面 2 间的管道和设备。间的管道和设备。衡算基准：衡算基准：1kg流体。流体。设设 1 截面

15、的流体流速为截面的流体流速为u1，压强为压强为P1，截面积为截面积为A1；截面截面 2 的流体流速为的流体流速为u2，压强为压强为P2，截面积为截面积为A2。取取 o 为基准水平面为基准水平面，截面，截面 1 和和截面截面 2 中心与基准水平面的距离中心与基准水平面的距离为为Z1，Z2。0Z112Z2（一）理想流体的伯努利方程（一）理想流体的伯努利方程 理想流体：理想流体：0 0现在学习的是第21页，共60页对于对于定态流动系统定态流动系统：输入能量输入能量=输出能量输出能量输入的机械能能量输入的机械能能量 输出的机械能能量输出的机械能能量 对于对于理想流体理想流体，当，当没有外功加入没有外功

16、加入时，时，We=0 柏努利方程柏努利方程 对于对于不可压缩流体不可压缩流体，现在学习的是第22页，共60页121211221122比较下列图中比较下列图中1-1、2-2截面的动能、位能、压力能截面的动能、位能、压力能现在学习的是第23页，共60页1实际流体的机械能衡算方程实际流体的机械能衡算方程(1)以单位质量流体为基准以单位质量流体为基准 式中各项单位为式中各项单位为J/kg。-机械能衡算方程机械能衡算方程wf称为称为阻力损失阻力损失，永远为，永远为正正，单位，单位J/kg（二）实际流体的机械能衡算（二）实际流体的机械能衡算 (1)现在学习的是第24页，共60页（2 2）以单位重量流体为基

17、准）以单位重量流体为基准 将将(1)(1)式各项同除重力加速度式各项同除重力加速度g:令令 则则 式中各项单位为式中各项单位为（2）现在学习的是第25页，共60页z 位压头位压头动压头动压头he外加压头或有效压头外加压头或有效压头。静压头静压头总压头总压头hf 压头损失压头损失（2）现在学习的是第26页，共60页（3）以单位体积流体为基准）以单位体积流体为基准 将将(1)(1)式各项同乘以式各项同乘以 :式中各项单位为式中各项单位为压力损失压力损失令：令：令：令：则：则：则：则：（3）npe外加能量外加能量现在学习的是第27页，共60页（1 1）若若流流体体处处于于静静止止，u=0u=0，WW

18、f f=0=0，W We e=0=0，则则机机械械能能衡算方程变为衡算方程变为 说说明明机机械械能能衡衡算算方方程程即即表表示示流流体体的的运运动动规规律律，也也表表示示流流体体静止状态的规律静止状态的规律。（2 2）理理想想流流体体没没有有外外功功加加入入时时，任任意意截截面面上上的的总总机机械械能为一常数，即能为一常数，即2.2.机械能衡算的意义机械能衡算的意义现在学习的是第28页，共60页Hz2210流体在管道流动时的压力变化规律现在学习的是第29页，共60页We、Wf 在在两两截截面面间间单单位位质质量量流流体体获获得得或或消消耗耗的的能量。能量。（3）式式中中各各项项的的物物理理意意

19、义义zg、某某截截面面上上单单位位质质量流体所具有的量流体所具有的位能、静压能和动能位能、静压能和动能；有效功率有效功率：轴功率轴功率：现在学习的是第30页，共60页（4）机械能衡算方程式机械能衡算方程式适用于不可压缩性流体。适用于不可压缩性流体。对对于于可可压压缩缩性性流流体体，当当 时时，仍仍可可用用该该方方程计算，但式中的密度程计算，但式中的密度应以两截面的平均密度应以两截面的平均密度m代替。代替。现在学习的是第31页，共60页1）确定管道中流体的流量）确定管道中流体的流量(流速流速)；2）确定输送设备的有效功率；）确定输送设备的有效功率；3）确定容器间的相对位置；）确定容器间的相对位置

20、；4）确定管路中流体的压强。）确定管路中流体的压强。5）流向的判断）流向的判断四、机械能衡算式的应用四、机械能衡算式的应用 现在学习的是第32页，共60页（1 1）应用机械能衡算方程的注意事项）应用机械能衡算方程的注意事项 1 1）作图并确定衡算范围）作图并确定衡算范围 画出流动系统示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确衡算范围。注意截面内外侧的选取。2 2）截面的截取）截面的截取 与流动方向垂直，两截面的流体必须是连续的，所求的未知量应在截面上或截面间，其余量应 已知或可求。现在学习的是第33页，共60页3 3）基准水平面的选取）基准水平面的选取 必须与地面平行，通常取两个截面中

