第二控制系统的数学模型课件.ppt

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1、第二控制系统的数学模型第1页，此课件共95页哦2.1 引言n n描述系统或元件的动态特性的数学表达式叫做系统或元件的数学模型 n n深入了解元件及系统的动态特性，把准确建立它们的数学模型称为建模 第2页，此课件共95页哦数学模型的几种表示方式数学模型时域模型频域模型方框图和信号流图状态空间模型第3页，此课件共95页哦建立控制系统数学模型的方法有：分析法分析法对系统各部分的运动机理进行分析，物理规律、化对系统各部分的运动机理进行分析，物理规律、化学规律。学规律。实验法实验法人为施加某种测试信号，记录基本输出响应。人为施加某种测试信号，记录基本输出响应。第4页，此课件共95页哦分析法建立系统数学模

2、型的几个步骤：1.建立物理模型。2.列写原始方程。利用适当的物理定律如牛顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等）3.选定系统的输入量、输出量及状态变量（仅在建立状态模型时要求），消去中间变量，建立适当的输入输出模型或状态空间模型。第5页，此课件共95页哦实验法（基于系统辨识的建模方法）建立系统数学模型的几个步骤：1.已知知识和辨识目的2.实验设计-选择实验条件3.模型阶次-适合于应用的适当的阶次4.参数估计-最小二乘法5.模型验证将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近第6页，此课件共95页哦2.2 控制系统的时域数学模型 2.2.1 线性元件的

3、微分方程例例2-12-1 图图2-12-1为由为由一一RCRC组成的四端无源网络。试写以组成的四端无源网络。试写以U1(t)U1(t)为输为输入量，入量，U2(t)U2(t)为输出量的网络微分方程。为输出量的网络微分方程。第7页，此课件共95页哦 由(4)、(5)得解：设回路电流i1、i2，根据克希霍夫定律，列写方程如下：第8页，此课件共95页哦将i1、i2代入(1)、(3)，则得由(2)导出第9页，此课件共95页哦这就是RC组成的四端网络的数学模型，是一个二阶线性微分方程。第10页，此课件共95页哦例例2-22-2 试证明图试证明图2-22-2中中(a)(a)、(b)(b)所示的机、电系统是

4、相似系统，即两所示的机、电系统是相似系统，即两系统具有相同的数学模型。系统具有相同的数学模型。第11页，此课件共95页哦对电气网络对电气网络(b b)，列电路方程如下，列电路方程如下 解：对机械网络(a)输入为Xr，输出为Xc，根据力平衡，列其运动方程式(1)(2)(3)(4)第12页，此课件共95页哦利用利用(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)求出求出代入将(1)两边微分得第13页，此课件共95页哦力电压相似1.1.机系统机系统(a)(a)和电系统和电系统(b)(b)具有相同的数学模型，故这些物理系统为具有相同的数学模型，故这些物理系统为相似系统。（即电系统为机系统的等效网络）相似系统。

5、（即电系统为机系统的等效网络）2.2.相似系统揭示了不同物理现象之间的相似关系。相似系统揭示了不同物理现象之间的相似关系。3.3.为我们利用简单易实现的系统（如电的系统）去研究机械系统为我们利用简单易实现的系统（如电的系统）去研究机械系统.4.4.因为一般来说，电的或电子的系统更容易，通过试验进行研因为一般来说，电的或电子的系统更容易，通过试验进行研究。究。机械 阻尼 B1 阻尼 B2弹性系数K1弹性系数K2电气电阻R1电阻R2电容1/C1电容1/C2第14页，此课件共95页哦例2-3 图2-3 所示为电枢控制直流电动机的微分方程，要求取电枢电压Ua(t)（v）为输入量，电动机转速m(t)（r

6、ad/s）为输出量，列写微分方程。图中Ra()、La(H)分别是电枢电路的电阻和电感，Mc(NM)是折合到电动机轴上的总负载转距。激磁磁通为常值。第15页，此课件共95页哦解：解：电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的电能转换为电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的电能转换为机械能，也就是由输入的电枢电压机械能，也就是由输入的电枢电压Ua(t)Ua(t)在电枢回路中在电枢回路中产生电枢电流产生电枢电流ia(t)ia(t)，再由电流，再由电流ia(t)ia(t)与激磁磁通相互作与激磁磁通相互作用产生电磁转距用产生电磁转距Mm(t)Mm(t)，从而拖动负载运动。因此，从而拖动负载运动。因此，直流电

