指数分布和正态分布.pptx

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1、一、均匀分布一、均匀分布定义定义若连续型随机变量若连续型随机变量 X 的概率密度的概率密度为为则称则称 X 服从服从a,b上的均匀分布上的均匀分布，记作：记作：X U a,b第1页/共39页可得，如果随机变量可得，如果随机变量 X 服从区间服从区间a,b上上的均匀分布，则随机变量的均匀分布，则随机变量 X 在区间在区间a,b上的任一子区间上取值的概率与该子区上的任一子区间上取值的概率与该子区间的长度成正比，而与该子区间的位置间的长度成正比，而与该子区间的位置无关。无关。第2页/共39页均匀分布常见于下列情形：均匀分布常见于下列情形：如如在在数数值值计计算算中中，由由于于四四舍舍五五 入入，小小

2、数数点点后后某某一一位位小小数数引引入入的的误误差差，例例如如对对小小数数点点后后第第一一位位进进行行四四舍舍五五 入入时时，那那么么一一般般认认为为误差服从（误差服从（-0.5,0.5）上的均匀分布。）上的均匀分布。再再者者，假假定定班班车车每每隔隔a分分钟钟发发出出一一辆辆，由由于于乘乘客客不不了了解解时时间间表表，到到达达本本站站的的时时间间是是任任意意的的（具具有有等等可可能能性性），故故可可以以认认为为候候车车时间服从区间时间服从区间(0，a)上的均匀分布上的均匀分布 第3页/共39页例例1 某公共汽车每某公共汽车每10分钟按时通过一车站，分钟按时通过一车站，一乘客随机到达车站一乘客

3、随机到达车站.求他等车时间不超求他等车时间不超过过3分钟的概率分钟的概率.例例2 设随机变量设随机变量X 服从服从1，6上的均匀分上的均匀分布，求以下一元二次方程有实根的概率。布，求以下一元二次方程有实根的概率。第4页/共39页二、指数分布二、指数分布定义定义若连续型随机变量若连续型随机变量 X 的概率密度的概率密度为为则称则称 X 服从服从参数为参数为的指数分布的指数分布，记作：记作：X exp()第5页/共39页指数分布的应用背景：指数分布的应用背景：因为指数分布只可能取非负实数，所以它因为指数分布只可能取非负实数，所以它被用作各种被用作各种“寿命寿命”分布的近似分布，例分布的近似分布，例

4、（1）电子元器件的寿命，）电子元器件的寿命，（2）随机服务系统中的服务时间等）随机服务系统中的服务时间等第6页/共39页例例3 某电子元件的寿命某电子元件的寿命X(年）服从参数年）服从参数3的指数分布的指数分布（1）求该电子元件寿命超过）求该电子元件寿命超过2年的概率。年的概率。（2）已知该电子元件已使用了）已知该电子元件已使用了1.5年，求年，求它还能使用它还能使用2年的概率年的概率第7页/共39页指数分布具有无记忆性：指数分布具有无记忆性：若若X表示一电子元件的寿命，上式表明一表示一电子元件的寿命，上式表明一个已经使用了时间个已经使用了时间s（单位）未损坏的电（单位）未损坏的电子元件，它能

5、够再继续使用时间子元件，它能够再继续使用时间t以上的以上的概率与一个新的电子元件能够使用概率与一个新的电子元件能够使用t以上以上的概率是相同的。（的概率是相同的。（与过去经历的时间无与过去经历的时间无关关）第8页/共39页例例4 某种型号灯泡的使用寿命某种型号灯泡的使用寿命X小时是一小时是一个连续型随机变量，其概率密度为个连续型随机变量，其概率密度为（1）任取一只灯泡，求这只灯泡使用寿）任取一只灯泡，求这只灯泡使用寿命在命在1200小时以上的概率。小时以上的概率。（2）任取两只灯泡，求两只灯泡使用寿）任取两只灯泡，求两只灯泡使用寿命都都在命都都在1200小时以上的概率。小时以上的概率。第9页/

