多目标规划模型PPT课件.ppt
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1、关于多目标规划模型第一张,PPT共三十一页,创作于2022年6月 多目标决策由于考虑的目标多多目标决策由于考虑的目标多,有些目标之间又彼此有矛有些目标之间又彼此有矛盾盾,这就使多目标问题成为一个复杂而困难的问题这就使多目标问题成为一个复杂而困难的问题.但由于客观但由于客观实际的需要实际的需要,多目标决策问题越来越受到重视多目标决策问题越来越受到重视,因而出现了许多因而出现了许多解决此决策问题的方法解决此决策问题的方法.一般来说一般来说,其基本途径是其基本途径是,把求解多目把求解多目标问题转化为求解单目标问题标问题转化为求解单目标问题.其主要步骤是其主要步骤是,先转化为单目标先转化为单目标问题问
2、题,然后利用单目标模型的方法然后利用单目标模型的方法,求出单目标模型的最优解求出单目标模型的最优解,以此作为多目标问题的解以此作为多目标问题的解.化多目标问题为单目标问题的方法大致可分为两类化多目标问题为单目标问题的方法大致可分为两类,一类是一类是转化为一个单目标问题转化为一个单目标问题,另一类是转化为多个单目标问题另一类是转化为多个单目标问题,关键关键是如何转化是如何转化.下面下面,我们介绍几种主要的转化方法我们介绍几种主要的转化方法:主要目标法、线性加主要目标法、线性加权和法、字典序法、步骤法。权和法、字典序法、步骤法。第二张,PPT共三十一页,创作于2022年6月f1f212345678
3、10.1多目标决策问题的特征多目标决策问题的特征 在解决单目标问题时,我们的任务是选择一个或一组变量在解决单目标问题时,我们的任务是选择一个或一组变量X,使目,使目标函数标函数f(X)取得最大(或最小)。对于任意两方案所对应的解,只要比较取得最大(或最小)。对于任意两方案所对应的解,只要比较它们相应的目标值,就可以判断谁优谁劣。但在多目标情况下,问题却不它们相应的目标值,就可以判断谁优谁劣。但在多目标情况下,问题却不那么单纯了。例如,有两个目标那么单纯了。例如,有两个目标f1(X),f2(X),希望它们都越大越好。下希望它们都越大越好。下图列出在这两个目标下共有图列出在这两个目标下共有8个解的
4、方案。其中方案个解的方案。其中方案1,2,3,4称称为劣解,因为它们在两个目标值上都比方案为劣解,因为它们在两个目标值上都比方案5差,是可以淘汰的解。差,是可以淘汰的解。而方案而方案5,6,7,8是非劣解(或称为有效解,满意解),因为这些是非劣解(或称为有效解,满意解),因为这些解都不能轻易被淘汰掉,它们中间的一个与其余任何一个相比,总解都不能轻易被淘汰掉,它们中间的一个与其余任何一个相比,总有一个指标更优越,而另一个指标却更差。有一个指标更优越,而另一个指标却更差。一、解的特点一、解的特点第三张,PPT共三十一页,创作于2022年6月二、模型结构二、模型结构 多目标决策问题包含有三大要素:目
5、标、方案和决策者。多目标决策问题包含有三大要素:目标、方案和决策者。在多目标决策问题中,目标有多层次的含义。从最高层次来看,目标在多目标决策问题中,目标有多层次的含义。从最高层次来看,目标代表了问题要达到的总目标。如确定最满意的投资项目、选择最满意代表了问题要达到的总目标。如确定最满意的投资项目、选择最满意的食品。从较低层次来看,目标可看成是体现总目标得以实现的各个的食品。从较低层次来看,目标可看成是体现总目标得以实现的各个具体的目标,如投资项目的盈利要大、成本要低、风险要小;目标也具体的目标,如投资项目的盈利要大、成本要低、风险要小;目标也可看成衡量总目标得以实现的各个准则,如食品的味道要好
6、,质量要可看成衡量总目标得以实现的各个准则,如食品的味道要好,质量要好,花费要少。好,花费要少。多目标决策问题中的方案即为决策变量,也称为多目标问题的解。多目标决策问题中的方案即为决策变量,也称为多目标问题的解。备选方案即决策问题的可行解。在多目标决策中,有些问题的方案是有备选方案即决策问题的可行解。在多目标决策中,有些问题的方案是有限的,有些问题限的,有些问题 的方案是无限的。方案有其特征或特性,称之为属性。的方案是无限的。方案有其特征或特性,称之为属性。第四张,PPT共三十一页,创作于2022年6月1、多目标规划问题的模型结构为决策变量如对于求极大(max)型,其各种解定义如下:绝对最优解