7、动机的运动方程可由以下三部分组成。直流电动机的运动方程可由以下三部分组成。1.1.电枢回路电压平衡方程电枢回路电压平衡方程2.2.电磁转距方程电磁转距方程3.3.电动机轴上的转距平衡方程电动机轴上的转距平衡方程 第16页，此课件共95页哦电枢回路电压平衡方程：电枢回路电压平衡方程：(1)-电枢反电势，它是当电枢旋转时产生的反电势，其大小与激磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压Ua(t)相反，即Ea=Cem（t）(2)-反电势系数(v/rad/s)第17页，此课件共95页哦电磁转距方程：电磁转距方程：-电动机转距系数(Nm/A)是电动机转距系数-是由电枢电流产生的电磁转距(Nm)(3)(4)电动机

8、轴上的转距平衡方程：-转动惯量（电动机和负载折合到电动机轴上的）(kgm)-电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数(Nm/rad/s)第18页，此课件共95页哦(5)在工程应用中，由于电枢电路电感La较小，通常忽略不计，因而(5)可简化为(6)电动机机电时间常数(s)(3)、(4)求出ia(t)代入(1)，同时(2)亦代入(1)得：第19页，此课件共95页哦(7)电动机的转速 与电枢电压 成正比，于是电动机可作为测速发电机使用。如果电枢电阻Ra和电动机的转动惯量Jm都很小而忽略不计时(6)还可进一步简化为第20页，此课件共95页哦系统最基本的数学模型是它的微分方程式建立微分方程的步骤如下：

9、1.确定系统的输入量和输出量2.将系统划分为若干环节，从输入端开始，按信号传递的顺序，依据各变量所遵循的物理学定律，列出各环节的线性化原始方程3.消去中间变量，写出仅包含输入、输出变量的微分方程式第21页，此课件共95页哦2.2.2 非线性元件微分方程的线性化 具有连续变化的非线性函数的线性化，可用切线法或小偏差法，在一个小范围内，将非线性特性用一段直线来代替。一个变量的非线性函数 在 处连续可微，则可将它在该点附近用台劳级数展开为第22页，此课件共95页哦当增量当增量 较小时，略去其高次幂项，则有较小时，略去其高次幂项，则有 令令则线性化方程可简化为则线性化方程可简化为函数函数 在在 附近的

10、线性化方程为附近的线性化方程为其中，比例系数其中，比例系数 ，是函数在，是函数在 的切线斜率。的切线斜率。这种小偏差线性化方法对于控制系统大多数工作状态是可行的，平衡点附近，偏差一般不会很大，都是“小偏差点”。第23页，此课件共95页哦 两个变量的非线性函数两个变量的非线性函数 ，同样可在某，同样可在某工作点工作点 附近用台劳级数展开为略去二级以上导数附近用台劳级数展开为略去二级以上导数项，并令项，并令 得线性化方程其中第24页，此课件共95页哦解：由于研究的区域为5x7、10y12，故选择工作点x0=6，y0=11。于是z0=x0y0=611=66，求在点x0=6，y0=11，z0=66附近

11、非线性方程的线性化表达式。将非线性方程在点x0，y0，z0处展开成泰勒级数，并忽略其高阶项，则有其中因此，线性化方程式为：当x=5，y=10时，z的精确值为：z=xy=510=50由线性化方程求得的z值为：z=11x+6y=55+60-66=49因此，误差为50-49=1，表示成百分数：1/50=2%例2-7试把非线性方程 z=xy 在区域5x7、10y12上线性化。求用线性化方程来计算当x=5，y=10时z值所产生的误差。第25页，此课件共95页哦2.2.3 求解微分方程的数学工具拉普拉斯变换与反变换拉氏变换定义：设函数f(t)满足 t0时，f(t)分段连续 则f(t)的拉氏变换存在，其表达

