系统函数有判课件.ppt

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1、系统函数有判系统函数有判2023/4/71第1页，此课件共63页哦本本 章章 要要 求求掌握由系统函数分析系统特性的方法；掌握由系统函数分析系统特性的方法；会用信号流图求系统函数及用系统会用信号流图求系统函数及用系统函数模拟系统。函数模拟系统。返返 回回2023/4/72第2页，此课件共63页哦本章主要内容本章主要内容系统函数与系统特性系统函数与系统特性系统的因果性与稳定性系统的因果性与稳定性信号流图信号流图系统的结构系统的结构返返 回回2023/4/73第3页，此课件共63页哦系统函数的零极点与系统响应的关系系统函数的零极点与系统响应的关系s 域中，系统函数的重要作用域中，系统函数的重要作用

2、 系统函数零、极点分布与系统函数零、极点分布与冲激响应的对应关系冲激响应的对应关系系统的自由频率、零极点及零系统的自由频率、零极点及零极点图极点图零、极点与冲激响应零、极点与冲激响应2023/4/74第4页，此课件共63页哦 利用利用H(s)在在 s 平面的零极点分布情况可以分析系统的时域特性：平面的零极点分布情况可以分析系统的时域特性：s 域中系统函数的重要作用域中系统函数的重要作用 求系统的冲激响应：求系统的冲激响应：求给定激励求给定激励 性的零状态响应性的零状态响应 ：当系统初始条件给定时，可根据当系统初始条件给定时，可根据H(s)的极点求系统的零输入响的极点求系统的零输入响应应 ，如知

3、道极点，如知道极点 ，则，则 的形式为：（系数由的形式为：（系数由初始条件决定）初始条件决定）单极点：单极点：r 重极点：重极点：则该部分为则该部分为 2023/4/75第5页，此课件共63页哦s 域中系统函数的重要作用域中系统函数的重要作用 由由H(s)可直接写出系统的微分方程（因可直接写出系统的微分方程（因H(s)也可由微分方程得也可由微分方程得出），因而系统也就可以用具有微分方程特性的网络来实现：出），因而系统也就可以用具有微分方程特性的网络来实现：如：如：，其微分方程为，其微分方程为 可研究可研究H(s)的零极点分布对的零极点分布对 的影响（后面讨论）的影响（后面讨论）2023/4/7

4、6第6页，此课件共63页哦s 域中系统函数的重要作用域中系统函数的重要作用所以说，分析所以说，分析H(s)的性质也就是分析系统的性质的性质也就是分析系统的性质 可利用可利用H(s)的零极点分布判断系统的稳定性。的零极点分布判断系统的稳定性。利用利用H(s)的零极点分布可方便地求系统的频域响应（令的零极点分布可方便地求系统的频域响应（令 ），进而可以用几何作图法和（或）数学解析法求得系），进而可以用几何作图法和（或）数学解析法求得系统的幅频特性和相频特性，从而对系统的频域特性进行统的幅频特性和相频特性，从而对系统的频域特性进行分析。分析。2023/4/77第7页，此课件共63页哦系统的自由频率、

5、零极点及零极点图系统的自由频率、零极点及零极点图由一个描述线性时不变系统特性的的微分方程很容易得到其由一个描述线性时不变系统特性的的微分方程很容易得到其H(s)，如：，如：并由微分特性：并由微分特性：（设初值为零）（设初值为零）可见：它取决于系统的结构、元件的参数，而与激励、响可见：它取决于系统的结构、元件的参数，而与激励、响应无关。应无关。2023/4/78第8页，此课件共63页哦n n 阶极点；阶极点；n n 阶零点。阶零点。系统的自由频率、零极点及零极点图系统的自由频率、零极点及零极点图令分母令分母 ，可求使其为零的值（根），称其为系统响，可求使其为零的值（根），称其为系统响应固有自由频

