中考数学一轮复习专题图形的认识多边形与平行四边形试卷部分.pptx

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1、2.(2017广东,12,4分)一个n边形的内角和是720,那么n=.答案6解析180(n-2)=720,n-2=4,n=6.第1页/共139页3.(2015广东,5,3分)正五边形的外角和等于.答案360解析任何多边形的外角和都等于360.第2页/共139页考点二考点二平行四边形平行四边形1.(2017广州,8,3分)如图,E,F分别是ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,DEF=60,将四边形EFCD沿EF翻折,得到四边形EFCD,ED交BC于点G,则GEF的周长为()A.6B.12C.18D.24答案CDEF=60,GEF=DEF=60,ADBC,GFE=DEF=60,GEF为正三角形

2、,GEF的周长=3EF=18,故选C.第3页/共139页2.(2015广州,8,3分)下列命题中,真命题的个数有()对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.A.3个B.2个C.1个D.0个答案B真命题是,命题不是真命题,例如:等腰梯形的一组对边平行,另一组对边相等,但它不是平行四边形.故选B.第4页/共139页3.(2014广东,7,3分)如图,在ABCD中,下列说法一定正确的是()A.AC=BDB.ACBDC.AB=CDD.AB=BC答案C利用平行四边形的性质可知,只有C项一定正确.故选C.第5页/共139页

3、4.(2015梅州,13,3分)如图,在ABCD中,BE平分ABC,BC=6,DE=2,则ABCD的周长等于.答案20解析在ABCD中,ADBC,所以AEB=CBE,由BE平分ABC,得ABE=CBE,所以ABE=AEB,所以AB=AE=AD-ED=BC-ED=4,所以ABCD的周长为2(AB+BC)=20.第6页/共139页5.(2014汕尾,20,9分)如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE并延长,交CD的延长线于点F.(1)证明:FD=AB;(2)当平行四边形ABCD的面积为8时,求FED的面积.第7页/共139页解析(1)证明:在平行四边形ABCD中,E是AD边上的

4、中点,AE=ED,ABE=F,在ABE和DFE中,ABEDFE(AAS),FD=AB.(2)DEBC,FEDFBC,=,=,ABEDFE,BE=EF,SFBC=S平行四边形ABCD,=,SFED=2,即FED的面积为2.思路分析(1)利用已知得出ABEDFE(AAS),进而得证;(2)首先得出FEDFBC,进而得出=,进而求出结果.第8页/共139页6.(2016梅州,22,9分)如图,在平行四边形ABCD中,BDAD,A=45,E、F分别是AB、CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于点O.(1)求证:BO=DO;(2)若EFAB,延长EF交AD的延长线于点G,当FG=1时,求AE的长.第

5、9页/共139页解析(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,DCAB,(1分)OBE=ODF.(2分)在OBE与ODF中,OBEODF(AAS).(3分)BO=DO.(4分)(2)EFAB,A=45,G=90-A=45=A.AE=GE.(5分)BDAD,即ODDG,GDO=90,GOD=90-G=45=G.DG=DO.(6分)EFAB,ABDC,EFDC,即DFGO.第10页/共139页OF=FG=1.(7分)由OBEODF可知,OE=OF=1,GE=OE+OF+FG=3.(8分)AE=3.(9分)思路分析(1)证OBEODF,进而得BO=DO;(2)由A=45,AEG=90得G=45,再由直

6、角三角形的性质及三角形全等得OE=OF=FG=1,最后由等腰直角三角形的性质得AE=EG=3.第11页/共139页7.(2016茂名,18,7分)某同学要证明命题“平行四边形的对边相等”是正确的,他画出了图形,并写出了如下已知和不完整的求证.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD,.(1)补全求证部分;(2分)(2)请你写出证明过程.(5分)证明:第12页/共139页解析(1)BC=DA.(2分)(2)证明:如图,连接AC.(3分)四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BCDA.(4分)BAC=DCA,BCA=DAC.(5分)又AC=CA,ABCCDA.(6分)AB=CD,B