12、式记作 第26页，此课件共95页哦典型函数的拉氏变换1.1.单位阶跃函数2.2.单位斜坡函数第27页，此课件共95页哦3.3.等加速函数4.4.指数函数5.5.正弦函数第28页，此课件共95页哦6.6.单位脉冲函数第29页，此课件共95页哦拉氏变换基本定理1.1.线性定理 2.2.位移定理 3.3.延迟定理 4.4.终值定理第30页，此课件共95页哦5.5.初值定理 6.6.微分定理 7.7.积分定理第31页，此课件共95页哦拉氏反变换拉氏反变换：由象函数F(s)求原函数f(t)将F(s)化成下列因式分解形式：注：对于实际物理系统，分母多项式的幂次大于或等于分子多项式的幂次，将分nm和nm两种

13、情况讨论。第32页，此课件共95页哦1.nm1.1.A(s)0无重根第33页，此课件共95页哦1.nm2.2.A(s)0有重根第34页，此课件共95页哦1.nm3.3.A(s)0有共扼复数根第35页，此课件共95页哦1.Nm第36页，此课件共95页哦例2-4求 的原函数第37页，此课件共95页哦例2-5求 的原函数第38页，此课件共95页哦用拉氏变换法求解线性微分方程的一般步骤：1.1.对微分方程进行拉式变换；2.2.带入初始条件；3.3.解变换方程；4.4.对响应函数的拉式变换展开成部分分式；5.5.对各部分分式进行拉式变换，求出微分方程的解。第39页，此课件共95页哦 例2-6一阶线性微分

14、方程 设 ，初始条件 ，试用拉式变换法求解该微分方程。1.微分方程的拉式变换第40页，此课件共95页哦2.初始条件带入3.解变换方程4.展开5.微分方程的解第41页，此课件共95页哦求象函数求原函数拉什变换法解微分方程作业第42页，此课件共95页哦2.3 控制系统的复域数学模型2.3.1 传递函数传递函数的定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初使条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。第43页，此课件共95页哦于是，由定义得系统传递函数为：于是，由定义得系统传递函数为：设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述：1.式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，ai和bj是与系

15、统结构和参数有关的常系数;2.设r(t)和c(t)及其各阶系数在t=0时的值均为零，即零初始条件。则对上式中各项分别求拉氏变换，并令R(s)Lc(t)，R(s)=Lr(t)，可得代数方程为：其中第44页，此课件共95页哦例2-8求例求例2-22-2中的机械系统与电路系统的传递函数中的机械系统与电路系统的传递函数 和和 解：解：1.1.机械系统传递函数机械系统传递函数2.2.电系统的传递函数电系统的传递函数第45页，此课件共95页哦传递函数的性质：性质性质1 1 传递函数是复变量传递函数是复变量s s的有理真分式函数，的有理真分式函数，具有复变量函数的所有性质。具有复变量函数的所有性质。mnmn

16、，且所系数均为实数。，且所系数均为实数。性质性质2 2 传递函数是一种用系统参数表示输入量与输出量之间关系的表达式，传递函数是一种用系统参数表示输入量与输出量之间关系的表达式，它仅它仅取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式无关。取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式无关。性质性质3 G(s)3 G(s)虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何该系统的虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何该系统的物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数。物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数。性质性质4 4 如果如果G(s)G(s)已知，那么可以研究系统在

17、各种输入信号作用下的输出响应。已知，那么可以研究系统在各种输入信号作用下的输出响应。性质性质5 5 如果系统的如果系统的G(s)G(s)未知，可以给系统加上已知的输入，研究其输出，未知，可以给系统加上已知的输入，研究其输出，从而得出传递函数，一旦建立从而得出传递函数，一旦建立G(s)G(s)可以给出该系统动态特性的完整描述，可以给出该系统动态特性的完整描述，与其它物理描述不同。与其它物理描述不同。第46页，此课件共95页哦性质性质5 5 传递函数与微分方程之间有关系。传递函数与微分方程之间有关系。性质性质6 6 传递函数传递函数G(s)G(s)的拉氏反变换是脉冲响应的拉氏反变换是脉冲响应g(t