6、率或系统的应固有自由频率或系统的极点极点；令；令 ，可求使其为零的值，可求使其为零的值（根），称其为系统的（根），称其为系统的零点零点；零点和极点可以实数，也可以是复数或虚数，但必须是共零点和极点可以实数，也可以是复数或虚数，但必须是共轭的。轭的。一阶极点；一阶极点；一阶零点；一阶零点；222023/4/79第9页，此课件共63页哦零极点与冲激响应零极点与冲激响应不是一般的时间函数，而是系统加不是一般的时间函数，而是系统加 后的响应。后的响应。极点在极点在 s 的左半平面的左半平面 在负实轴上的单极点：在负实轴上的单极点：为指数衰减函数：为指数衰减函数：si 衰减因子（时间常数的倒数），其大小

7、（远衰减因子（时间常数的倒数），其大小（远/近于近于j轴）轴）决定了衰减的快慢。决定了衰减的快慢。2023/4/710第10页，此课件共63页哦 在负实轴上的二阶（重）极点：在负实轴上的二阶（重）极点：零极点与冲激响应零极点与冲激响应利用罗彼达法则：利用罗彼达法则：，仍是衰减的。，仍是衰减的。与二阶一样，三阶、四阶、与二阶一样，三阶、四阶、，当，当 时，其象函数的原时，其象函数的原函数都是趋于零的，仅是快慢不同，也就是二阶以上的极点与一函数都是趋于零的，仅是快慢不同，也就是二阶以上的极点与一阶极点所对的时间函数具有相同的性质。阶极点所对的时间函数具有相同的性质。2023/4/711第11页，此

8、课件共63页哦 左半平面的一阶共轭极点左半平面的一阶共轭极点衰减振荡，衰减振荡，愈小，极点离纵轴愈小，极点离纵轴愈近，衰减愈慢；愈近，衰减愈慢；表示振荡频率，表示振荡频率，大振荡快。同样，二阶以上共轭极大振荡快。同样，二阶以上共轭极点时的性质也是如此。点时的性质也是如此。2023/4/712第12页，此课件共63页哦 极点在极点在 j 轴上轴上 总之，极点在总之，极点在 s 左平面所对应的时间函数当左平面所对应的时间函数当 时都趋于零，时都趋于零，具有这样的具有这样的H(s)的系统都是稳定系统；该种系统的冲激响应，可以的系统都是稳定系统；该种系统的冲激响应，可以看成零输入响应，它在看成零输入响

9、应，它在 t=0-0+时，受时，受 作用后，建立一个初始状作用后，建立一个初始状态（条件），在态（条件），在 以后，其状态就开始衰减（因系统一般不可避免以后，其状态就开始衰减（因系统一般不可避免地带有电阻地带有电阻 R），当），当 时衰减为零。当时衰减为零。当 si（或（或）较小（靠近）较小（靠近轴），衰减变慢，当轴），衰减变慢，当 si（或（或）=0 时，则就有时，则就有 原点处极点原点处极点 一阶：一阶：阶跃函数，临界状态阶跃函数，临界状态 二阶（及以上）：二阶（及以上）：不稳定不稳定 2023/4/713第13页，此课件共63页哦 共轭极点共轭极点 一阶：一阶：时，仍为等幅振荡，其幅度由

10、时，仍为等幅振荡，其幅度由零极点零极点 决定，而振荡频率由决定，而振荡频率由 决定，现在加的信号为有限能量信号，而此处振荡为等幅的，说明决定，现在加的信号为有限能量信号，而此处振荡为等幅的，说明它只能出现在它只能出现在 LC 无耗网络中。无耗网络中。二阶（及以上）：二阶（及以上）：时，时，具有这样函数的系统为不稳定系统。所以，具有这样函数的系统为不稳定系统。所以 j 轴上的一阶极点，其对应系统为等幅振荡（或不变如轴上的一阶极点，其对应系统为等幅振荡（或不变如 ）的系统）的系统为临界系统；高于一阶的极点的系统为不稳定系统。为临界系统；高于一阶的极点的系统为不稳定系统。2023/4/714第14页

