1432公式法学习教程.pptx

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1、1.1.利用平方差公式分解因式利用平方差公式分解因式a a2 2b b2 2=（a+b)(a-b)a+b)(a-b)2.2.分解因式应注意的问题分解因式应注意的问题（1 1）左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式.（2 2）因式分解的步骤是首先提取公因式）因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式然后考虑用公式.（3 3）因式分解应进行到每一个因式不能分解为止）因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.第1页/共23页 判断下列各式从左到右的变形，是不是因式分解？如果是，运用了哪种方法？(1)(a-3)(a+3)=a2-9;(2)x2+x=x(x

2、+1);(3)4x2-9=(2x+3)(2x-3);(4)x2+4x+4=(x+2)2.不是因式分解，是整式乘法提取公因式法运用平方差公式是因式分解，方法？一、复习引入一、复习引入第2页/共23页 我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？完全平方公式完全平方公式第3页/共23页二、新课引入二、新课引入试计算：试计算：9992+1998 +129991=(999+1)2=106此处运用了什么公式此处运用了什么公式?完全平方公式完全平方公式逆用逆用 就像平方差公式一样，

3、就像平方差公式一样，完全平方完全平方公式公式也可以也可以逆用逆用，从而进行一些简便，从而进行一些简便计算与因式分解。计算与因式分解。即：即：第4页/共23页完全平方式的特点：完全平方式的特点：1.必须是必须是三项式三项式（或可以看成三项的）（或可以看成三项的）2.有两个有两个同号同号的平方项的平方项 3.有一个乘积项（等于平方项底数的有一个乘积项（等于平方项底数的2倍倍）简记口诀：简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。首平方，尾平方，首尾两倍在中央。三、完全平方式第5页/共23页将完全平方公式（abab）2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2 倒过来看看.a a2 2+2ab+b+

4、2ab+b2 2=（a+ba+b）2 2；a a2 22ab+b2ab+b2 2=（a ab b）2 2.两个等式的左边都是三项，其中两项符号为两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”+”，是一，是一个整式的平方，还有一项符号可个整式的平方，还有一项符号可“+”+”可可“”，它是那两项，它是那两项乘积的两倍乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解全平方，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2 2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.第6页/共23

5、页下列各式是不是完全平方式？下列各式是不是完全平方式？（1 1）a a2 24a+4;4a+4;（2 2）x x2 2+4x+4y+4x+4y2 2;（3 3）4a4a2 2+4ab+b+4ab+b2 2;（4 4）a a2 2ab+bab+b2 2;（5 5）x x2 26x6x9;9;（6 6）a a2 2+a+0.25.+a+0.25.是是（2 2）不是，因为）不是，因为4x4x不是不是x x与与2y2y乘积的乘积的2 2倍倍.是是（4 4）不是，）不是，abab不是不是a a与与b b乘积的乘积的2 2倍倍.（5 5）不是，）不是，x x2 2与与9 9的符号不统一的符号不统一.是是【

6、跟踪训练】第7页/共23页【例【例1】因式分解：因式分解：(1)16x2+24x+9分析：分析：在在(1)中，中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3,所以所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+24x3 +32a22abb2+解解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32=(4x+3)2.四、新知识或新方法运用四、新知识或新方法运用第8页/共23页【例1】因式分解：(2)x2+4xy4y2.解：解：(2)x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2)=-x2-2x2y+(2y)2 =-(x-2y)2 三、

7、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用第9页/共23页【例例2 2】把下列完全平方式分解因式：把下列完全平方式分解因式：（1 1）x x2 2+14x+49;+14x+49;（2 2）(m+n)(m+n)2 26 6（m+nm+n）+9.+9.【解解】（1 1）x x2 2+14x+49+14x+49 =x =x2 2+27x+7+27x+72 2 =（x+7x+7）2 2.（2 2）(m+n)(m+n)2 26(m+n)+96(m+n)+9 =（m+nm+n）2 222（m+nm+n）3+33+32 2 =（m+nm+n）3 32 2 =（m+nm+n3 3）2 2.【例题】第10页/共2

8、3页【例【例3】因式分解因式分解:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.分析分析：在（：在（1）中有公因式）中有公因式3a，应先提出，应先提出公因式，再进一步分解。公因式，再进一步分解。解解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.三、新知识或新方法运用三、新知识或新方法运用第11页/共23页【例例4 4】把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：（1 1）3ax3ax2 2+6axy+3ay+6axy+3ay2 2;（2