18、)g(t)如果将置换 第47页，此课件共95页哦例2-9在例在例1-11-1中，设当中，设当输入为输入为 单位阶跃函数，即单位阶跃函数，即 时时,求输出求输出解：解：根据例根据例1 1得到的微分方程得到的微分方程第48页，此课件共95页哦第49页，此课件共95页哦2.3.2 传递函数的极点和零点对输出的影响传递函数的零点“。”传递函数的极点“”第50页，此课件共95页哦1.1.极点是微分方程的特征根，决定了所描述系统自由运动的模态；极点是微分方程的特征根，决定了所描述系统自由运动的模态；2.2.零点影响各模态在响应中所占的比例，影响曲线的形状；零点影响各模态在响应中所占的比例，影响曲线的形状；

19、a.a.零点距极点的距离越远，该极点所产生的模态所占比重越零点距极点的距离越远，该极点所产生的模态所占比重越大大b.b.零点距极点的距离越近，该极点所产生的模态所占比重越零点距极点的距离越近，该极点所产生的模态所占比重越小小3.3.如果零极点重合，由于分子分母相互抵消，该极点所产生的如果零极点重合，由于分子分母相互抵消，该极点所产生的模态为零。模态为零。第51页，此课件共95页哦电位器，将线位移或角位移变换为电压量的装置。单个电位器用作为电位器，将线位移或角位移变换为电压量的装置。单个电位器用作为信号变换装置。信号变换装置。2.3.3 典型元部件的传递函数第52页，此课件共95页哦电位器输出电

20、压电位器输出电压其中，单位角位移对应的输出电压其中，单位角位移对应的输出电压 E E为电位器电源为电位器电源 为电位器最大工作角为电位器最大工作角电位器传递函数电位器传递函数第53页，此课件共95页哦2.3.4 典型环节及其传递函数典型环节通常分为以下六种：典型环节通常分为以下六种：1 1 比例环节比例环节式中式中K K为增益为增益特点：特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。输入输出量成比例，无失真和时间延迟。实例：电子放大器、齿轮、电阻（电位器）、感应式变送器等。实例：电子放大器、齿轮、电阻（电位器）、感应式变送器等。2 2 惯性环节惯性环节式中式中T T为为时间常数时间常数特点：特点：

21、含一个储能元件，对突变的输入其输出不能立即复现，输出无振荡含一个储能元件，对突变的输入其输出不能立即复现，输出无振荡实例：图实例：图2 2-4 4所示的所示的RCRC网络，直流伺服电动机的传递函数也包含这一环网络，直流伺服电动机的传递函数也包含这一环节。节。第54页，此课件共95页哦3 3 微分环节微分环节 理想微分理想微分一阶微分一阶微分二阶微分二阶微分特点：特点：输出量正比输入量变化的速度，能预示输入信号的变化趋势。输出量正比输入量变化的速度，能预示输入信号的变化趋势。实例：实例：测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数即为微分环节。测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数即为微分环节。4

22、 4 积分环节积分环节特点：特点：输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出具有记忆功输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出具有记忆功能。能。实例：实例：电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计算机中的积分器等。电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计算机中的积分器等。第55页，此课件共95页哦5 5 振荡环节振荡环节 式中式中 为阻尼比为阻尼比 为为自然振荡角频率（无阻尼振荡角频率）自然振荡角频率（无阻尼振荡角频率）特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出出特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡。现振荡。实例：实例：RLCRLC电路的输出

23、与输入电压间的传递函数。电路的输出与输入电压间的传递函数。6 6 纯时间延时环节纯时间延时环节式中式中 为延迟时间为延迟时间特点：特点：输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时间间隔。输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时间间隔。实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就包含有延迟环节。实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就包含有延迟环节。第56页，此课件共95页哦 测速发电机是测量角速度并将它转换成电压量的装置，常用的有测速发电机是测量角速度并将它转换成电压量的装置，常用的有直流测速发电机和交流测速发电机。(a)永磁式支流测速发电机转子角速度输出斜率传递函数第57页，此