11、，此课件共63页哦零极点与冲激响应零极点与冲激响应 极点在极点在 s 右半平面右半平面 对应时间函数：对应时间函数：系统不稳定。这种网络不可能是无源的（否则就不可能增加系统不稳定。这种网络不可能是无源的（否则就不可能增加能量守恒）。故它是有源网络，是不稳定系统。能量守恒）。故它是有源网络，是不稳定系统。2023/4/715第15页，此课件共63页哦不稳定系统：不稳定系统：只要有一个极点为虚轴上的二阶（及以上）极点或在只要有一个极点为虚轴上的二阶（及以上）极点或在整个整个 s 右半平面上的极点。右半平面上的极点。小小 结结 对系统对系统H(s)H(s)的极点位置确定了它所对应的冲激响应的变化规律

12、，确定了系的极点位置确定了它所对应的冲激响应的变化规律，确定了系统的特性：统的特性：稳定系统：稳定系统：极点均在极点均在 s 左半平面；左半平面；临界稳定系统：临界稳定系统：只要有一个虚轴上的一阶极点；只要有一个虚轴上的一阶极点；无源的线性网络无源的线性网络H(s)的极点只能在的极点只能在 s 左半平面或是虚轴上一阶极左半平面或是虚轴上一阶极点，借此可判断点，借此可判断H(s)算的对不对。算的对不对。2023/4/716第16页，此课件共63页哦小小 结结 对信号对信号 Y(s)的极点全部在的极点全部在 s 左半平面时，对应的时间函数左半平面时，对应的时间函数 是按是按指数规律衰减的瞬态分量；

13、指数规律衰减的瞬态分量；Y(s)的极点只要有在虚轴上或在原点处的极点只要有在虚轴上或在原点处的一阶极点，对应的的一阶极点，对应的 为稳态分量（正弦振荡或阶跃信号）；为稳态分量（正弦振荡或阶跃信号）；Y(s)的极点只要有在虚轴上的二阶极点或在的极点只要有在虚轴上的二阶极点或在 s 右半平面上的极点，右半平面上的极点，对应的对应的 是随时间无限增大的信号。是随时间无限增大的信号。2023/4/717第17页，此课件共63页哦系统因果性系统因果性因果系统：因果系统：响应不会出现在激励之前（有输入才有输出）的系响应不会出现在激励之前（有输入才有输出）的系统，即统，即当当 时有时有连续（离散）因果系统的

14、充分必要条件是：连续（离散）因果系统的充分必要条件是：否则就是非因果系统。否则就是非因果系统。2023/4/718第18页，此课件共63页哦系统稳定性系统稳定性系统的稳定性系统的稳定性：在有界输入的情况下输出是有界的。也在有界输入的情况下输出是有界的。也就是说，对于一个无源网络，给它输入一个能量有限的信号就是说，对于一个无源网络，给它输入一个能量有限的信号（如冲激信号（如冲激信号 或或 ），那么它的响应（冲激响应），那么它的响应（冲激响应 或或 ）必然是有限的，而且实际系统是有损耗的，因而随着时间的）必然是有限的，而且实际系统是有损耗的，因而随着时间的推移，响应会逐渐减小，最后到零。由于冲激响

15、应的拉氏变换推移，响应会逐渐减小，最后到零。由于冲激响应的拉氏变换就是系统函数即网络函数就是系统函数即网络函数H(s)或或H(z)，所以讨论，所以讨论H(s)或或 H(z)的的有关性质，就可判断出系统的稳定性。有关性质，就可判断出系统的稳定性。返返 回回2023/4/719第19页，此课件共63页哦系统稳定性系统稳定性主要讨论可实现网络函数的性质及其判别方法主要讨论可实现网络函数的性质及其判别方法 返返 回回网络函数网络函数系统稳定性判别法系统稳定性判别法 霍尔维茨多项式霍尔维茨多项式 Hurwith判别法判别法 Routh判别法判别法Routh判别法的几种特判别法的几种特殊情况殊情况 202