7、C=DA.(7分)(也可连接BD,证明ABDCDB,得到结论)第13页/共139页8.(2015茂名,18,7分)补充完整三角形中位线定理,并加以证明:(1)三角形中位线定理:三角形中位线;(2)已知,如图,DE是ABC的中位线,求证:DEBC,DE=BC.第14页/共139页解析(1)平行于第三边,且等于第三边的一半.(2分)(2)证明:如图,延长DE到F,使FE=DE,连接CF.(3分)在ADE和CFE中,AE=CE,1=2,DE=FE,ADECFE.(4分)A=ECF,AD=CF,CFAB.(5分)BD=AD,CF=BD.四边形DBCF是平行四边形.(6分)DFBC,DF=BC.DEBC

8、,DE=BC.(7分)第15页/共139页考点一考点一多边形多边形B组 2014-2018年全国中考题组1.(2018内蒙古呼和浩特,3,3分)已知一个多边形的内角和为1080,则这个多边形是()A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形答案B设该多边形的边数为n,则由题意可得180(n-2)=1080,解得n=8.故选B.第16页/共139页2.(2016北京,4,3分)内角和为540的多边形是()答案C由多边形内角和公式得(n-2)180=540,解得n=5,所以该多边形为五边形,故选C.第17页/共139页3.(2015安徽,8,4分)在四边形ABCD中,A=B=C,点E在边AB上,AED

9、=60,则一定有()A.ADE=20B.ADE=30C.ADE=ADCD.ADE=ADC答案D由三角形内角和等于180,AED=60,可得ADE=120-A,由四边形内角和为360,A=B=C,得ADC=360-3A,所以ADE=ADC,故选D.第18页/共139页4.(2014天津,6,3分)正六边形的边心距为,则该正六边形的边长是()A.B.2C.3D.2答案B由题意可知,OAB是等边三角形,OGAB于G,在RtOAG中,sinOAG=,所以OA=2,所以AB=OA=2,故选B.第19页/共139页5.(2018陕西,12,3分)如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则AFE

10、的度数为.答案72解析五边形ABCDE是正五边形,EAB=ABC=108,BA=BC,BAC=BCA=36,同理可得ABE=36,AFE=ABF+BAF=36+36=72.第20页/共139页6.(2017福建,15,4分)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,则AOB等于度.第21页/共139页答案108解析如图,正五边形中每一个内角都是108,OCD=ODC=180-108=72.COD=36.AOB=360-108-108-36=108.第22页/共139页7.(2014江苏南京,12,2分)如图,AD是正五边形ABCDE的一条对角线,则BAD

11、=.答案72解析正五边形的每一个内角都为108,EAD=36,故BAD=EAB-EAD=108-36=72.第23页/共139页8.(2016河北,22,9分)已知n边形的内角和=(n-2)180.(1)甲同学说,能取360;而乙同学说,也能取630.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由;(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360,用列方程的方法确定x.解析(1)甲对,乙不对.(2分)=360,(n-2)180=360.解得n=4.(3分)=630,(n-2)180=630,解得n=.n为整数,不能取630.(5分)(2)依题意,得(n-2)180+360=(n+

12、x-2)180.(7分)解得x=2.(9分)第24页/共139页考点二考点二平行四边形平行四边形1.(2018安徽,9,4分)ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点.下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A.BE=DFB.AE=CFC.AFCED.BAE=DCF第25页/共139页答案B当BE=DF时,如图1,易证AFDCEB,ABECDF,从而AF=CE,AE=CF,所以四边形AECF一定是平行四边形,故A不符合题意;当AFCE时,如图1,则AFE=CEF,从而AFD=CEB,又因为ADF=CBE,AD=BC,所以AFDCEB,则AF=CE,所以四边形AECF一定是平

