匀变速直线运动的位移与时间的关系(共张ppt)bgrw.pptx

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1、3 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系学习学习目标目标1.1.知道匀速直线运动的位移与知道匀速直线运动的位移与v-tv-t图像中矩形面积图像中矩形面积的对应关系。的对应关系。2.2.了解位移公式的推导方法了解位移公式的推导方法,感受利用极限思想解感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。决物理问题的科学思维方法。3.3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式。会理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式。会应用此关系式对匀变速直线运动问题进行分析和计应用此关系式对匀变速直线运动问题进行分析和计算。算。4.4.知道什么是知道什么是x-tx-t图像图像,能应用能应用

2、x-tx-t图像分析物体图像分析物体的运动。的运动。一、匀速直一、匀速直线线运运动动的位移的位移1.1.位移公式：位移公式：x=_x=_。2.2.由由v-tv-t图图像求位移：像求位移：对对于匀速直于匀速直线线运运动动,物体的位移在数物体的位移在数值值上等于上等于v-tv-t图线图线与与对应对应的的时间轴时间轴所包所包围围的矩形的的矩形的_。如如图图所示阴影所示阴影图图形面形面积积就等于物体就等于物体t t时间时间内的位移。内的位移。vtvt面面积积【自我思悟自我思悟】如如图图所示所示,v-t,v-t图图像中像中图线图线与与时间轴时间轴所所围围的矩的矩形的面形的面积积有有时时在在时间轴时间轴上

3、方上方,有有时时在在时间轴时间轴下下方方,这时这时物体的位移有何不同物体的位移有何不同?提示：提示：根据根据v-tv-t图像的物理意义图像的物理意义,图线在时间轴上方图线在时间轴上方,表明物体表明物体向正方向运动向正方向运动,图线与时间轴所围的矩形的面积代表物体的位图线与时间轴所围的矩形的面积代表物体的位移为正值移为正值,位移沿正方向位移沿正方向;同理同理,图线与时间轴所围的矩形的面图线与时间轴所围的矩形的面积在时间轴的下方表明物体的位移是负值积在时间轴的下方表明物体的位移是负值,位移沿负方向。位移沿负方向。二、匀二、匀变变速直速直线线运运动动的位移的位移1.1.由由v-tv-t图图像求位移：

4、像求位移：(1)(1)推推导导。把物体的运把物体的运动动分成几个小段分成几个小段,如如图图甲甲,每段位移每段位移每段起始每段起始时时刻速度刻速度每段的每段的时间时间=对应对应矩形面矩形面积积。所以。所以,整个整个过过程的位移程的位移各个小矩形面各个小矩形面积积_。之和之和把运把运动过动过程分程分为为更多的小段更多的小段,如如图图乙乙,各小矩形的各小矩形的_可以更精确地表示物体在整个可以更精确地表示物体在整个过过程的位移。程的位移。面面积积之和之和把整个把整个过过程分得非常非常程分得非常非常细细,如如图图丙丙,小矩形合在一起成了一小矩形合在一起成了一个梯形个梯形,_,_就代表物体在相就代表物体在

5、相应时间间应时间间隔内的位移。隔内的位移。梯形的面梯形的面积积(2)(2)结论结论：做匀：做匀变变速直速直线线运运动动的物体的位移的物体的位移对应对应着着v-tv-t图图像中的像中的_所包所包围围的面的面积积。2.2.位移与位移与时间时间关系式：关系式：x=x=。图线图线与与对应对应的的时间轴时间轴【自我思悟自我思悟】1.1.位移公式的推位移公式的推导过导过程中采用了近似程中采用了近似处处理理,推推导结导结果是否果是否严严密密?提示：提示：位移公式的推导过程中应用了合理的近似位移公式的推导过程中应用了合理的近似,并应用了极并应用了极限的思想限的思想,推导结果是严密的、正确的。推导结果是严密的、

6、正确的。2.2.初速度越大初速度越大,时间时间越越长长,匀匀变变速直速直线线运运动动物体的位移一定越大物体的位移一定越大吗吗?提示：提示：不一定不一定,匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关间三个因素有关,仅根据初速度和时间不能确定位移的大小。仅根据初速度和时间不能确定位移的大小。三、用三、用图图像表示位移像表示位移(x-t(x-t图图像像)1.1.定定义义：以：以_为为横坐横坐标标,以以_为纵为纵坐坐标标,描述位移随描述位移随时间变时间变化情况的化情况的图图像。像。2.2.静止物体的静止物体的x-tx-t图图像：是一条像：是一条_的直的