16、3/4/720第20页，此课件共63页哦网络函数网络函数 我们所指的网络函数通常按下面方式得到（使用复频域我们所指的网络函数通常按下面方式得到（使用复频域的比较多）：的比较多）：正弦稳态：正弦稳态：复频域：复频域：网络函数具有如下性质：网络函数具有如下性质：系数系数 ai、bi 均为正实数；均为正实数；因为函数中的系数仅与网络结构、元件参数有关，所以各系因为函数中的系数仅与网络结构、元件参数有关，所以各系数都必须为实数。数都必须为实数。2023/4/721第21页，此课件共63页哦网络函数网络函数 复数（虚数）零、极点必须成对（或共轭）出现；复数（虚数）零、极点必须成对（或共轭）出现；因为只有

17、零、极点共轭地出现时：因为只有零、极点共轭地出现时：才能保证才能保证 ai、bi 为实数。为实数。极点在左半平面。即极点在左半平面。即 s1 若若 为的一个极点，则其响应中必为的一个极点，则其响应中必含有一项含有一项 ，且，且 ，当网络无源时，必有，当网络无源时，必有 ；虚轴上的零、极点必须是单阶的，否则不稳定；虚轴上的零、极点必须是单阶的，否则不稳定；2023/4/722第22页，此课件共63页哦网络函数网络函数 分子、分母多项式的最高幂次或最低幂次相差不能大分子、分母多项式的最高幂次或最低幂次相差不能大于于 1。因为因为 s 当很大时，前式可简化为：当很大时，前式可简化为：当当 时，函数将

18、要出现零点或极点，而时，函数将要出现零点或极点，而 点可点可以认为是在虚轴上，由前一个性质知，在虚轴上的零、极点必以认为是在虚轴上，由前一个性质知，在虚轴上的零、极点必须是单阶的，因此上式中应有须是单阶的，因此上式中应有 ，即函数中分子、分，即函数中分子、分母的最高幂次相差不能大于母的最高幂次相差不能大于 1（同样也可证最低幂次相差也不（同样也可证最低幂次相差也不能大于能大于 1，这里略）。，这里略）。返返 回回2023/4/723第23页，此课件共63页哦霍尔维茨多项式霍尔维茨多项式 定义定义若实系数多项式若实系数多项式A(s)的所有零点都在左半平面，则称的所有零点都在左半平面，则称A(s)

19、为为严格的霍尔维茨多项式；除上述条件外，若它还有在虚轴严格的霍尔维茨多项式；除上述条件外，若它还有在虚轴 j 上上的单阶极点，则称的单阶极点，则称A(s)为广义的霍尔维茨多项式。为广义的霍尔维茨多项式。线性时不变稳定系统的系统函数线性时不变稳定系统的系统函数H(s)的性质：的性质：它为它为 s 的实系数有理函数；的实系数有理函数；零极点对零极点对 轴对称；轴对称；分母多项式为霍尔维茨多项式。分母多项式为霍尔维茨多项式。2023/4/724第24页，此课件共63页哦霍尔维茨多项式霍尔维茨多项式 Hurwith多项式的判别方法多项式的判别方法必要条件必要条件设设 其中其中 sj 是使上式为零的根，

20、为找出是使上式为零的根，为找出 sj 与与 ai 的关系，可以将的关系，可以将上式展开，即：上式展开，即：将上面两式比较，可得如下重要结论：将上面两式比较，可得如下重要结论：2023/4/725第25页，此课件共63页哦霍尔维茨多项式霍尔维茨多项式 若若ai为正实数，那么即使有复数或纯虚数根时，也必定为正实数，那么即使有复数或纯虚数根时，也必定是成对出现的，因为在上式中，只有成对的条件下是成对出现的，因为在上式中，只有成对的条件下 ai（如（如 a1 1）才可能都是正实数；）才可能都是正实数；若要求所有的根都要为负实数或负复数（实部），那若要求所有的根都要为负实数或负复数（实部），那么其必要条

21、件是所有系数都是正实数，因为在前面的式子中，么其必要条件是所有系数都是正实数，因为在前面的式子中，奇次数根的乘积前为负号，偶次数根的乘积前为正号，若要求奇次数根的乘积前为负号，偶次数根的乘积前为正号，若要求都是负实数，则非具有正的系数不可；都是负实数，则非具有正的系数不可；2023/4/726第26页，此课件共63页哦霍尔维茨多项式霍尔维茨多项式 要求所有的根都是负实数的必要条件是方程式各要求所有的根都是负实数的必要条件是方程式各项前的系数不为零（即不缺项，项前的系数不为零（即不缺项，n 次方程有次方程有 n+1 项）。若项）。若有缺项，则至少有一个根为正实数。有缺项，则至少有一个根为正实数。

