59弧长和扇形面积公式.pptx

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1、 观察：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题第1页/共16页（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2R（3）1圆心角所对弧长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？nABO若设O半径为R，n的圆心角所对的弧长为 ，则 360(4)n(4)n圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？n n第2页/共16页1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为900，半径是，半径是4，则弧，则弧长为长为_ 2.已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8 ，那么，那么这条弧所对的圆心角为这条弧所对的圆心角为_。3.钟

2、表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过那么经过40分钟分钟,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是()A.B.C.D.160B小结：弧长公式涉及三个量弧长,圆心角的度数,弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。第3页/共16页应用：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB 的长L（mm）因此所要求的展直长度 L （mm）答：管道的展直长度为2970mm 自学自学5454页例页例1 1第4页/共16页 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和

3、圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径圆心角圆心角圆心角圆心角弧弧ABOBA扇形扇形第5页/共16页第6页/共16页那么：那么：在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角所对的扇形的圆心角所对的扇形面积的计算公式为面积的计算公式为360(1)如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为多少？，则圆的面积为多少？(2)圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？圆的面积可以看成多少度圆心角扇形的面积？(3)l的圆心角对应的扇形面积为多少的圆心角对应的扇形面积为多少？(4)n的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 多少？多少？第7页/共16

4、页ABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？第8页/共16页3 3、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为1501500 0，弧长为，弧长为，则扇形的，则扇形的面积为面积为_2 2、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为30300 0，面积为，面积为，则这个扇，则这个扇形的半径形的半径R=_R=_ 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形，则这个扇形的面积为的面积为_._.6cm6cm做一做：小结：小结：扇形面积公式涉及三个量三个量 扇形面积,圆心角的度数,弧

5、所在的半径，知道其中两个量两个量，就可以求第三个量第三个量。自学课本自学课本5555页例页例2 2第9页/共16页拔高巩固拔高巩固1 1、已知圆的半径为、已知圆的半径为4cm4cm，则，则30300 0的圆周角所对的圆周角所对的弧长为的弧长为_5、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积是_第10页/共16页 1：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径0.6m，其，其中水面高中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确，求截面上有水部分的面积。（精确0.01m）。）。0BACD解：如图，连接OA，OB，OD=OC-DC=0.3OC=0

6、.6，DC=0.3OD=DC又ADDCAD上线段OC的垂直平分线AC=AO=OC从而AOD=60，AOB=120有水部分的面积为：S=S扇扇OAB-S OAB =0.22m2=连接AC过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C，分析：有水部分的面积为：S=S扇OAB-SOAB拓展与应用第11页/共16页变式：变式：1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积。，求截面上有水部分的面积。(结果保结果保留两位小数留两位小数)0ABDCE分析：有水部分的面积分析：有水部分的面积 =S扇扇+

7、S OAB解解:连接连接OA,OBOA,OB过过点O作弦AB的垂线,垂足为点E,交劣弧AB于点D,交优弧ACB于点C，连接ADCD=1.2,EC=0.9,DE=CD-CE=1.2-0.9=0.3OE=OD-ED=0.6-0.3=0.3ED=0EABODAB是OD的垂直平分线OA=AD=ODAOD=60,AOB=120有水部分的面积=S扇+SOAB=0.91 0.91 m m2 2优弧ACB所对圆心角为240第12页/共16页通过这两道题你有什么收获？1.1.学会几何建模，既把实际问题转化为几何问题学会几何建模，既把实际问题转化为几何问题2.2.转化思想转化思想3.S3.S弓弓=S=S扇扇S S S S弓弓=S=S扇扇+S+S0BA0第13页/共16页议一议：1、本节课你学到了那些知识？2、本节课你学到了那些数学思想和方法？第14页/共16页第15页/共16页谢谢大家观赏！第16页/共16页