4.2.1直线与圆的位置关系.pptx

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1、问题：问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km70km处，受影响的范围是半径长为处，受影响的范围是半径长为30km30km的圆形区的圆形区域。已知港口位于台风中心正北域。已知港口位于台风中心正北40km40km处，如果这处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？响？.xOy港口.轮船第1页/共19页直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系dr直线与圆相离d第4页/共19页小 结位置位置关系关系图形图形几几何特何特征征方程特

2、征方程特征判定方法判定方法几几何何法法代数代数法法相相交交有两个公共有两个公共点点方方程程组组有有两两个不同实根个不同实根d0相相切切有有且且只只有有一一个公共点个公共点方方程程组组有有且且只只有有一一个个实实根根d=r=0相相离离没有公共点没有公共点方程组无实方程组无实根根dr0所以方程组有两解，直线L与圆C相交几何法：圆心C（0，1）到直线L的距离d=因为r=,dr所以直线L与圆C相交比较：几何法比代数法运算量少，简便。比较：几何法比代数法运算量少，简便。dr弦长=第7页/共19页方法一：直线：Ax+By+C=0;圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0 消元 一元二次方程 方法二：直线：Ax+

3、By+C=0;圆:(x-a)2 +(y-b)2 =r2 d=判断直线与圆位置关系的方法第8页/共19页例例2 2、已知过点、已知过点M M（-3-3，-3-3）的直线）的直线l l被圆被圆x x2 2+y+y2 2+4y-21=0+4y-21=0所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线，求直线l l的的方程。方程。.xyOM.第9页/共19页例2 已知过点M(-3,-3)的直线l被圆 所截得的弦长为 ，求直线l的方程。X+2y+9=0,或2x-y+3=0第10页/共19页例-1.已知圆的方程是,求经过圆上一点的切线方程.第11页/共19页例2：求过圆x2+y2+2x外一点P(-3,-2)的圆切线

4、方程。解：设所求直线为（）代入圆方程使；即所求直线为提问：提问：上述解题过程是否存在问题上述解题过程是否存在问题？X=-3是圆的另一条切线第12页/共19页练习：求过M（4，2）且与圆相切的直线方程.y=2第13页/共19页 一只小一只小老鼠在圆老鼠在圆(x-5)(x-5)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=9=9上环行，上环行，它走到哪个位置时与直线它走到哪个位置时与直线l ：3x+4y-2=03x+4y-2=0的的距离最短，距离最短，请你帮小老鼠找到这个点并计请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线算这个点到直线l的距离。的距离。趣味题p最短距离为2第14页/共19页例-3.求圆上的点到

5、直线y=x1的最近距离和最远距离第15页/共19页变式练习:已知圆,直线l:y=x+b,求b的取值范围,使(1)圆上没有一个点到直线l的距离等于1(2)圆上恰有一个点到直线l的距离等于1(3)圆上恰有两个点到直线l的距离等于1(4)圆上恰有三个点到直线l的距离等于1(5)圆上恰有四个点到直线l的距离等于1第16页/共19页小结1、本节课我们主要探讨了直线与圆的位置关系及其判定，以及直线与圆的位置关系的一些简单应用2、对于直线与圆的位置关系利用圆心到直线的距离与半径的大小来判断比较简单，主要是由于圆具有特殊的几何性质。3、判断直线与圆的位置关系要充分利用圆的几何性质。第17页/共19页第18页/共19页谢谢大家观赏！第19页/共19页