22、满足以上条件的多项式称为满足以上条件的多项式称为 Hurwith 多项式；而全部多项式；而全部是奇数或偶数次的多项式有在虚轴上的根，称该多项式为是奇数或偶数次的多项式有在虚轴上的根，称该多项式为广义广义 Hurwith 多项式。多项式。2023/4/727第27页，此课件共63页哦霍尔维茨多项式霍尔维茨多项式 由上可知，要使系统是稳定的，由上可知，要使系统是稳定的，H(s)的全部极点必须在的全部极点必须在s s 左半平面，其必要条件是左半平面，其必要条件是A(s)的所有系数必须是正的，且不为的所有系数必须是正的，且不为零，即零，即 ，。它们是必要条件，也就是。它们是必要条件，也就是说说A(s)

23、中如有缺项或某一项系数为负，则系统为不稳定系统。中如有缺项或某一项系数为负，则系统为不稳定系统。例如：例如：所表示的系统都是不稳定的。所表示的系统都是不稳定的。2023/4/728第28页，此课件共63页哦霍尔维茨多项式霍尔维茨多项式 然而上面的条件仅仅是一个必要条件，还不是充分条件，也然而上面的条件仅仅是一个必要条件，还不是充分条件，也就是就是 时，还不能断定该系统为稳定系统，例：时，还不能断定该系统为稳定系统，例：返返 回回该系统是不稳定的，所以上面该系统是不稳定的，所以上面 是判断系统是否的第一步，是判断系统是否的第一步，第二步就要用第二步就要用 Hurwith 判别法或判别法或 Rou

24、th 判别法。判别法。2023/4/729第29页，此课件共63页哦Hurwith 判别法判别法 将将 分成二部分成二部分，其中：分，其中：将将 作连分式展开，或者说作连分式展开，或者说是将是将M(s)与与N(s)辗转相除，可得：辗转相除，可得：2023/4/730第30页，此课件共63页哦Hurwith 指出指出 的全部根位于左半平面的充要条件是的全部根位于左半平面的充要条件是全部系数全部系数 qi（）为正值，满足此条件的多项式）为正值，满足此条件的多项式为为 Hurwith 多项式。多项式。【例例71】已知已知 ，试判断它是否为，试判断它是否为 Hurwith 多项式。多项式。解：解：，所

25、有商（系数）均为正数，故所有商（系数）均为正数，故 为为 Hurwith 多项式多项式 2023/4/731第31页，此课件共63页哦【例例72】已知已知 ，试判断它，试判断它是否为是否为Hurwith多项式。多项式。解：解：，商（系数）中出现负数，故商（系数）中出现负数，故 不是不是 Hurwith 多项式。多项式。2023/4/732第32页，此课件共63页哦Hurwith 判别法判别法 在前面的讨论中会出现一种特殊情况：若在前面的讨论中会出现一种特殊情况：若 和和 有有公因子，则辗转相除的过程会突然结束，这时相关多项式公因子，则辗转相除的过程会突然结束，这时相关多项式 等于等于 Hurw

26、ith 多项式多项式 与另一个偶次多项式（又称倍增因子）与另一个偶次多项式（又称倍增因子）的乘积，即的乘积，即 若若 是是 Hurwith 多项式，则多项式，则 也是也是 Hurwith 多项式，否则就不多项式，否则就不是。是。2023/4/733第33页，此课件共63页哦Hurwith 判别法判别法【例例73】已知已知 ，试判断它，试判断它是否为是否为 Hurwith 多项式。多项式。返返 回回解：解：第二个因子多项式中出现负数，故第二个因子多项式中出现负数，故W(s)不是不是 Hurwith 多项式，这样多项式，这样A(s)也不是也不是 Hurwith 多项式。多项式。2023/4/734