7、:若对于任意的X,都有F(X*)F(X)有效解:若不存在X,使得F(X*)F(X)弱有效解:若不存在X,使得F(X*)F(X)第五张,PPT共三十一页,创作于2022年6月第六张,PPT共三十一页,创作于2022年6月第七张,PPT共三十一页,创作于2022年6月10.2 多目标规划问题的求解多目标规划问题的求解1、主要目标法、主要目标法在有些多目标决策问题中,各种目标的重要性程度往往不一样。其中一个重要性程度最高和最为关键的目标,称之为主要目标法。其余的目标则称为非主要目标。例如,在上述多目标问题中,假定f1(X)为主要目标,其余p-1个为非主要目标。这时,希望主要目标达到极大值,并要求其余
8、的目标满足一定的条件,即第八张,PPT共三十一页,创作于2022年6月例题例题1 某工厂在一个计划期内生产甲、乙两种产品,各产品都要消某工厂在一个计划期内生产甲、乙两种产品,各产品都要消耗耗A,B,C三种不同的资源。每件产品对资源的单位消耗、各种资源的限三种不同的资源。每件产品对资源的单位消耗、各种资源的限量以及各产品的单位价格、单位利润和所造成的单位污染如下表。假定产量以及各产品的单位价格、单位利润和所造成的单位污染如下表。假定产品能全部销售出去,问每期怎样安排生产,才能使利润和产值都最大,且品能全部销售出去,问每期怎样安排生产,才能使利润和产值都最大,且造成的污染最小?造成的污染最小?甲乙
9、资源限量资源A单位消耗资源B单位消耗资源C单位消耗9434510240200300单位产品的价格400600单位产品的利润70120单位产品的污染32第九张,PPT共三十一页,创作于2022年6月解:问题的多目标模型如下对于上述模型的三个目标,工厂确定利润最大为主要目标。另两个目标则通过预测预先给定的希望达到的目标值转化为约束条件。经研究,工厂认为总产值至少应达到20000个单位,而污染控制在90个单位以下,即由主要目标法化为单目标问题用单纯形法求得其最优解为第十张,PPT共三十一页,创作于2022年6月2、线性加权和目标规划、线性加权和目标规划在上述目标规划中,假定f1(X),f2(X),f
10、p(X)具有相同的量纲,按照一定的规则分别给fi赋予相同的权系数i,作线性加权和评价函数则多目标问题化为如下的单目标问题第十一张,PPT共三十一页,创作于2022年6月例如,某公司计划购进一批新卡车,可供选择的卡车有如下例如,某公司计划购进一批新卡车,可供选择的卡车有如下4种类型:种类型:A1,A2,A3,A4。现考虑。现考虑6个方案属性:维修期限个方案属性:维修期限f1,每,每100升汽升汽油所跑的里数油所跑的里数f2,最大载重吨数,最大载重吨数f3,价格(万元),价格(万元)f4,可靠性,可靠性f5,灵,灵敏性敏性f6。这。这4种型号的卡车分别关于目标属性的指标值种型号的卡车分别关于目标属
11、性的指标值fij如下表如下表所示。所示。fijf1f2f3f4f5f6A12.01500455一般高A22.527003.665低一般A32.020004.245高很高A42.21800450很高一般首先对不同度量单位和不同数量级的指标值进行标准化处理。先首先对不同度量单位和不同数量级的指标值进行标准化处理。先将定性指标定量化:将定性指标定量化:第十二张,PPT共三十一页,创作于2022年6月效益型指标很低低一般高 很高13579很高高一般低 很低成本型指标可靠性和灵敏性都属于效益型指标,其打分如下可靠性一般低高很高5379灵敏性高一般很高一般7595按以下公式作无量纲的标准化处理其中:第十三
12、张,PPT共三十一页,创作于2022年6月变换后的指标值矩阵为:aijf1f2f3f4f5f6A1116750.53450.5A2100100110011A3142.25100167100A440.625.756725.751001设权系数向量为W=(0.2,0.1,0.1,0.1,0.2,0.3),则故最优方案为选购A3型卡车第十四张,PPT共三十一页,创作于2022年6月3、分层序列法:、分层序列法:1.基本步骤:把(VP)中的p个目标 按其重要程度排序。依次求单目标规划的最优解。2.过程:无妨设其次序为 先求解 得最优值 ,记再解 得最优值 ,依次进行,直到 得最优值则 是在分层序列意义
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