余弦定理公开课.pptx

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1、CBAabc复习回顾复习回顾 1 1、在直角三角形、在直角三角形ABCABC中，设中，设AC=b,BC=a,AC=b,BC=a,求斜边求斜边ABAB的长？的长？c2=a2+b2 已知两边及其夹角是90度，求第三边。如果夹角不是直角我们能够求出第三边吗？第1页/共18页CBAcab 若若ABCABC为任意三角形，为任意三角形，已知角已知角C C，a,b,a,b,求边求边 c.c.我们是如何应用向量的知识来证明勾股定理的？新课讲授新课讲授探究探究第2页/共18页 AB=CB-CA动手算一算！动手算一算！分析分析ABCbac第3页/共18页CBAcab证明证明：若若ABCABC为任意三角形，已知角为

2、任意三角形，已知角C C，a,b,a,b,求边求边 c.c.设设由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得观察上式的特点？你能写出 1、等式是二次式2、左边的边对应右边的角第4页/共18页CBAcab余弦定理余弦定理你能用语言叙述这个定理的内容吗？第5页/共18页 余弦定理余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。的两倍。比较一下余弦定理和勾股定理，它们之间有什么关系？C CB BA Ab ba ac c归纳归纳第6页/共18页 已知三边已知三边,怎样求三个角的余弦值呢？怎

3、样求三个角的余弦值呢？推论：推论：C CB BA Ab ba ac c思考思考第7页/共18页C CA AB Ba ab bc c典例分析第8页/共18页第9页/共18页第10页/共18页通过以上三个例题以及余弦定理的形式你能够总结出定理的适用范围吗？题型一、已知两边及夹角，求第三边和其他两个角。题型二、已知三边或者三边关系，求角题型三、判断三角形的形状第11页/共18页随堂练习第12页/共18页C CB BA Ab ba ac c第13页/共18页第14页/共18页 余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1 1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2 2、已知三边求三个角；、已知三边求三个角；3 3、判断三角形的形状、判断三角形的形状余弦定理：余弦定理：推论推论:课堂小结课堂小结第15页/共18页第三组：1、2 第二组：1、2、3第一组：4、5、6作业布置作业布置第16页/共18页谢谢！第17页/共18页谢谢您的观看！第18页/共18页