13、行四边形,故C不符合题意;当BAE=DCF时,如图1,易证ABECDF,可得AEB=CFD,AE=CF,所以AEF=CFE,所以AECF,则四边形AECF一定是平行四边形,故D不符合题意;如图2,其中AE=CF,第26页/共139页但显然四边形AECF不是平行四边形.故B符合题意.图1图2思路分析依据平行四边形的定义或判定定理进行判断.第27页/共139页2.(2018河南,9,3分)如图,已知AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图:以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在AOB

14、内交于点F;作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为()A.(-1,2)B.(,2)C.(3-,2)D.(-2,2)第28页/共139页答案A如图,设AC与y轴交于点H.在AOBC中,ACOB,AHy轴,A(-1,2),AO=,由作图知OF平分AOB,AOF=BOF=AGO,AG=AO=,HG=AG-AH=-1,点G的坐标为(-1,2).故选A.思路分析根据作图方法可知OF平分AOB,在AOBC中判定AOG为等腰三角形,用勾股定理可求相关边长度,进而求得点G的坐标.第29页/共139页方法总结本题考查了平行四边形的性质、基本作图、勾股定理,主要载体为一种数学模型,如下图,若存在3个条件:AB

15、CD,CB平分ACD,AC=AB.取任意两个作条件,一定能得出第三个.第30页/共139页3.(2018呼和浩特,8,3分)顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形,从ABCD;BC=AD;A=C;B=D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有()A.5种B.4种C.3种D.1种答案C能够得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有、,共三种.故选C.第31页/共139页4.(2017上海,6,4分)已知平行四边形ABCD,AC、BD是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是()A.BAC=DCAB.BAC=DACC.B

16、AC=ABDD.BAC=ADB第32页/共139页答案C如图,设AC与BD交于点O,四边形ABCD为平行四边形,OA=OC,OB=OD,当BAC=ABD时,OA=OB,AC=BD,ABCD为矩形,故选C.第33页/共139页5.(2015江苏连云港,5,3分)已知四边形ABCD,下列说法正确的是()A.当AD=BC,ABDC时,四边形ABCD是平行四边形B.当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形C.当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形D.当AC=BD,ACBD时,四边形ABCD是正方形答案B判断四个说法的对错时,可画出图形,根据图形作出判断.两组对边分别相等的四边

17、形是平行四边形,选项B正确,故选B.第34页/共139页6.(2015河南,7,3分)如图,在ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E.若BF=6,AB=5,则AE的长为()A.4B.6C.8D.10答案C设AE与BF交于点O.由题可知AF=AB,BAE=FAE,AEBF,OB=BF=3,在RtAOB中,AO=4.四边形ABCD是平行四边形,ADBC,FAE=BEA,BAE=BEA,AB=BE,AE=2AO=8.故选C.第35页/共139页7.(2017四川成都,14,4分)如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;

18、分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;作射线AP,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD的周长为.第36页/共139页答案15解析由作图知AQ平分DAB,在ABCD中,ABCD,所以DAQ=BAQ=DQA,所以DQ=DA=BC=3.因为DQ=2QC,所以DC=4.5.所以平行四边形ABCD的周长为2(4.5+3)=15.第37页/共139页8.(2016宁夏,13,3分)在平行四边形ABCD中,BAD的平分线AE交BC于点E,且BE=3,若平行四边形ABCD的周长是16,则EC等于.第38页/共139页答案2解析在ABCD中,ADBC,DAE=A

19、EB.AE平分BAD,BAE=DAE,BAE=AEB.AB=BE=3.BC=(16-2AB)=5.EC=BC-BE=2.第39页/共139页9.(2015江苏镇江,8,2分)如图,在ABCD中,E为AD的中点,BE、CD的延长线相交于点F.若DEF的面积为1,则平行四边形ABCD的面积等于.答案4解析在ABCD中,ABDC,AE=DE,ADBC,易证AEBDEF,FEDFBC,所以SAEB=SDEF=1,FD=FC,=,所以SCBF=4,所以SABCD=4.第40页/共139页10.(2017新疆乌鲁木齐,19,10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的两点,且BF=ED