27、第34页，此课件共63页哦Routh 判别法判别法 将将 系数按下式排列系数按下式排列 在第一、二行的基础上，按下阵列组成第三、四、在第一、二行的基础上，按下阵列组成第三、四、n+1 行：行：其中其中 2023/4/735第35页，此课件共63页哦Routh 判别法判别法 2023/4/736第36页，此课件共63页哦Routh 判别法判别法 观察阵列中第一列元观察阵列中第一列元素（素（1、an-1、b1、c1、p1、q1），若它们具有相同的符），若它们具有相同的符号，则号，则 所有的根都所有的根都是负实数（在是负实数（在 s 左半平面），左半平面），系统是稳定的，否则就是不稳系统是稳定的，否

28、则就是不稳定的。定的。2023/4/737第37页，此课件共63页哦Routh 判别法判别法【例例74】已知已知 ，试判断其，试判断其对应系统是否稳定。对应系统是否稳定。返返 回回解：解：列表如下：列表如下：第一列元素符号发生了变化，故系统不稳定。第一列元素符号发生了变化，故系统不稳定。2023/4/738第38页，此课件共63页哦Routh 判别法的几种特殊情况判别法的几种特殊情况 如第一列中某一项为零，而此行又不全为零，那么如第一列中某一项为零，而此行又不全为零，那么就不能确定下一行的元素。就不能确定下一行的元素。解决办法是：解决办法是：用任意小的值（如用任意小的值（如 ）代替这个零项，然

29、后继）代替这个零项，然后继续运算；续运算；将多项式的系数反过来排。将多项式的系数反过来排。2023/4/739第39页，此课件共63页哦Routh 判别法的几种特殊情况判别法的几种特殊情况【例例75】已知已知 ，试判断，试判断其对应系统是否稳定。其对应系统是否稳定。解：解：列表如下：列表如下：或或第一列元素符号发生了变化，故第一列元素符号发生了变化，故 对应系统不稳定。对应系统不稳定。2023/4/740第40页，此课件共63页哦Routh 判别法的几种特殊情况判别法的几种特殊情况 第一列中的符号完全相同，但还不能确定此多项式第一列中的符号完全相同，但还不能确定此多项式的根都在的根都在 s 左

30、半平面，表现为所排阵列中的一行所有元素均左半平面，表现为所排阵列中的一行所有元素均为零，它发生在前二行数字相同或成比例的时候。这实际上为零，它发生在前二行数字相同或成比例的时候。这实际上表明在虚轴上有零点（根）。表明在虚轴上有零点（根）。解决办法：解决办法：将全零行的前一行组成一个辅助多项式，将全零行的前一行组成一个辅助多项式，用此多项式的导数的系数代替全零行，然后继续排列用此多项式的导数的系数代替全零行，然后继续排列 Routh 阵列。这时除看第一列是否变化外，还需检查辅助多项式的阵列。这时除看第一列是否变化外，还需检查辅助多项式的根，如在虚轴上的根为单根，则临界稳定，重根则不稳定。根，如在

31、虚轴上的根为单根，则临界稳定，重根则不稳定。2023/4/741第41页，此课件共63页哦【例例76】已知已知 ，试判断其，试判断其对应系统是否稳定。对应系统是否稳定。解：解：列表如下：列表如下：求虚根：令求虚根：令 求实根：令求实根：令 第一列元素无符号变化，说明无正实根，仅有一阶虚根及负实第一列元素无符号变化，说明无正实根，仅有一阶虚根及负实根，故根，故A(s)对应系统是稳定的。对应系统是稳定的。2023/4/742第42页，此课件共63页哦【例例77】图示为一反馈系统，已知图示为一反馈系统，已知 ，K 为常数。为使系统稳定，试确定为常数。为使系统稳定，试确定 K 值的范围。值的范围。解：