24、课件共95页哦电枢控制直流伺服电动机第58页，此课件共95页哦 两相伺服电动机，由互相垂直的两相定子线圈和一个高电阻值的转子组成。定子线圈的一相是激磁绕组，另一相是控制绕组，通常接在功率放大器的输出端，提供数值和极性可变的交流控制电压。两相伺服电动机的转矩两相伺服电动机的转矩-速度特性曲线有负的斜率，且呈非线性。图速度特性曲线有负的斜率，且呈非线性。图2-132-13（b b）是在不同控制电压时，实验测）是在不同控制电压时，实验测取的一组机械特性曲线。考虑到在控制系统中，伺服电动机一般工作在零转速附近，作为线性化的一种方法，通取的一组机械特性曲线。考虑到在控制系统中，伺服电动机一般工作在零转速

25、附近，作为线性化的一种方法，通常把低速部分的线性段延伸到高速范围，用低速直线近似代替非线性特性。此外，也可用小偏差线性化方法。常把低速部分的线性段延伸到高速范围，用低速直线近似代替非线性特性。此外，也可用小偏差线性化方法。第59页，此课件共95页哦 其中 可用额定电压 时的堵转转矩确定，即 如不考虑负载转矩，则电动机输出转矩用来驱动负载并克服粘性摩擦，故得转矩平衡方程为 一般，两厢伺服电动机机械特性的线性化方程可表示为一般，两厢伺服电动机机械特性的线性化方程可表示为第60页，此课件共95页哦取拉氏变换取拉氏变换第61页，此课件共95页哦2.4 控制系统的方块图、信号流图与梅逊公式2.4.1 方

26、块图元素（1）信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数。（2）方块：表示输入到输出单向的传输函数。（3）比较点（合成点、综合点）：对两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。“+”表示相加可省略不写，“-”表示相减。注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。（4）分支点（引出点、测量点）：表示信号测量或引出的位置。第62页，此课件共95页哦注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。第63页，此课件共95页哦2.4.2 几个基本概念及术语(1)前向通路传递函数假设N(s)=0，打开反馈后，输出C(s)与R(s)之比，等价于C(s)与误差E(s)之比(2)

27、反馈回路传递函数 假设N(s)=0，主反馈信号B(s)与输出信号C(s)之比第64页，此课件共95页哦(3)开环传递函数 假设N(s)=0，主反馈信号B(s)与误差信号E(s)之比(4)闭环传递函数 假设N(s)=0，输出信号C(s)与输入信号R(s)之比推导第65页，此课件共95页哦(5)误差传递函数 假设N(s)=0,误差信号E(s)与输入信号R(s)之比(6)输出对扰动的传递函数假设R(s)=0 第66页，此课件共95页哦(7)误差对扰动的传递函数 假设R(s)=0(8)线性系统满足叠加原理，当控制输入R(s)与扰动N(s)同时作用于系统时，系统的输出及误差可表示为：注：由于N(s)极性

28、的随机性，因而在求E(s)时，不能认为利用N(s)产生的误差可抵消R(s)产生的误差第67页，此课件共95页哦（1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递函数，并将它们用方框（块）表示。（2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方块连接起来，便可得到系统的方块图。2.4.3 方块图的绘制第68页，此课件共95页哦解：利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得对其进行拉氏变换得例2-10画出下列RC电路的方块图第69页，此课件共95页哦将图(b)和(c)组合起来即得到图(d)，图(d)为该一阶RC网络的方块图。第70页，此课件共95页哦例2-11画出下列R-C网络的方块图(1)根据电路

29、定理列出方程，写出对应的拉氏变换，也可直接画出该电路的运算电路图如图(b)；解：解：由图清楚地看到，后一级R2-C2网络作为前级R1-C1网络的负载，对前级R1-C1网络的输出电压产生影响，这就是负载效应。第71页，此课件共95页哦(2)根据列出的4个式子作出对应的框图；(3)根据信号的流向将各方框依次连接起来。第72页，此课件共95页哦如果在这两极如果在这两极R-CR-C网络之间网络之间接入一个输入阻抗很大而接入一个输入阻抗很大而输出阻抗很小的隔离放大输出阻抗很小的隔离放大器，如图器，如图2-222-22所示。则此电所示。则此电路的方块图下图所示。路的方块图下图所示。第73页，此课件共95页