20、,求证:AECF.证明四边形ABCD是平行四边形,ADBC,且AD=BC,(3分)ADE=CBF,又ED=BF,AEDCFB,(6分)AED=CFB,(8分)AECF.(10分)第41页/共139页11.(2016北京,19,5分)如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分BAD,交DC的延长线于点E.求证:DA=DE.证明四边形ABCD为平行四边形,ABCD.BAE=E.AE平分BAD,BAE=DAE.E=DAE,DA=DE.第42页/共139页考点一考点一多边形多边形C组 教师专用题组1.(2016四川南充,10,3分)如图,正五边形的边长为2,连接对角线AD,BE,CE,线段AD分别与B

21、E和CE相交于点M,N.给出下列结论:AME=108;AN2=AMAD;MN=3-;SEBC=2-1.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个第43页/共139页答案C如图,五边形ABCDE是正五边形,AB=EA=DE,EAB=DEA=108,EABDEA,AEB=EDA,AME=MED+EDA,AME=MED+AEB=DEA=108,故正确;易得1=2=4=5=36,3=36,6=AEN=72,AE=AN,1=1,AED=AME=108,AEMADE,=,AE2=AMAD,AN2=AMAD,故正确;设AM=x,则AD=AM+MD=x+2,由得22=x(x+2),解得x1=-1

22、,x2=-1(不合题意,舍去),AD=-1+2=+1,MN=AN-AM=3-,故正确;作EHBC于点H,则BH=BC=1,EB=AD=+1,EH=,SEBC=BCEH=2=,故错误.故选C.第44页/共139页2.(2015广西南宁,9,3分)一个正多边形的内角和为540,则这个正多边形的每个外角等于()A.60B.72C.90D.108答案B由(n-2)180=540,得n=5,所以每一个外角等于=72.故选B.第45页/共139页3.(2014重庆,4,4分)五边形的内角和是()A.180B.360C.540D.600答案C五边形的内角和为(5-2)180=540,故选C.第46页/共13

23、9页4.(2014河北,15,3分)如图,边长为a的正六边形内有两个三角形(数据如图),则=()A.3B.4C.5D.6第47页/共139页答案C解法一:正六边形是由6个边长为a的正三角形组成的,S正六边形=aa6=a2,S空白=aa2=a2,所以S阴影=a2-a2=a2,S阴影S空白=5,故选C.解法二:正六边形是由6个边长为a的正三角形组成的,而题图中两个三角形可拼成一个边长为a的正三角形,所以=5.故选C.第48页/共139页5.(2017北京,6,3分)若正多边形的一个内角是150,则该正多边形的边数是()A.6B.12C.16D.18答案B设正多边形的边数为n,则有(n-2)180=

24、n150,解得n=12.故选B.第49页/共139页6.(2018河北,19,6分)如图1,作BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以APB,APC,BPC为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如:若以BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时BPC=90,而=45是360(多边形外角和)的,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示.图2中的图案外轮廓周长是;在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是.图1第50页/共139页图2答案14;21解析题图2中的图案由两个边

25、长均为1的正八边形和1个边长为1的正方形组成,且三个正多边形三边相连,题图2中的图案外轮廓周长是6+6+2=14.由于三个正多边形的边长均为1,显然以APB,APC为内角的两个正多边形的边数越多(即以BPC为内角的正多边形的边数越少),会标的外轮廓周长越大.当以BPC为内角的正多边形为等边三角形时,会标的外轮廓周长最大.此时APB=150,以APB,APC为内角的两个正多边形均为正十二边形,会标的外轮廓周长为10+10+1=21.第51页/共139页7.(2014江苏扬州,13,3分)如图,若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的,则图中的1=.答案67.5解析因为全等形的对应边、对应角都相等,所

26、以8个全等的等腰梯形围成一个正八边形,可求出正八边形的每个内角为=135,又因为等腰梯形同一底上的两个内角相等,所以1=67.5.第52页/共139页8.(2014江苏连云港,11,3分)一个正多边形的一个外角等于30,则这个正多边形的边数为.答案12解析多边形外角和等于360,所以所求正多边形的边数为36030=12.第53页/共139页9.(2017上海,18,4分)我们规定:一个正n边形(n为整数,n4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”,记为n,那么6=.第54页/共139页答案解析如图,正六边形ABCDEF中,对角线BE、CF交于点O,连接EC.易知BE是