32、解：由图写出系统函数：由图写出系统函数：利用利用 Routh 判别法列表：判别法列表：可见，要使系统稳定，即第一列元素无符号变化，则要求：可见，要使系统稳定，即第一列元素无符号变化，则要求：2023/4/743第43页，此课件共63页哦线性系统的模拟、信号流图线性系统的模拟、信号流图 方框图与信号流图方框图与信号流图 信号流图中的术语信号流图中的术语 系统的化简系统的化简 系统模拟系统模拟 流图代数流图代数 流图的性质流图的性质 定义定义 支路串联支路串联 支路并联支路并联 混联混联 回路（反馈环路）回路（反馈环路）自环自环 方框图化简方框图化简 流图化简流图化简 直接实现直接实现 串联（级联

33、）实现串联（级联）实现 并联实现（各部分之和）并联实现（各部分之和）混联实现（串联、并联）混联实现（串联、并联）2023/4/744第44页，此课件共63页哦方框图与信号流图定义方框图与信号流图定义它们均是表示系统的方法它们均是表示系统的方法 ：方框图：方框图：用有向线段与方框表示系统的方法。用有向线段与方框表示系统的方法。信号流图：信号流图：用结点和有向支路表示系统的方法。其优点是用结点和有向支路表示系统的方法。其优点是比方框图更简洁，简称流图。比方框图更简洁，简称流图。2023/4/745第45页，此课件共63页哦信号流图中的术语信号流图中的术语结点：结点：表示系统变量或信号的点，分为源结

34、点（或源点、输入结表示系统变量或信号的点，分为源结点（或源点、输入结点）、汇结点（或汇点、沟点、阱点、输出结点）及混点）、汇结点（或汇点、沟点、阱点、输出结点）及混合结点（或内结点）。合结点（或内结点）。源点：源点：只有输出支路的结点，可表示激励。只有输出支路的结点，可表示激励。支路：支路：连接两结点的有向线段（表示信号变量间的因果关系），连接两结点的有向线段（表示信号变量间的因果关系），它有权（即增益、转移函数）。它有权（即增益、转移函数）。混合结点：混合结点：中间结点，既有入支路又有出支路，包括和点中间结点，既有入支路又有出支路，包括和点（多入单出）、分点（单入多出）。（多入单出）、分点（

35、单入多出）。汇点：汇点：只有输入支路的结点，可表示响应。只有输入支路的结点，可表示响应。2023/4/746第46页，此课件共63页哦信号流图中的术语信号流图中的术语通路：通路：沿箭头指向从一个结点到其它任一个结点的途径。沿箭头指向从一个结点到其它任一个结点的途径。开通路（简单通路）：开通路（简单通路）：沿途各结点和支路只经过一次的通路。沿途各结点和支路只经过一次的通路。闭通路（回路、环路）：闭通路（回路、环路）：通路的终点即为通路的起点，且与沿途各通路的终点即为通路的起点，且与沿途各个结点仅相遇一次。个结点仅相遇一次。不接触回路：不接触回路：回路间既无公共支路，也无公用结点的回路。回路间既无

36、公共支路，也无公用结点的回路。前向通路：前向通路：由源点到汇点的开通路。由源点到汇点的开通路。自回路（自环）：自回路（自环）：只有一个结点和一条支路的回路。只有一个结点和一条支路的回路。通路增益（通路系统函数）：通路增益（通路系统函数）：通路上各支路系统函数的乘积。通路上各支路系统函数的乘积。回路增益（回路系统函数）：回路增益（回路系统函数）：回路上各支路函数的乘积。回路上各支路函数的乘积。2023/4/747第47页，此课件共63页哦信号流图的性质信号流图的性质 支路表示信号的函数关系，且信号只能沿箭头方向传支路表示信号的函数关系，且信号只能沿箭头方向传输，相当于一个乘法器。输，相当于一个乘

37、法器。结点可把所有入支路信号相加，且传送到出支路。相结点可把所有入支路信号相加，且传送到出支路。相当于一个加法器。当于一个加法器。内结点可以通过增加一条函数为内结点可以通过增加一条函数为“1 1”的出支路而的出支路而变成汇点；也可以变成汇点；也可以“撕裂撕裂”成一个成一个“和点和点”及一个及一个“分点分点”。2023/4/748第48页，此课件共63页哦支路并联支路并联相当于系统并联相当于系统并联 支路串联支路串联相当于系统级联相当于系统级联 流图代数流图代数 方框图：方框图：信号流图：信号流图：（吸收一个内结点）（吸收一个内结点）方框图：方框图：信号流图：信号流图：（吸收一条支路）（吸收一条