21、的任意一个。水平管道，取中心线。4 4）单位必须一致）单位必须一致 有关物理量用国际单位，压力要求基准一致。现在学习的是第34页，共60页1）确定流体的流量）确定流体的流量例例：20的的空空气气在在直直径径为为 80 mm的的水水平平管管流流过过，现现于于管管路路中中接接一一文文丘丘里里管管，如如本本题题附附图图所所示示，文文丘丘里里管管的的上上游游接接一一水水银银U管管压压差差计计，在在直直径径为为 20 mm的的喉喉径径处处接接一一细细管管，其其下下部部插插入入水水槽槽中中。空空气气流流入入文文丘丘里里管管的的能能量损失可忽略不计，当量损失可忽略不计，当U管压差计读数管压差计读数 R=25

22、mm，h=0.5m时，时，试求此时空气的流量为多少试求此时空气的流量为多少 m3/h?当地大气压强为当地大气压强为 101.33103Pa。（2）机械能衡算方程的应用）机械能衡算方程的应用现在学习的是第35页，共60页求流量求流量Vh已知已知d求求u任取一截面任取一截面机械能衡算机械能衡算判断能否应用？判断能否应用？直管直管气体气体分析：分析：现在学习的是第36页，共60页解：解：取测压处及喉颈分别为截面取测压处及喉颈分别为截面1-1和截面和截面2-2 截面截面1-1处压强处压强：流经截面流经截面1-1与与2-2的压强变化为的压强变化为：截面截面2-2处压强为处压强为：)3335101330(

23、)4905101330()3335101330(121+-+=-PPP现在学习的是第37页，共60页 在在截截面面1-1和和2-2之之间间列列机机械械能能衡衡算算方方程程式式。以以管管道道中中心心线线作基准水平面。作基准水平面。由于两截面无外功加入，由于两截面无外功加入，we=0。能量损失可忽略不计能量损失可忽略不计 hf=0。机械能能算方程式可写为：机械能能算方程式可写为：式中：式中：Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压）表压），P2=-4905Pa（表压表压）现在学习的是第38页，共60页化简得：化简得：由连续性方程有：由连续性方程有：现在学习的是第39页，共60页联立联立(a)、(b

24、)两式两式现在学习的是第40页，共60页 2）确定容器间的相对位置）确定容器间的相对位置 例例：如如本本题题附附图图所所示示，密密度度为为850kg/m3的的料料液液从从高高位位槽槽送送入入塔塔中中，高高位位槽槽中中的的液液面面维维持持恒恒定定，塔塔内内表表压压强强为为9.81103Pa，进进料料量量为为5m3/h，连接连接管直径为管直径为382.5mm，料液在连接料液在连接管内流动时的能量损失为管内流动时的能量损失为30J/kg(不包不包括出口的能量损失括出口的能量损失)，试求，试求高位槽内高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？液面应为比塔内的进料口高出多少？现在学习的是第41页，共60页

25、分析：分析：解：解：取高位槽液面为截面取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧连接管出口内侧为截面为截面2-2,并并以以截截面面2-2的的中中心心线线为为基基准准水水平平面面，在在两两截截面面间间列列柏柏努努利利方方程程式：式：高位槽、管道出口两截面高位槽、管道出口两截面u、p已知已知求求Z机械能衡算机械能衡算现在学习的是第42页，共60页式中：式中：Z2=0 ；Z1=?P1=0(表压表压)；P2=9.81103Pa(表压）表压）由连续性方程由连续性方程 we=0，wf=30 J/kgu1d现在学习的是第43页，共60页3）确定输送设备的有效功率）确定输送设备的有效功率 例：例：如图所示，用泵

26、将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知管道内径均为入下水道，已知管道内径均为0.1m，流量为流量为84.82m3/h，水在塔水在塔前管路中流动的总摩擦损失前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头进入管子的阻力从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计忽略不计)为为10J/kg，喷喷头处的压强较塔内压强头处的压强较塔内压强高高0.02MPa，水从塔中水从塔中流到下水道的阻力损失流到下水道的阻力损失可忽略不计，可忽略不计，泵的效率为泵的效率为65%，求泵所需的功率。求泵所需的功率。现在学习的是第44页，共60页分析：分析：求NNe=msWe求We机械