27、正六边形最长的对角线,EC是正六边形最短的对角线,OBC是等边三角形,OBC=OCB=BOC=60,OE=OC,OEC=OCE,BOC=OEC+OCE,OEC=OCE=30,BCE=90,第55页/共139页BEC是直角三角形,=cos30=,6=.第56页/共139页10.(2017陕西,14,3分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BAD=BCD=90,连接AC,若AC=6,则四边形ABCD的面积为.答案18解析过点A作AEAC交CD的延长线于点E,易知EAD=CAB.BAD=BCD=90,ADC+ABC=180.又ADE+ADC=180,EDA=CBA,又AD=AB,AEDACB,A

28、E=AC=6,四边形ABCD的面积等于ACE的面积,故S四边形ABCD=ACAE=66=18.第57页/共139页11.(2014安徽,23,14分)如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作PMAB交AF于M,作PNCD交DE于N.(1)MPN=;求证:PM+PN=3a;(2)如图2,点O是AD的中点,连接OM、ON.求证:OM=ON;(3)如图3,点O是AD的中点,OG平分MON,判断四边形OMGN是否为特殊四边形,并说明理由.图1第58页/共139页图2图3第59页/共139页解析(1)60.(2分)证明:如图1,连接BE交MP于H点.在正六边形ABCDEF中,P

29、NCD,又BECDAF,所以BEPNAF.又PMAB,所以四边形AMHB、四边形HENP为平行四边形,BPH为等边三角形.所以PM+PN=MH+HP+PN=AB+BH+HE=AB+BE=3a.(5分)图1(2)证明:如图2,连接BE,由(1)知AM=EN.又AO=EO,MAO=NEO=60,所以MAONEO.所以OM=ON.(9分)第60页/共139页图2(3)四边形OMGN是菱形.理由如下:如图3,连接OE、OF,由(2)知MOA=NOE.因为AOE=120,所以MON=AOE-MOA+NOE=120.(11分)由于OG平分MON,所以MOG=60,又FOA=60,所以MOA=GOF.又AO

30、=FO,MAO=GFO=60,所以MAOGFO.所以MO=GO.第61页/共139页又MOG=60,所以MGO为等边三角形.同理可证NGO为等边三角形,所以四边形OMGN为菱形.(14分)图3第62页/共139页考点二考点二平行四边形平行四边形1.(2015黑龙江哈尔滨,7,3分)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,点F在BC的延长线上,连接EF,分别交AD,CD于点G,H,则下列结论错误的是()A.=B.=C.=D.=第63页/共139页答案C四边形ABCD是平行四边形,ADBC,EAGEBF,=,A正确,ABCD,GEAGHD,=,B正确,ABCD,=,又BC=AD,=

31、,D正确.故选C.第64页/共139页2.(2014河南,7,3分)如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ABAC.若AB=4,AC=6,则BD的长是()A.8B.9C.10D.11答案C在ABCD中,AO=CO,BO=DO,AC=6,AO=3,ABAC,在RtABO中,BO=5,BD=2BO=10,故选C.第65页/共139页3.(2016河南,10,3分)如图,在ABCD中,BEAB交对角线AC于点E,若1=20,则2的度数为.答案110(或110)解析在ABCD中,ABCD,所以BAC=1=20.又因为BEAB,所以ABE=90,故2=BAC+ABE=20+90=110.第66页/

32、共139页4.(2015山东临沂,17,3分)如图,在ABCD中,连接BD,ADBD,AB=4,sinA=,则ABCD的面积是.答案3解析四边形ABCD为平行四边形,且ADBD,RtABDRtCDB.在RtABD中,AB=4,sinA=,BD=3,AD=,SRtABD=ADBD=,于是SABCD=2SRtABD=2=3.第67页/共139页5.(2014福建福州,14,4分)如图,在ABCD中,DE平分ADC,AD=6,BE=2,则ABCD的周长是.答案20解析四边形ABCD是平行四边形,AD=6,BE=2,BC=AD=6,EC=4.又DE平分ADC,ADE=EDC.ADBC,ADE=DEC,