7、直线线。3.3.匀速直匀速直线线运运动动的的x-tx-t图图像：是一条像：是一条_的直的直线线。时间时间t t位移位移x x平行于平行于时间轴时间轴倾倾斜斜【自我思悟自我思悟】匀速直匀速直线线运运动动的位移公式的位移公式为为x=vt,x=vt,由此式可以得出它的位移由此式可以得出它的位移x x与与时间时间t t成成线线性关系性关系,作出的作出的x-tx-t图图像像为倾为倾斜直斜直线线;匀匀变变速直速直线线运运动动的位移公式的位移公式为为x=vx=v0 0t+att+at2 2,那么它的那么它的x-tx-t图图像像应为应为什么形状什么形状?提示：提示：匀变速直线运动的位移匀变速直线运动的位移x

8、x是时间是时间t t的二次函数的二次函数,根据数学根据数学知识可知匀变速直线运动的知识可知匀变速直线运动的x-tx-t图像应为抛物线。图像应为抛物线。【盲区扫描盲区扫描】1.1.公式公式x=vx=v0 0t+att+at2 2适用于匀变速直线运动适用于匀变速直线运动,而不是所有的直线而不是所有的直线运动。运动。2.2.应用公式应用公式x=vx=v0 0t+att+at2 2求解问题时求解问题时,一般取初速度的方向为正一般取初速度的方向为正方向。方向。3.3.匀变速直线运动的匀变速直线运动的v-tv-t图像是一条倾斜的直线图像是一条倾斜的直线,x-t,x-t图像是一图像是一条弯曲的曲线。条弯曲的

9、曲线。4.4.无论无论v-tv-t图像还是图像还是x-tx-t图像都不是物体运动的轨迹图像都不是物体运动的轨迹,而是直观而是直观地表示物体的速度及位移随时间变化的规律。地表示物体的速度及位移随时间变化的规律。一、一、对对公式公式x=vx=v0 0t+att+at2 2的理解的理解 深化理解深化理解1.1.公式的适用条件：位移公式公式的适用条件：位移公式x=vx=v0 0t+att+at2 2只适用于匀只适用于匀变变速直速直线线运运动动。2.2.公式的矢量性：公式中公式的矢量性：公式中x x、v v0 0、a a都是矢量都是矢量,应应用用时时必必须选须选取取统统一的正方向。一的正方向。若若选选v

10、 v0 0方向方向为为正方向正方向,则则：(1)(1)物体加速物体加速,a,a取正取正值值。(2)(2)物体减速物体减速,a,a取取负值负值。(3)(3)若位移若位移为为正正值值,位移的方向与正方向相同。位移的方向与正方向相同。(4)(4)若位移若位移为负值为负值,位移的方向与正方向相反。位移的方向与正方向相反。3.3.公式的主要作用：公式公式的主要作用：公式x=vx=v0 0t+att+at2 2反映了初速度反映了初速度v v0 0、加速度、加速度a a、时间时间t t、位移、位移x x之之间间的关系的关系,当其中三个物理量已知当其中三个物理量已知时时,可求可求另一个未知量。另一个未知量。4

11、.4.两种特殊形式：两种特殊形式：(1)(1)当当a=0a=0时时,x=v,x=v0 0t(t(匀速直匀速直线线运运动动)。(2)(2)当当v v0 0=0=0时时,x=at,x=at2 2(由静止开始的匀加速直由静止开始的匀加速直线线运运动动)。【微思考微思考】(1)(1)利用公式利用公式x=vx=v0 0t+att+at2 2求出的位移大小等于物体运求出的位移大小等于物体运动动的路程的路程吗吗?提示：提示：不一定不一定,当物体匀减速运动到速度为零再反向以等大的当物体匀减速运动到速度为零再反向以等大的加速度匀加速运动时加速度匀加速运动时,位移的大小小于路程。位移的大小小于路程。(2)(2)物