27、能衡算P2=?塔内压强整体流动非连续截面的选取？N=Ne/现在学习的是第45页，共60页 解：解：取塔内水面为截面取塔内水面为截面3-3，下水道截面为截面，下水道截面为截面4-4，取，取地平面为基准水平面地平面为基准水平面，在，在3-3和和4-4间列柏努利方程：间列柏努利方程：将已知数据代入柏努利方程式得将已知数据代入柏努利方程式得：式中：式中：现在学习的是第46页，共60页式中式中：计算塔前管路，取河水表面为计算塔前管路，取河水表面为1-1截面，喷头内侧为截面，喷头内侧为2-2截截面，在面，在1-1和和2-2截面间列柏努利方程。截面间列柏努利方程。现在学习的是第47页，共60页将已知数据代入

28、柏努利方程式将已知数据代入柏努利方程式 泵的功率：泵的功率：现在学习的是第48页，共60页4)管道内流体的内压强管道内流体的内压强例例1：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为40mm，另一部分管内径为另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路流体为水。在管路中的流量为中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测两部分管上均有一测压点，测压管之间连一个倒压管之间连一个倒U型管型管压差计，其间充以一定量压差计，其间充以一定量的空气。若两测压点所在的空气。若两测压点所在截面间的摩擦损失为截面间的摩擦损失为260mm水柱。求倒水柱。求倒U型管型

29、管压差计中水柱的高度压差计中水柱的高度R为多少为为多少为mm?现在学习的是第49页，共60页求求R1、2两点间的压强差两点间的压强差机械能衡算机械能衡算解：解：取两测压点处分别为截面取两测压点处分别为截面1-1和截面和截面2-2，管道中心管道中心线为基准水平面。线为基准水平面。在截面在截面1-1和截面和截面2-2间列间列单位重量单位重量流流体的柏努利方程。体的柏努利方程。式中：式中：z1=0，z2=0u已知已知分析：分析：现在学习的是第50页，共60页代入机械能衡算方程式：代入机械能衡算方程式：现在学习的是第51页，共60页因倒因倒U型管中为空气，若不型管中为空气，若不计空气质量，计空气质量，

30、P3=P4=P 现在学习的是第52页，共60页例例2：水在本题附图所示的虹水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，计算管内截面忽略不计，计算管内截面2-2 ,3-3,4-4和和5-5处的压强，大气压强为处的压强，大气压强为760mmHg，图中所标注的尺寸均以图中所标注的尺寸均以mm计。计。分析分析：求求P求求u机械能衡算机械能衡算某截面的总机械能某截面的总机械能理理想想流流体体求各截面求各截面P22现在学习的是第53页，共60页 解：解：在水槽水面在水槽水面11及管出口内侧截面及管出口

31、内侧截面66间列柏努间列柏努利方程式，利方程式，并以并以66截面为基准水平面截面为基准水平面式中式中：P1=P6=0（表压）表压）u10 代入柏努利方程式代入柏努利方程式 22现在学习的是第54页，共60页u6=4.43m/s u2=u3=u6=4.43m/s 取截面取截面2-2基准水平面基准水平面,z1=3m ，P1=760mmHg=101330Pa对于各截面压强的计算，仍以对于各截面压强的计算，仍以2-2为基准水平面，为基准水平面，Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m现在学习的是第55页，共60页（1）截面）截面2-2压强压强（2）截面）截面3-3压强压强现在学习的是第56页，

32、共60页（3）截面）截面4-4 压强压强（4）截面）截面5-5 压强压强 从计算结果可见：从计算结果可见：P2P3P4，而而P4P5P6，这是由于流这是由于流体在管内流动时，体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果位能和静压能相互转换的结果。22现在学习的是第57页，共60页5）流向的判断）流向的判断 在在453mm的的管管路路上上装装一一文文丘丘里里管管，文文丘丘里里管管上上游游接接一一压压强强表表，其其读读数数为为137.5kPa，管管内内水水的的流流速速u1=1.3m/s，文文丘丘里里管管的的喉喉径径为为10mm，文文丘丘里里管管喉喉部部一一内内径径为为15mm的的玻玻璃璃管管，玻玻璃

33、璃管管下下端端插插入入水水池池中中，池池内内水水面面到到管管中中心心线线的的垂垂直直距距离离为为3m，若若将水视为理想流体，试将水视为理想流体，试判断池中水能否被吸入管中判断池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小时吸入的若能吸入，再求每小时吸入的水量为多少水量为多少m3/h？现在学习的是第58页，共60页分析：分析：判断流向判断流向求求P？柏努利方程柏努利方程 解：解：在管路上选在管路上选1-1和和2-2截截面，并取面，并取3-3截面为基准水平面截面为基准水平面设支管中水为静止状态。在设支管中水为静止状态。在1-1截面和截面和2-2截面间列柏努利截面间列柏努利方程：方程：比较总机械能比较总机械能现在学习的是第59页，共60页式中式中：现在学习的是第60页，共60页