指数函数教案.pptx

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1、复习复习复习复习学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用数形结合分类讨论定义域值域单调性奇偶性其它第1页/共32页引入引入引入引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？问题问题问题问题第2页/共32页分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次21222324研究研究研究研究第3页/共32页引入引入引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？问题问题问题问题第4页/共32页截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次研究研究研究研究第5

2、页/共32页 传说古代印度有一个国王喜爱象棋,中国智者云游到此,国王得知智者棋艺高超,于是派人请来智者与其对弈,并且傲慢地说:“:“如果你赢了,我将答应你任何要求.”.”智者心想:我应治一治国王的傲慢,当国王输棋后,智者说:陛下只须派人用麦粒填满象棋上所有空格,第1 1格2 2粒,第2 2格4 4粒,第3 3格8 8粒,，以后每格是前一格粒数的2 2倍。国王说,这太简单了,吩咐手下马上去办,过了好多天，手下惊慌报告说：不好了。你猜怎样？原来经计算，印度近几十年的麦子加起来还不够。求格数与此格上麦粒数的关系。第6页/共32页提炼提炼提炼提炼我们称上面两个函数为指数函数，你能给出指数函数的定义吗？

3、第7页/共32页 思考(1)1)为什么定义域为R？(2)(2)为什么规定底数a 且a 呢？第8页/共32页在规定以后，对于任何xR，都有意义，0.因此指数函数的定义域是R，且值域是(0,+).认识：认识：认识：认识：第9页/共32页（口答）判断下列函数是不是指（口答）判断下列函数是不是指 数函数，为什么？数函数，为什么？例题例题例题例题 ()且 第10页/共32页 已知指数函数 的图像经过点 求 的值.思考：确定一个指数函数需要什么条件？想一想例题例题例题例题第11页/共32页 在同一直角坐标系画出 ，的图象，并思考：两个函数的图象有什么关系？设问2：得到函数的图象一般步骤：列表、描点、连线作

4、图列表、描点、连线作图第12页/共32页-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 3-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 23 30.130.130.250.250.350.350.50.50.710.711 11.41.42 22.82.84 48 88 84 42.82.82 21.41.41 10.710.710.50.50.350.350.250.250.130.13第13页/共32页8765432-6-4-22468765432-6-4-22468765432-6-4

5、-22461第14页/共32页87654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246第15页/共32页认识认识认识认识第16页/共32页XOYY=1y=3Xy=2 x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第象限答：当底数时图象上升；当底数时图象下降答：四个图象都经过点、底数a a由小变大时函数图像在第一象限内按 时针方向旋转.逆逆第17页/共32页指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质 a1 0a1

6、)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时,y1;当x0时,0y0时,0y1;当x1.第18页/共32页1 1、求下列函数的定义域:应用应用应用应用、解：解：第19页/共32页2、比较下列各题中两个值的大小：分析：（1）（2）利用指数函数的单调性.（3）找中间量是关键.应用应用应用应用第20页/共32页 函数函数 在在R R上是增函数，上是增函数，而指数而指数2.532.53（1）应用应用应用应用解解：-0.2-0.1-0.2解解：第22页/共32页应用应用应用应用（3）解：根据指数函数的性质，得：,而从而有第23页/共32页比较下列各题中两个值的大小：应用应用应用应用 方法总结：方法总结：对

7、同底数幂大小的比较用的是指数函数的对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比函数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较较可以与中间值进行比较.第24页/共32页1.1.下列函数中一定是指数函数的是（）2.2.已知 则 的大小关系是_.练习练习练习练习Cab0,且 ）的图象恒过定点，并求此定点坐标例2、求下列函数的定义域和值域第26页/共32页 例2、说明下列函数的图象与指数函数 y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图。（1）y=2x+1（2）y=2x-2第27

8、页/共32页例3、已知 ，求函数 的值域例4、函数 y=a2x+2ax-1 在-1,1 上的最大值为14，求实数a的值第28页/共32页1 1、指数函数概念；2 2、指数比较大小的方法；、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。、搭桥比较法：用别的数如0 0或1 1做桥。数的特征是不同底不同指。函数y y=a ax x(a a 0 0，且a a 1)1)叫做指数函数，其中x x是自变量 .函数的定义域是R R.课堂小结第29页/共32页方法指导方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；3 3、指数函数的性质：（1）定义域：值 域：（2）函数的特殊值：（3）函数的单调性：第30页/共32页4.4.指数函数的图象和性质 a1 0a1)(0,1)y0(0a1 0a1 0a0时,y1;当x0时,0y0时,0y1;当x1.第31页/共32页感谢您的观看。第32页/共32页