12、体做匀加速直物体做匀加速直线线运运动时动时速度随速度随时间时间均匀增大均匀增大,位移也随位移也随时时间间均匀增大均匀增大吗吗?提示：提示：不是不是,匀加速直线运动的速度公式是匀加速直线运动的速度公式是v=vv=v0 0+at,+at,速度与时速度与时间成线性关系间成线性关系,均匀增大均匀增大;位移公式是位移公式是x=vx=v0 0t+att+at2 2,位移与时间位移与时间不成线性关系不成线性关系,位移虽增大位移虽增大,但不是均匀增大。但不是均匀增大。【题组题组通关通关】【示范示范题题】(2013(2013合肥高一合肥高一检测检测)一物体做匀减速直一物体做匀减速直线线运运动动,初速度大小初速度

13、大小为为v v0 0=5m/s,=5m/s,加速度大小加速度大小为为a=0.5m/sa=0.5m/s2 2,求：求：(1)(1)物体在物体在3s3s内的位移大小内的位移大小;(2)(2)物体在第物体在第3s3s内的位移大小。内的位移大小。【解解题题探究探究】(1)(1)两小两小题题分分别别求的是哪段求的是哪段时间时间内的位移内的位移?提示：提示：第一小题所求位移的时间间隔是第一小题所求位移的时间间隔是3s,3s,第二小题所求位移第二小题所求位移的时间间隔是的时间间隔是1s,1s,即即2s2s末到末到3s3s末的位移。末的位移。(2)(2)选选用什么公式来求解位移用什么公式来求解位移?提示：提示

14、：因为物体做匀减速直线运动因为物体做匀减速直线运动,可以运用匀变速直线运动可以运用匀变速直线运动的位移公式的位移公式x=vx=v0 0t+att+at2 2来计算。来计算。【规范解答规范解答】(1)(1)用位移公式求解用位移公式求解,3s,3s内物体的位移：内物体的位移：x x3 3=v=v0 0t t3 3+(-a)t+(-a)t3 32 2=53m-0.53=53m-0.532 2m=12.75mm=12.75m(2)(2)同理同理2s2s内物体的位移：内物体的位移：x x2 2=v=v0 0t t2 2+(-a)t+(-a)t2 22 2=52m-0.52=52m-0.522 2m=9m

15、m=9m因此因此,第第3s3s内的位移：内的位移：x=xx=x3 3-x-x2 2=12.75m-9m=3.75m=12.75m-9m=3.75m答案：答案：(1)12.75m(1)12.75m(2)3.75m(2)3.75m【通关通关1+11+1】1.(20141.(2014成都高一成都高一检测检测)火火车车刹刹车车后后7s7s停下来停下来,设设火火车车匀减速匀减速运运动动的最后的最后1s1s的位移是的位移是2m,2m,则则刹刹车过车过程中的位移是多少程中的位移是多少?【解析解析】根据最后根据最后1s1s位移为位移为2m,2m,可选择最后可选择最后1s1s为研究过程为研究过程,把它把它看成反

16、向的匀加速运动看成反向的匀加速运动,已知已知v v0 0=0,x=0,x1 1=2m,t=2m,t1 1=1s,=1s,由由x=atx=at2 2得得a=4m/sa=4m/s2 2,再选择整个过程为研究对象再选择整个过程为研究对象,同样看成反向的匀加速同样看成反向的匀加速运动运动,已知已知v v0 0=0,t=7s,a=4m/s=0,t=7s,a=4m/s2 2,x=at,x=at2 2=47=472 2m=98mm=98m。答案：答案：98m98m2.2.如如图图所示所示,在水平面上有一个在水平面上有一个质质量量为为m m的小物的小物块块,从某点从某点给给它一个初速度它一个初速度沿水平面做匀

17、减速直沿水平面做匀减速直线线运运动动,途中途中经过经过A A、B B、C C三点三点,到达到达O O点的点的速度速度为为零。零。A A、B B、C C三点到三点到O O点的距离分点的距离分别为别为x x1 1、x x2 2、x x3 3,物物块块从从A A点、点、B B点、点、C C点运点运动动到到O O点所用点所用时间时间分分别为别为t t1 1、t t2 2、t t3 3。下列。下列结结论论正确的是正确的是()【解析解析】选选C C。由于。由于 故故所以所以 A A、B B错；小物块的运动可视为逆向的由静错；小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移止开始的匀加速直线运动，