30、哦小结 6种典型环节传递函数比例、微分、积分、惯性、振荡和时间延时 3个电机模型电枢控制直流伺服电动机两相交流伺服电动机测速发电机 6个基本术语前向通路传递函数、反馈传递函数、开环传递函数、闭环传递函数、误差（对输入）传递函数、输出对扰动传递函数第74页，此课件共95页哦 为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要对方块图为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之进行等效变换。方块图的等效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。间的传递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统

31、主要由响应环节的方块经串联、并联和反在控制系统中，任何复杂系统主要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。馈三种基本形式连接而成。2.4.4 方块图的简化等效变换第75页，此课件共95页哦(1)串联连接特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量 结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积第76页，此课件共95页哦(2)并联连接特点：各环节的输入信号是相同的，均为R(s)，输出C(s)为各环节的输出之和结论：并联环节的等效传递函数等于所有并联环节传递函数的代数和第77页，此课件共95页哦(4)比较点和分支点（引出点）的移动 有关移动中，“前”、“后”的定义：按信号流向定义

32、，也即信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。(3)反馈连接第78页，此课件共95页哦比较点移动示意图 第79页，此课件共95页哦 分支点移动示意图 第80页，此课件共95页哦例2-12用方块图的等效法则，求图2-28所示系统的传递函数C(s)/R(s)解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统，如果不对它作适当的变换，就难以应用串联、并联和反馈连接的等效变换公式进行化简。本题的求解方法是把图中的点A先前移至B点，化简后，再后移至C点，然后从内环到外环逐步化简，其简化过程如下图。图2-28第81页，此课件共95页哦反馈公式串联和并联第82页，此课件共95页哦例2-13将例2-11的系统方块图

33、简化 简化提示：分支点A后移比较点B前移比较点1和2交换 第83页，此课件共95页哦方块图的简化过程 第84页，此课件共95页哦2.4.5.1 信号流图中的术语2.4.5 信号流图和梅逊公式第85页，此课件共95页哦输入节点：具有输出支路的节点，如图中的输出节点（阱、坑）：仅有输入支路的节点。有时信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路的。我们只要定义信号流图中任一变量为输出变量，然后从该节点变量引出一条增益为1的支路，即可形成一输出节点，如图中的混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点，如图中的前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路前向

34、通路上各支路增益之乘积，称为前向通路总增益用 表示第86页，此课件共95页哦回路（闭通路）:起点和终点在同一节点，并与其它节点相遇仅一次的通路回路增益：回路中所有支路的乘积称为，用 表示不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路叫做不接触回路。在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路。例如：第87页，此课件共95页哦信号流图的性质信号流图适用于线性系统。支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上的箭头指向传递。在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后的信号送到所有的输出支路。具有输入和输出节点的混合节点，通过增加一个具有单位增益的支路把它作为输出节点来处理。对于一个

35、给定的系统，信号流图不是唯一的，由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式。第88页，此课件共95页哦2.4.5.2 信号流图的绘制 由微分方程绘制 由系统方块图绘制 例2-12画出图中所示系统方块图的信号流图。第89页，此课件共95页哦解：1.用小圆圈表示各变量对应的节点2.在比较点之后的引出点只需在比较点后设置一个节点便可，也即可以与它前面的比较点共用一个节点3.在比较点之前的引出点B，需设置两个节点，分别表示引出点和比较点 第90页，此课件共95页哦2.4.5.3 梅逊增益公式 式中 系统总增益（总传递函数）前向通路数第k条前向通路总增益信号流图特征式 ，它是信号流图所表示的方组的系数矩阵的行列式。在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间的增益，其分母总是 ，变化的只是其分子。所有不同回路增益乘积之和 所有任意两个互不接触回路增益乘积之和 所有任意m个不接触回路增益乘积之和 为不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图的 值，称为第k条前向通路特征式的余因子。第91页，此课件共95页哦例2-14求图中所示信号流图的总增益第92页，此课件共95页哦第93页，此课件共95页哦例2-15利用Masons gain formula 求图中所示系统的闭环传递函数解：前向通路有3个 第94页，此课件共95页哦4个单独回路互不接触第95页，此课件共95页哦