33、DEC=EDC.CD=EC=4.ABCD的周长是2(6+4)=20.第68页/共139页6.(2014辽宁沈阳,16,4分)如图,ABCD中,ABAD,AE,BE,CM,DM分别为DAB,ABC,BCD,CDA的平分线,AE与DM相交于点F,BE与CM相交于点H,连接EM,若ABCD的周长为42cm,FM=3cm,EF=4cm,则EM=cm,AB=cm.第69页/共139页答案5;13解析由题意可得四边形EFMH是矩形,所以EM=5cm.如图,延长CM交AB于点I,延长AE交CD于点J,连接FH,易证BHIBHC,所以BC=BI,CH=HI,则H为IC的中点.同理,AD=DJ,F为AJ的中点.

34、所以AI=FH=EM=5cm.因为ABCD的周长为42cm,所以AB+BC=21cm,所以2BC+AI=21cm,所以BC=8cm,AB=13cm.第70页/共139页7.(2018湖北黄冈,20,8分)如图,在ABCD中,分别以边BC,CD作等腰BCF,CDE,使BC=BF,CD=DE,CBF=CDE,连接AF,AE.(1)求证:ABFEDA;(2)延长AB与CF相交于点G.若AFAE,求证:BFBC.第71页/共139页证明(1)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD=DE,BF=BC=AD,ABC=ADC,又CBF=CDE,ABF=ADE,在ABF与EDA中,AB=ED,ABF=EDA,

35、BF=DA,ABFEDA.(2)由(1)知EAD=AFB,GBF=AFB+BAF=EAD+BAF,易知ADBC,DAG=CBG,AFAE,EAF=90,FBC=FBG+CBG=EAD+FAB+DAG=EAF=90,BFBC.第72页/共139页8.(2018贵州贵阳,20,10分)如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,点F是DE的中点,AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称.(1)求证:AEF是等边三角形;(2)若AB=2,求AFD的面积.第73页/共139页解析(1)证明:AE是BC边上的高,AEB=90.四边形ABCD是平行四边形,ADBC,EAD=AEB=90,AED

36、是直角三角形.F是ED的中点,AF=EF=FD.AE与AF关于AG对称,AE=AF,AE=AF=EF,AEF是等边三角形.(2)由(1)知AEF是等边三角形,EFA=EAF=AEF=60.第74页/共139页又AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称,BAE=GAE=GAF=30,AGEF,设垂足为点N,B=90-BAE=60.在RtABE中,AE=ABsinB=,FD=AE=.在RtAEN中,AN=AEsinAEN=,SAFD=FDAN=.第75页/共139页9.(2016吉林,19,7分)图,图都是88的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1,在每个正方形网

37、格中标注了6个格点,这6个格点简称为标注点.(1)请在图,图中,以4个标注点为顶点,各画一个平行四边形(两个平行四边形不全等);(2)图中所画的平行四边形的面积为.第76页/共139页解析(1)本题答案不唯一,以下答案供参考.(3分)(5分)友情提示:图中所画的平行四边形与图中所画的平行四边形全等,图不给分.(2)6.(7分)第77页/共139页10.(2016湖南长沙,22,8分)如图,AC是ABCD的对角线,BAC=DAC.(1)求证:AB=BC;(2)若AB=2,AC=2,求ABCD的面积.第78页/共139页解析(1)证明:四边形ABCD为平行四边形,ADBC,DAC=BCA,又BAC