6、共39页例例5 设连续型随机变量设连续型随机变量X服从参数为服从参数为（0）的指数分布，且已知）的指数分布，且已知（1）求参数）求参数值值（2）概率）概率P(50X00时，查标准正态分布函数表时，查标准正态分布函数表（附表（附表2 2）（3 3）当）当xa)=10(a);(3)P(aXb)=0(b)0(a);(4)若a 0,则 P(|X|a)=P(aXa)=0(a)0(a)=0(a)1 0(a)=20(a)1 第23页/共39页 若若 则则这说明，这说明，X X的取值几乎全部集中在的取值几乎全部集中在-3,3-3,3区间内，超出这个范围的可能性仅占不到区间内，超出这个范围的可能性仅占不到0.3

7、%.0.3%.P(|X|3)=20(3)1=0.9974 P(|X|1)=20(1)1=0.6826 P(|X|2)=20(2)1=0.9544 第24页/共39页（二）、一般情形：正态分布（二）、一般情形：正态分布若若则其分布函数为则其分布函数为 第25页/共39页定理定理 若若则则从而从而X X取值于某区间的概率问题转换为取值于某区间的概率问题转换为了标准正态分布随机变量了标准正态分布随机变量Y Y的取值概率的取值概率计算。计算。第26页/共39页 若若 则则这说明，这说明，X X的取值几乎全部集中在的取值几乎全部集中在 -3，+3 内，超出这个范围的可能性仅内，超出这个范围的可能性仅占不

8、到占不到0.3%.0.3%.称为称为3法则法则第27页/共39页 例例6.已知连续型随机变量已知连续型随机变量X服从标准正态服从标准正态分布，函数值分布，函数值 则概率则概率P(-1X0)=_.第28页/共39页 例例7.已知连续型随机变量已知连续型随机变量 函数值函数值 则概率则概率P(|X|2.88)=_.第29页/共39页 例例8.已知连续型随机变量已知连续型随机变量 函数值函数值 求：求：(1)P(0X2)(2)P(X2)第30页/共39页 例例9.已知连续型随机变量已知连续型随机变量 若概率若概率 则常数则常数c=()第31页/共39页 例例10.已知连续型随机变量已知连续型随机变量

9、 若概率若概率 则常数则常数=_.第32页/共39页 例例11.某大学男生体重某大学男生体重Xkg是一个连续型随是一个连续型随机变量，它服从参数为机变量，它服从参数为=58kg,=2kg的正的正态分布，从中任选态分布，从中任选1位男生，求这位男生体位男生，求这位男生体重在重在55kg60kg的概率。的概率。（函数值（函数值 ）第33页/共39页 例例12.某地区语文统考成绩某地区语文统考成绩X分是一个离散型随分是一个离散型随机变量，近似认为连续型随机变量，它服从正态机变量，近似认为连续型随机变量，它服从正态分布分布 ，规定试卷成绩达到或超过，规定试卷成绩达到或超过60分为合格，若分为合格，若=

10、70，合格率为，合格率为89.44%，求：，求：（1）参数）参数的值；的值；（2）任取）任取1份语文试卷成绩超过份语文试卷成绩超过80分的概率分的概率；（3）任取）任取4份语文试卷中至少有份语文试卷中至少有1份试卷成绩超份试卷成绩超过过80分的概率。分的概率。第34页/共39页 （1）概率）概率 例例13.已知连续型随机变量已知连续型随机变量 函数值函数值 求：求：（2）概率）概率第35页/共39页 例例14.填空题填空题已知连续型随机变量已知连续型随机变量 函数函数值值 则概率则概率 _.第36页/共39页 例例15.填空题填空题已知连续型随机变量已知连续型随机变量XN(40,52),若概率若概率 则常数则常数a a=_.第37页/共39页第38页/共39页感谢您的观看！第39页/共39页