18、故位移 常数，常数，所以所以 C C对，对，D D错。错。【变式训练变式训练】从静止开始做匀加速直线运动的物体，前从静止开始做匀加速直线运动的物体，前20 s20 s内内的位移是的位移是10 m10 m，则该物体运动，则该物体运动1 min 1 min 时的位移为时的位移为()()A.36 m B.60 mA.36 m B.60 mC.90 m D.360 mC.90 m D.360 m【解析解析】选选C C。设物体的加速度为。设物体的加速度为a a，则，则且且x x1 1=10 m,t=10 m,t1 1=20 s,t=20 s,t2 2=60 s,=60 s,故故C C选项正确。选项正确。

19、【素养升华素养升华】关于关于x=vx=v0 0t+att+at2 2的两点注意的两点注意(1)(1)公式公式x=vx=v0 0t+att+at2 2是匀变速直线运动的位移公式是匀变速直线运动的位移公式,而不是路程而不是路程公式公式,利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程。利用该公式计算出的物理量是位移而不是路程。(2)(2)物体做匀减速运动时物体做匀减速运动时,若以初速度若以初速度v v0 0的方向为正方向的方向为正方向,a,a仅表仅表示加速度的大小示加速度的大小,这时的位移公式可变形为这时的位移公式可变形为x=vx=v0 0t-att-at2 2。二、位移二、位移时间图时间图像像(x-t(

20、x-t图图像像)拓展延伸拓展延伸1.x-t1.x-t图图像：以像：以纵轴纵轴表示位移表示位移x,x,横横轴轴表示表示时间时间t,t,质质点的位移随点的位移随时间变时间变化的化的图图像叫作位移像叫作位移-时间图时间图像像,简简称位移称位移图图像或像或x-tx-t图图像。像。2.2.物理意物理意义义：x-tx-t图图像反映了物体的位移随像反映了物体的位移随时间时间的的变变化关系化关系,图图像上的某一点表示运像上的某一点表示运动动物体在某物体在某时时刻所刻所处处的位置或相的位置或相对对于坐于坐标标原点的位移。原点的位移。3.3.常常见见的的x-tx-t图图像：像：(1)(1)匀速直匀速直线线运运动动

21、的位移的位移图图像是一条像是一条倾倾斜直斜直线线,如如图线图线a a、c c所示。所示。(2)(2)静止物体的位移静止物体的位移图图像是一条水平直像是一条水平直线线,如如图线图线b b所示。所示。4.4.图像信息：图像信息：位移位移大小大小初、末位置的纵坐标差的绝对值初、末位置的纵坐标差的绝对值方向方向末位置与初位置的纵坐标差的正负值末位置与初位置的纵坐标差的正负值,正值正值表示位移沿正方向表示位移沿正方向,负值表示位移沿负方向负值表示位移沿负方向速度速度大小大小斜率的绝对值斜率的绝对值方向方向斜率的正负值斜率的正负值,斜率为正值斜率为正值,表示物体向正方表示物体向正方向运动向运动;斜率为负值

22、斜率为负值,表示物体向负方向运动表示物体向负方向运动运动开始位置运动开始位置图线起点纵坐标图线起点纵坐标运动开始时刻运动开始时刻图线起点横坐标图线起点横坐标两图线交两图线交点的含义点的含义表示两物体在同一位置表示两物体在同一位置(相遇相遇)【微思考微思考】(1)(1)在在x-tx-t图图像中像中纵纵坐坐标标一定表示物体位移的大小一定表示物体位移的大小吗吗?提示：提示：不一定。在不一定。在x-tx-t图像中纵坐标表示物体图像中纵坐标表示物体相对于参考系的位移相对于参考系的位移,不一定是相对于自己出不一定是相对于自己出发点的位移。如图中在发点的位移。如图中在0 0t t0 0段段c c物体的纵坐物

23、体的纵坐标越来越小标越来越小,表示物体离参考点越来越近表示物体离参考点越来越近,但离自己的出发点越但离自己的出发点越来越远。来越远。(2)(2)在加速度在加速度变变化的直化的直线线运运动动的的x-tx-t图图像中能直像中能直观观地判断出物体地判断出物体加速度的加速度的变变化化吗吗?提示：提示：不能。不能。x-tx-t图像的斜率表示速度图像的斜率表示速度,只能判断物体速度的变只能判断物体速度的变化化,不能判断加速度的变化。不能判断加速度的变化。【题组题组通关通关】【示范示范题题】(多多选选)如如图图所示所示为为在同一直在同一直线线上运上运动动的的A A、B B两两质质点点的的x-tx-t图图像像