38、=DAC,BAC=BCA,AB=BC.(2)连接BD交AC于O,AB=BC,且四边形ABCD为平行四边形,四边形ABCD为菱形,ACBD,BO2+OA2=AB2,即BO2+=22,BO=1,BD=2BO=2,SABCD=BDAC=22=2.第79页/共139页11.(2015江苏连云港,22,10分)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F处,DF交AB于点E.(1)求证:EDB=EBD;(2)判断AF与DB是否平行,并说明理由.第80页/共139页解析(1)证明:由折叠可知:CDB=EDB.(1分)四边形ABCD是平行四边形,DCAB,CDB=EBD,(2分)EDB

39、=EBD.(4分)(2)AFDB.EDB=EBD,DE=BE.(5分)由折叠可知:DC=DF.四边形ABCD是平行四边形,DC=AB,DF=AB.AE=EF.(6分)EAF=EFA.在BED中,EDB+EBD+DEB=180,即2EDB+DEB=180.同理在AEF中,2EFA+AEF=180.DEB=AEF,EDB=EFA,(8分)AFDB.(10分)第81页/共139页12.(2015辽宁沈阳,24,12分)如图,在ABCD中,AB=6,BC=4,B=60,点E是边AB上一点,点F是边CD上一点,将ABCD沿EF折叠,得到四边形EFGH,点A的对应点为H,点D的对应点为点G.(1)当点H与

40、点C重合时.填空:点E到CD的距离是;求证:BCEGCF;求CEF的面积;(2)当点H落在射线BC上,且CH=1时,直线EH与直线CD交于点M,请写出MEF的面积.第82页/共139页解析(1)2.证明:四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,D=B,A=BCD,由折叠可知,AD=CG,D=G,A=ECG,BC=GC,B=G,BCD=ECG,BCE=GCF,BCEGCF.过点E作EPBC于P,B=60,EPB=90,第83页/共139页BEP=30,BE=2BP.可设BP=m,则BE=2m,EP=BEsin60=2m=m.由折叠可知,AE=CE.AB=6,AE=CE=6-2m,BC=4,PC=

41、4-m.在RtECP中,由勾股定理得(4-m)2+(m)2=(6-2m)2,m=,EC=6-2m=6-2=.BCEGCF,CF=EC=,SCEF=2=.(2)或4.第84页/共139页13.(2014浙江温州,24,14分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-3,0),(0,6).动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动.以CP,CO为邻边构造PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO.设点P运动的时间为t秒.(1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标;(2)当点C在线段OB上时,求证

42、:四边形ADEC为平行四边形;(3)在线段PE上取点F,使PF=1,过点F作MNPE,截取FM=2,FN=1,且点M、N分别在一、四象限.在运动过程中,设PCOD的面积为S.当点M,N中有一点落在四边形ADEC的边上时,求出所有满足条件的t的值;若点M,N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部(不包括边界)时,直接写出S的取值范围.第85页/共139页解析(1)OB=6,C是OB的中点,BC=OB=3,2t=3,即t=,OE=+3=,E.(2)证明:如图,连接CD交OP于点G,在平行四边形PCOD中,CG=DG,OG=PG,AO=PE,AG=EG,四边形ADEC为平行四边形.(3)(i)当点

43、C在BO上时,第一种情况:如图,当点M在CE边上时,第86页/共139页MFOC,EMFECO,=,即=,t=1.第二种情况:如图,当点N在DE边上时,NFPD,EFNEPD,=,即=,t=.(ii)当点C在BO的延长线上时,第87页/共139页第一种情况:当点M在DE边上时,MFPD,EMFEDP.=,即=,t=.第二种情况:当点N在CE边上时,第88页/共139页NFOC,EFNEOC,=,即=,t=5.S或S20.提示:当1t时,S=t(6-2t)=-2+,t=在1t范围内,S.当t5时,S=t(2t-6)=2-,S20.第89页/共139页14.(2014深圳,19,6分)如图,已知B

