折叠勾股定理应用.pptx

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1、义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书人教版人教版数学数学八年级下册八年级下册第1页/共16页折叠三角形第2页/共16页锐角顶点落在锐角顶点上1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE连接连接BEBE 可设可设CE=xCE=x在在RtRt BCEBCE中，由勾股定理得中，由勾股定理得 (8-x)=6+x(8-x)=6+x 易得易得x=7/4cmx=7/4cm即即CE=7/4cm CE=7/4cm 你认为做这道题的关键是什么你认为做这道题的关键是什么?怎样转化的怎样转化的?6 6X X8-x

2、8-x8-x8-x8 8折叠后哪两个三角形全等？折叠后哪两个三角形全等？AE=AE=BEBE AE=8-xAE=8-x BE=8-xBE=8-x5 55 5第3页/共16页直角顶点落在斜边上2、小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长 ACDBE第8题图x6x8-x46由题意得由题意得AB=10(AB=10(勾股定理勾股定理)CD=DECD=DE，AE=AC=6AE=AC=6（折叠），（折叠），设设CD=DE=X,CD=DE=X,则则BD=8-XBD=8-X，BE=10-6=4BE=10-6=4BD

3、EBDE是直角三角形，是直角三角形，(8-x)=x+4(8-x)=x+4解得解得X=3X=3 CD=3 CD=3 在哪在哪 个三角个三角形里看呢形里看呢?8 81010第4页/共16页练习：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求DE及三角形ACE的面积ABCDADCDCAD1E你认为你认为必须具必须具备哪些备哪些条件就条件就可以求可以求值了？值了？X XX X13135 5121212-X12-X5 55 58 812121313第5页/共16页1用勾股定理解决折叠直角三角形要具备的条件是什么?18勾股定理直角三角形中任

4、意的两条边长怎样确定是哪个三角形呢?不重合的剩下的那个直角三角形.那如果将一个矩形折叠求对应的边用这个方法还可以吗那如果将一个矩形折叠求对应的边用这个方法还可以吗?第6页/共16页折叠四边形第7页/共16页直角顶点落在内部(对角线上)1：折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的F处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。DAGBCF解：解：A A与与BDBD上的点上的点F F重合重合根据勾股定理可得根据勾股定理可得BD=5BD=5 DF=AD=3DF=AD=3，BF=2BF=2设设AG=xAG=x则则BG=4-xBG=4-x，FG=AG=xFG=AG=xGBFG

5、BF是直角三角形，是直角三角形，x+2=(4-x)x+2=(4-x)解得解得x=1.5x=1.5即即AG=1.5 AG=1.5 x x4-x4-x2 2x x3 33 3折叠矩形折叠矩形,使一条直角边落在对角线上可以把它转化为使一条直角边落在对角线上可以把它转化为直角三角形的折叠直角三角形的折叠4 45 5第8页/共16页直角顶点落在边上2：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF 2.EC.3.AE.ABCDEF810106X8-X48-X由题可知：由题可知：AD=AF,EF=DEAD=AF,EF=DE AD=BCAD=BC所以所以A

6、D=10CMAD=10CM所以所以AF=10CMAF=10CM因为因为AB=8CMAB=8CM所以所以BF=6CMBF=6CM因为因为BC=10CMBC=10CM所以所以FC=4CMFC=4CM设设EC=XEC=XCEFCEF是直角三角形，是直角三角形，（8-X8-X）=X+4=X+4得得X=3CM X=3CM 1010在哪个三角形中看呢在哪个三角形中看呢?第9页/共16页直角顶点落在外部3：边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，若 沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求三角形ADC的面积OCBAB1D123 AB1=CO AB1=CO

7、CDO=CDO=ADB1ADB1 COD=COD=AB1DAB1DCODCODAB1DAB1DCODCOD是直角三角形，是直角三角形，CO+OD=CDCO+OD=CD设设CD=X CD=X 则则 OD=8-X OD=8-X X=X=（8-X8-X）+4 +4 OD=3 CD=5 OD=3 CD=5 所以所以AD=5AD=5S S ADC=5*4/2=10ADC=5*4/2=10关键是求什么呢关键是求什么呢?在哪个三角形里看在哪个三角形里看?X XX X8-X8-X4 4第10页/共16页拓展：直角顶点落在内部(中位线上)矩形ABCD中，AB=6，BC=8，先把它对折，折痕为EF，展开后再沿BG

8、折叠，使A落在EF上的A1，求第二次折痕BG的长。ABCDEFA1G提示：先证明正三角形AA1B你知道如何用折纸的方法二等分一你知道如何用折纸的方法二等分一个直角吗个直角吗?三等分呢三等分呢?因为因为F F是是BABA的中点的中点所以所以BF=1/2ABBF=1/2AB又因为又因为BA1=BABA1=BA所以所以BF=1/2BA1BF=1/2BA1因为三角形因为三角形BA1FBA1F是直角三角是直角三角形形 且且BF=1/2BA1BF=1/2BA1所以所以BA1F=30BA1F=30度度 A1BF=60A1BF=60度度GBA=30GBA=30度度 AG=1/2BGAG=1/2BG在直角三角形

9、在直角三角形AGBAGB中中设设AG=X BG=2XAG=X BG=2X(2X)=(2X)=（X X）+6+6 第11页/共16页1用勾股定理解决矩形的折叠问题要具备的条件是什么?18勾股定理长，宽，对角线三者中任意的两个2怎样确定构成勾股定理的那个三角形呢?（1）不重合的剩下的两个中选择。（2）若没有其它的三角形就在全等的三角形中构成。3如何用折纸的方法三等分一个直角呢？第12页/共16页方程思想第13页/共16页小溪边长着两棵树，恰好隔岸相望，一棵树高30尺，另外一棵树高20尺；两棵树干间的距离是50尺，每棵树上都停着一只鸟，忽然两只鸟同时看到两树间水面上游出一条鱼，它们立刻以同样的速度飞去抓鱼，结果同时到达目标。问这条鱼出现在两树之间的何处？A AB BC CD DE E20203 30 05050第14页/共16页 方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页