余弦定理优质课比赛.pptx

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1、复习回顾正弦定理：=2R（其中2R为ABC外接圆直径）已知两角和一边，求其他角和边.已知两边和其中一边的对角，求其他角和边.正弦定理能解哪两类三角形呢？第1页/共15页3km6km120）岛屿B岛屿A岛屿C?千岛湖思考：你能求出下图中岛屿A和岛屿B之间的距离吗？第2页/共15页CBAcab探 究：在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA 的夹角为C，求边c.设由向量减法的三角形法则得第3页/共15页CBAcab由向量减法的三角形法则得探 究：若ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB 边 c.设第4页/共15页CBAcab余弦定理由向量减法的三角形法则得探 究：若ABC为

2、任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB 边 c.设第5页/共15页余 弦 定 理CBAbac推论：利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？角对边的平方等于两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。第6页/共15页3.4km6km120）ABC 在ABC中，已知AB=6km，BC=3.4km，B=120o，求 AC解决实际问题解：由余弦定理得答：岛屿A与岛屿C的距离为8.24 km.第7页/共15页题型一、已知三角形的两边及夹角求解三角形CABabc第8页/共15页例1、在ABC中，已知a=,b=2,c=,解三角形(依次求解A、B、C).解：由余弦定理得题型二、已知三角函数的

3、三边解三角形第9页/共15页例1、在ABC中,若a=4、b=5、c=6（1)试判断角C是什么角？（2）判断ABC的形状题型三、判断三角形的形状第10页/共15页例2、在ABC中，若，则ABC的形状为（）、钝角三角形、直角三角形、锐角三角形、不能确定那 呢?题型三、判断三角形的形状第11页/共15页 由推论我们能判断三角形的角的情况吗?推论：CBAbac知识提炼：提炼：设a是最长的边，则ABC是钝角三角形ABC是锐角三角形ABC是直角三角形第12页/共15页题型三、判断三角形的形状第13页/共15页小结:余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2、已知三边求三个角；3、判断三角形的形状余弦定理：课外作业：P10 A组 3、4推论:第14页/共15页谢谢您的观看！第15页/共15页