44、D垂直平分AC,BCD=ADF,AFAC,证明:四边形ABDF是平行四边形.第90页/共139页证明BD垂直平分AC,AB=BC,AD=DC,又BD=BD,ADBCDB(SSS),BAD=BCD.BCD=ADF,BAD=ADF,ABFD.BDAC,AFAC,BDAF,四边形ABDF是平行四边形.第91页/共139页15.(2017四川攀枝花,19,6分)如图,在平行四边形ABCD中,AEBC,CFAD,垂足分别为E,F,AE,CF分别与BD交于点G,H,且AB=2.(1)若tanABE=2,求CF的长;(2)求证:BG=DH.第92页/共139页解析(1)四边形ABCD是平行四边形,CDF=A

45、BE,DC=AB=2,tanABE=2,tanCDF=2,CFAD,CFD是直角三角形,=2,设DF=x,则CF=2x,在RtCFD中,由勾股定理可得(2x)2+x2=(2)2,解得x=2或x=-2(舍去),CF=4.(2)证明:四边形ABCD是平行四边形,AD=BC,ADBC,ADB=CBD,第93页/共139页AEBC,CFAD,AEAD,CFBC,GAD=HCB=90,AGDCHB,BH=DG,BG=DH.第94页/共139页16.(2014湖南郴州,23,8分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E、B、D、F在同一直线上,且BE=DF.求证:AE=CF.第95页/共139页证明四

46、边形ABCD是平行四边形,(1分)ABDC,AB=DC,(2分)ABD=CDB,(3分)ABD+ABE=180,CDB+CDF=180,(4分)ABE=CDF,(5分)BE=DF,(6分)ABECDF.(7分)AE=CF.(8分)第96页/共139页17.(2016陕西,19,7分)如图,在ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF=DE,连接AF、CE.求证:AFCE.第97页/共139页证明如图,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC.1=2.(2分)又BF=DE,BF+BD=DE+BD.DF=BE.(4分)ADFCBE.(5分)AFD=CE

47、B.AFCE.(7分)第98页/共139页18.(2015黑龙江哈尔滨,24,8分)如图1,ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;(2)如图2,若EFAB,GHBC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).第99页/共139页解析(1)证明:四边形ABCD为平行四边形,ADBC,EAO=FCO.(1分)OA=OC,AOE=COF,OAEOCF,OE=OF,(2分)同理,OG=

48、OH.(3分)四边形EGFH是平行四边形.(4分)(2)GBCH,ABFE,EFCD,EGFH.(8分)第100页/共139页考点一考点一多边形多边形三年模拟A组 20162018年模拟基础题组1.(2018湛江三校联考,4)已知正n边形的一个内角为144,则边数n的值是()A.7B.8C.9D.10答案D根据题意得,144n=(n-2)180,解得n=10,故选D.第101页/共139页2.(2017深圳宝安模拟,5)七边形的外角和为()A.180B.360C.900D.1260答案B任意多边形的外角和均为360.第102页/共139页3.(2016深圳二十校第二次联考,5)一个多边形的每个

49、内角均为120,则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形答案C设多边形的边数为n,则可列方程为(n-2)180=120n,解得n=6,故选C.第103页/共139页4.(2018东莞五校一模,11)一个多边形的每一个外角为30,那么这个多边形的边数为.答案12解析多边形的边数为36030=12,则这个多边形的边数为12.第104页/共139页5.(2018汕尾陆丰模拟,12)已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等,则这个多边形是边形.答案四解析多边形的外角和为360,而一个多边形的内角和与它的外角和正好相等,设这个多边形为n边形,(n-2)180=360,n=4.第105

50、页/共139页考点二考点二平行四边形平行四边形1.(2018阳江江城模拟,9)如图,平行四边形的周长是28cm,ABC的周长是22cm,则AC的长为()A.6cmB.12cmC.4cmD.8cm第106页/共139页答案D平行四边形ABCD的周长是28cm,AB+BC=14cm,ABC的周长是22cm,AB+BC+AC=22cm,AC=22-14=8cm.故选D.第107页/共139页2.(2016广州海珠模拟,3)如图,在平行四边形ABCD中,如果A=50,则C=()A.40B.50C.130D.150答案B平行四边形的对角相等,所以C=A=50,故选B.第108页/共139页3.(2017