24、,由由图图可知可知()A.t=0A.t=0时时,A,A在在B B的前面的前面B.BB.B在在t t2 2时时刻追上刻追上A,A,并在此后跑在并在此后跑在A A的前面的前面C.BC.B开始运开始运动动的速度比的速度比A A小小,t,t2 2时时刻后才大于刻后才大于A A的速度的速度D.AD.A运运动动的速度始的速度始终终比比B B大大【解解题题探究探究】(1)(1)关于关于x-tx-t图图像像,思考以下思考以下问题问题：“纵纵截距截距”表示表示_;_;“斜率斜率”表示表示_。(2)A(2)A质质点的点的x-tx-t图线图线是折是折线线的含的含义义是什么是什么?提示：提示：质点质点A A从距离原点

25、正方向从距离原点正方向x x1 1位置处沿正方向做匀速直线运位置处沿正方向做匀速直线运动动,t,t1 1时刻到达原点正方向时刻到达原点正方向x x2 2位置处位置处,之后静止在该位置。之后静止在该位置。质质点开始运点开始运动动的位置的位置质质点运点运动动的速度的速度【规范解答规范解答】选选A A、B B。t=0t=0时时,A,A在原点正方向在原点正方向x x1 1位置处位置处,B,B在原点在原点处处,A,A在在B B的前面的前面,A,A对。对。t t2 2时刻两图线相交时刻两图线相交,表示该时刻表示该时刻B B追上追上A,A,并并在此后跑在在此后跑在A A的前面的前面,B,B对。对。B B开始

26、运动的速度比开始运动的速度比A A小小,t,t1 1时刻后时刻后A A静静止止,B,B仍然运动仍然运动,C,C、D D错。错。【通关通关1+11+1】1.1.下列下列图图中表示物体做匀中表示物体做匀变变速直速直线线运运动动的的图图像是像是()【解析解析】选选D D。匀变速直线运动的。匀变速直线运动的v-tv-t图像是一条倾斜直线图像是一条倾斜直线,x,x-t-t图像是一条曲线。图像是一条曲线。A A中图像表示物体静止中图像表示物体静止,B,B、C C中图像表示物中图像表示物体做匀速直线运动体做匀速直线运动,D,D中图像表示物体做匀加速直线运动中图像表示物体做匀加速直线运动,D,D正确。正确。2

27、.(20142.(2014巴中高一巴中高一检测检测)如如图图所示是做直所示是做直线线运运动动的甲、乙两物体的位置的甲、乙两物体的位置时间图时间图像像,由由图图像可知像可知()A.A.乙开始运乙开始运动时动时,两物体相距两物体相距20m20mB.B.甲、乙两物体甲、乙两物体间间的距离逐的距离逐渐变渐变大大C.C.两物体在两物体在10s10s时时相距最相距最远远,在在25s25s时时相遇相遇D.D.甲比乙运甲比乙运动动得快得快【解析解析】选选C C。开始时。开始时,乙的位置坐标为零乙的位置坐标为零,甲从离坐标原点甲从离坐标原点20m20m处开始运动处开始运动,当乙开始运动时当乙开始运动时,甲已经运

28、动了甲已经运动了10s,10s,因此二者之间因此二者之间的距离大于的距离大于20m,20m,故故A A错误错误;图像的斜率表示速度大小图像的斜率表示速度大小,由图可知由图可知乙的速度大于甲的速度乙的速度大于甲的速度,因此二者之间的距离在乙没有运动时因此二者之间的距离在乙没有运动时增大增大,当乙开始运动时减小当乙开始运动时减小,在在25s25s时相遇时相遇,故故B B错误错误;由于乙的速由于乙的速度大于甲的速度度大于甲的速度,因此当乙开始运动时两者相距最远因此当乙开始运动时两者相距最远,从图像可从图像可知知25s25s时时,两者位置坐标相同两者位置坐标相同,即相遇即相遇,故故C C正确正确;乙运