38、支路）2023/4/749第49页，此课件共63页哦混混 联联2023/4/750第50页，此课件共63页哦混混 联联 “和点和点”转移转移 2023/4/751第51页，此课件共63页哦混混 联联 “分点分点”转移转移 “结点结点”消除消除 2023/4/752第52页，此课件共63页哦（反馈）环路（反馈）环路 自自 环环 2023/4/753第53页，此课件共63页哦方框图化简方框图化简输入输出：输入输出：设中间变量：设中间变量：于是：于是：2023/4/754第54页，此课件共63页哦方框图化简方框图化简2023/4/755第55页，此课件共63页哦方框图化简方框图化简（对上式上下同除（

39、对上式上下同除 ）2023/4/756第56页，此课件共63页哦将第将第 i 条前向通路（包括相关结点）去掉后的条前向通路（包括相关结点）去掉后的 值值 流图化简流图化简梅森公式梅森公式 也可以象方框图一样，逐步化简，但与前相同，很繁琐，梅森也可以象方框图一样，逐步化简，但与前相同，很繁琐，梅森（Mason）总结出一个通过观察就能得出的简便方法：）总结出一个通过观察就能得出的简便方法：梅森公式：梅森公式：其中：其中：流图特征行列式流图特征行列式 所有不同回路的增益之和所有不同回路的增益之和 所有两个互不接触回路增益的乘积之和所有两个互不接触回路增益的乘积之和 所有三个互不接触回路增益的乘积之和

40、所有三个互不接触回路增益的乘积之和 第第 i 条前向通路的增益条前向通路的增益 2023/4/757第57页，此课件共63页哦例：例：前一例方框图前一例方框图L2L1L32023/4/758第58页，此课件共63页哦（同除以（同除以 可得到与前面一样的结果）可得到与前面一样的结果）2023/4/759第59页，此课件共63页哦例：例：2023/4/760第60页，此课件共63页哦系统模拟系统模拟 系统模拟是指用一定的元部件来模拟一个实际系统（或重新实现系统模拟是指用一定的元部件来模拟一个实际系统（或重新实现该系统），尽管它与原来系统相比可以完全不一样，但是，它们的输该系统），尽管它与原来系统相

41、比可以完全不一样，但是，它们的输入输出特性完全一致。其意义是：入输出特性完全一致。其意义是：易于用实验手段检测参数、环境等变化对系统特性的影响；易于用实验手段检测参数、环境等变化对系统特性的影响；可用一个最简单系统实现同一功能的原系统，其步骤是：可用一个最简单系统实现同一功能的原系统，其步骤是：由原系统求微分方程或画方框图（或流图）由原系统求微分方程或画方框图（或流图）；求最简系统函数求最简系统函数 H(s)；实现该函数。实现该函数。（这里主要做第三步这里主要做第三步）2023/4/761第61页，此课件共63页哦系统模拟系统模拟实现方框图的主要部件：代数加法器、标量乘法器、微分器、积实现方框图的主要部件：代数加法器、标量乘法器、微分器、积分器。分器。（增噪，一般不用，但（增噪，一般不用，但鉴频时鉴频时可用可用）流图：流图：结点（加法）、支路（乘法）结点（加法）、支路（乘法）实现方法：实现方法：利用梅森公式的组成方式来实现。分直接实现、利用梅森公式的组成方式来实现。分直接实现、串联（级联）实现、并联实现及混合实现等方法。串联（级联）实现、并联实现及混合实现等方法。注意：注意：在利用梅森公式时，系统函数在利用梅森公式时，系统函数 必须是真分式。必须是真分式。2023/4/762第62页，此课件共63页哦直直 接接 实实 现现 2023/4/763第63页，此课件共63页哦