1522完全平方公式.pptx

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1、预习检测第1页/共23页学习目标理解完全平方公式的推导过程，了解完全平方公式的几何意义能够运用完全平方公式进行简化计算第2页/共23页 用一个多项式的每一项乘以另一个多用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加项式的每一项，再把所得的积相加.1 1、多项式的乘法法则是什么？、多项式的乘法法则是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)问题引导下再学习第3页/共23页(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2计算计算两数和的平方：两数差的平方：第4页/共23页完全平方公式完全平方公式的数学表达式：的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式

2、的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的它们的积的2倍。倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2第5页/共23页公式特点：公式特点：4 4、公式中的字母、公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数的平方和；、积中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式

3、中 间的符号相同。间的符号相同。首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的积的2 2倍在中央倍在中央 第6页/共23页例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解：(x+2y)2=x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2 +2 ab+b2x2+2x 2y+(2y)2+4xy+4y2第7页/共23页=x2 2xy2+4y4(2)(x 2y2)2+(2y2)2解：解：(x 2y2)2=(a -b)2 =a2 -2ab +b2(x)2 2(x)(2y2)第8页/共23页bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解第9页/共23页aabb

4、(a-b)aababbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解第10页/共23页解：1)(4a-b)2=(4a)2-24ab+b2 =16a2-8ab+b2 3)(-2x-1)2=-(2x+1)2=(2x+1)2 =(2x)2+22x1+1 =4x2+4x+1例2.运用完全平方公式计算:1)(4a-b)2 2)(y+)2 3)(-2x-1)2 2)(y+)2=y2+y+练习：P130-1=y2+2y +()2第11页/共23页例 3：运用乘法公式计算：(1)(xyz1)(xyz1)；(2)(abc)2.思路导引：思路导引：(1)适当变形，把适当变形，把“x1”看作一个

5、整体，把看作一个整体，把“yz”看作另一个整体，即可运用平方差公式看作另一个整体，即可运用平方差公式(2)可将原式中的可将原式中的任意两项看成一个整体任意两项看成一个整体第12页/共23页解：解：(1)原式原式(x1)(yz)(x1)(yz)(x1)2(yz)2x22x1y22yzz2.(2)原式原式(ab)c2(ab)22(ab)cc2a2b2c22ab2bc2ac.【规律总结】综合运用公式计算时，一般要同时应用平方差公式和完全平方公式，有的则需要经过适当变形才能运用公式计算第13页/共23页例4计算：(1)2 0022;(2)1 9992.解：解：(1)2 0022(2 0002)22 0

6、00222 000222=4 000 0008 0004=4 008 004.(2)1 9992(2 000 1)2 2 0002 22 0001 12=4 000 0004 0001=3 996 001.第14页/共23页 (1)(6a+5b)2 (2)(4x-3y)2 (3)(2m-1)2 (4)(-2m-1)2 当堂练习第15页/共23页2.填空：填空：1)a2+b2=(a+b)22)a2+b2=(a-b)23)4a2+b2=(2a+b)24)4a2+b2=(2a-b)25)()2+4ab+b2=(+b)26)a2-8ab+=()22ab2ab(-2ab)(-2ab)4ab4ab(-4a

7、b)(-4ab)2a2a2a2a16b16b2 2a-4ba-4b练习：p132-2第16页/共23页达标检测1.指出下列各式中的错误，并加以改正：1)(-a-1)2=-a2-2a-1;2)(2a+1)2=4a2+1;3)(2a-1)2=2a2 2a+1.第17页/共23页2.运用完全平方公式计算：1)1022 2)19923)4982 4)79.82解：1)1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =104042)1992=(200-1)2=2002-22001+12 =40000-400+1 =39601第18页/共23页3.(口答口答)运用完全平

8、方公式计算：运用完全平方公式计算：1)(a+2b)2 2)(-a-2b)23)(m-4n)2 4)(4n-m)2 5)(x+5)2 6)(m-ab)24.怎样计算怎样计算(a+b+c)2?解：解：(a+b+c)2=(a+b)+c2 =(a+b)2+2(a+b)c+c2 =a2+2ab+c2+2ac+2bc+c2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc注：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc第19页/共23页思考：1.运用乘法公式计算：运用乘法公式计算：1)(2a-b-c)22)(1-x)(1+x)(1+x2)+(1-x2)23)(x+2y+3z)2-(x-2y+3z)22.已知已知 .求：求：(1)(2)第20页/共23页小结要牢记完全平方公式形式如何应用完全平方公式第21页/共23页作业习题15.2 2 3 4题思考题第22页/共23页谢谢大家观赏！第23页/共23页