9、 2）x x2 24y4y2 2+4xy.+4xy.【解解】（1 1）3ax3ax2 2+6axy+3ay+6axy+3ay2 2 =3a =3a（x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2）=3a=3a（x+yx+y）2 2.（2 2）x x2 24y4y2 2+4xy+4xy =（x x2 24xy+4y4xy+4y2 2）=x x2 22 2x x2y+2y+（2y2y）2 2 =（x x2y2y）2 2.先提公因先提公因式式3a写成两数或式的平方的两项先变成正号第12页/共23页1.1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x(1)x2 2-4y-4y2 2=(x+2y)(

10、x-2y)=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x (2)2x(x-3y)=2x2 2-6xy-6xy (3)(5a-1)(3)(5a-1)2 2=25a=25a2 2-10a+1-10a+1 (4)x (4)x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2 (5)(a-3)(a+3)=a (5)(a-3)(a+3)=a2 2-9-9 (6)m (6)m2 2-4=(m+2)(m-2)-4=(m+2)(m-2)(7)2R+2r=2(R+r)(7)2R+2r=2(R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分

11、解因式分解【跟踪训练】第13页/共23页【例【例5 5】把下列多项式因式分解】把下列多项式因式分解.（1 1）x x2 212xy+36y12xy+36y2 2.（2 2）16a16a4 4+24a+24a2 2b b2 2+9b+9b4 4.【解解】（1 1）x x2 212xy+36y12xy+36y2 2 =x =x2 22 2x x6y+6y+（6y6y）2 2 =（x x6y6y）2 2.（2 2）16a16a4 4+24a+24a2 2b b2 2+9b+9b4 4 =（4a4a2 2）2 2+2+24a4a2 23b3b2 2+（3b3b2 2）2 2 =（4a4a2 2+3b+

12、3b2 2）2 2.第14页/共23页（3 3）2xy2xyx x2 2y y2 2.（4 4）4 41212（x xy y）+9+9（x xy y）2 2.【解解】（3 3）2xy2xyx x2 2y y2 2 =（x x2 2+2xy+y+2xy+y2 2）=（x+yx+y）2 2.（4 4）4 41212（x xy y）+9+9（x xy y）2 2 =2 =22 2223223（x xy y）+3 3（x xy y）2 2 =2 23 3（x xy y）2 2 =（2 23x+3y3x+3y）2 2.第15页/共23页1.1.（眉山中考）把代数式 分解因式，下列结果中正确的是（）A A

13、 B B C C D D【解析解析】选选D.=mD.=m（x x2 26x6x9)=m(x9)=m(x3)3)2 2.2.2.（常德中考）分解因式：【解析解析】原式是一个完全平方式，所以原式是一个完全平方式，所以x x2 2+6x+9=+6x+9=答案：答案：第16页/共23页3.3.（杭州中考）因式分解：9x9x2 2y y2 24y4y4 4_【解析解析】9x9x2 2y y2 24y4y4=9x4=9x2 2（y y2 2+4y+4+4y+4）=答案：答案：4.4.（黄冈中考）分解因式：2a2a2 24a+2.4a+2.【解解】2a2a2 24a+2=24a+2=2（a a2 22a+1

14、2a+1）=2=2（a a1 1）2 2 第17页/共23页5.5.计算:765:7652 217172352352 2 17.17.【解解】7657652 217172352352 2 17 17 =17(765 =17(7652 2 2352352 2)=17(765+235)(765)=17(765+235)(765 235)235)=17 1000 530=9010000.=17 1000 530=9010000.6.2 0136.2 0132 2+2 013+2 013能被能被2 0142 014整除吗整除吗?【解解】201320132 2+2013=2013(2013+1)=201

15、3 2014+2013=2013(2013+1)=2013 2014 2013 20132 2+2013+2013能被能被20142014整除整除.第18页/共23页1.1.如何用符号表示完全平方公式？如何用符号表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)22.2.完全平方公式的结构特点是什么？完全平方公式的结构特点是什么？四、小结四、小结完全平方式的特点：（1）必须是三项式（或可以看成三项的）（2）有两个同号的平方项 （3）有一个乘积项（等于平方项底数的2倍）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。第19页/共23页第119页习题14.3第3题第20页/共23页心似平原之马，易放难收。心似平原之马，易放难收。学如逆水行舟，不进则退。学如逆水行舟，不进则退。第21页/共23页xx中学x年级x班xxx第22页/共23页谢谢大家观赏！第23页/共23页