29、动得比甲快乙运动得比甲快,故故D D错误。错误。【变变式式训练训练】1.(1.(多多选选)甲、乙两位同学在甲、乙两位同学在放学放学时时,从学校所在地从学校所在地骑骑自行自行车车沿平直的沿平直的公路回家公路回家,先到乙同学家先到乙同学家,休息一会休息一会,甲同甲同学学继续骑车继续骑车前行前行,在在70min70min时时到家到家,甲同学的甲同学的x-tx-t图图像如像如图图所示所示,下列下列说说法正确的是法正确的是()A.A.在前在前20min20min内甲同学做匀加速运内甲同学做匀加速运动动B.B.甲同学在乙同学家停留了甲同学在乙同学家停留了30min30minC.C.甲、乙两同学家相距甲、乙

30、两同学家相距3.6km3.6kmD.D.甲从离开学校至到家的甲从离开学校至到家的这这段段时间时间内内,平均速度平均速度为为2m/s2m/s【解析解析】选选B B、C C、D D。前。前20min,20min,甲同学做匀速直线运动甲同学做匀速直线运动,A,A错。错。202050min,50min,甲同学一直在乙同学家甲同学一直在乙同学家,B,B对。甲、乙两同学家的对。甲、乙两同学家的距离为距离为8.4km-4.8km=3.6km,C8.4km-4.8km=3.6km,C对。甲同学从学校到家的位移对。甲同学从学校到家的位移x=8.4km,x=8.4km,所用时间所用时间t=70min=4 200s

31、,t=70min=4 200s,平均速度平均速度v=v=2m/s,D=2m/s,D对。对。2.(2.(多多选选)(2014)(2014徐州高一徐州高一检测检测)如如图图是做是做直直线线运运动动的甲、乙物体的位移的甲、乙物体的位移时间图时间图像像,由由图图像可知像可知()A.A.甲启甲启动动的的时间时间比乙早比乙早t t1 1秒秒B.B.当当t=tt=t2 2秒秒时时,两物体相遇两物体相遇C.C.当当t=tt=t2 2秒秒时时,两物体相距最两物体相距最远远D.D.当当t=tt=t3 3秒秒时时,两物体相距两物体相距x x0 0米米【解析解析】选选A A、B B、D D。由位移。由位移时间图像知甲

32、启动的时间比乙时间图像知甲启动的时间比乙早早t t1 1秒秒,A,A正确正确;当当t=tt=t2 2秒时秒时,两物体在同一位置两物体在同一位置,即相遇即相遇,B,B正确正确,C C错误错误;当当t=tt=t3 3秒时秒时,甲位于原点甲位于原点,乙位于离原点乙位于离原点x x0 0米处米处,两物体相两物体相距距x x0 0米米,D,D正确。正确。【素养升华素养升华】运动图像的应用技巧运动图像的应用技巧(1)(1)确认是哪种图像确认是哪种图像,v-t,v-t图像还是图像还是x-tx-t图像。图像。(2)(2)理解并熟记五个对应关系。理解并熟记五个对应关系。斜率与加速度或速度对应。斜率与加速度或速度

33、对应。纵截距与初速度或初始位置对应。纵截距与初速度或初始位置对应。横截距对应速度或位移为零的时刻。横截距对应速度或位移为零的时刻。交点对应速度或位置相同。交点对应速度或位置相同。拐点对应运动状态发生改变。拐点对应运动状态发生改变。三、匀三、匀变变速直速直线线运运动动的两个重要推的两个重要推论论 拓展延伸拓展延伸1.1.平均速度：做匀平均速度：做匀变变速直速直线线运运动动的物体的物体,在一段在一段时间时间t t内的平均内的平均速度等于速度等于这这段段时间时间内中内中间时间时刻的瞬刻的瞬时时速度速度,还还等于等于这这段段时间时间初、初、末速度矢量和的一半。末速度矢量和的一半。推推导导：设设物体的初

34、速度物体的初速度为为v v0 0,做匀做匀变变速直速直线线运运动动的加速度的加速度为为a,ta,t秒末的速度秒末的速度为为v v。由由x=vx=v0 0t+att+at2 2得，得，平均速度平均速度 由速度公式由速度公式v=vv=v0 0+at+at知，当知，当t=t=时时,由由得得 又又 联立以上各式解得联立以上各式解得 所以所以2.2.逐差相等：逐差相等：在任意两个在任意两个连续连续相等的相等的时间间时间间隔隔T T内内,位移之差是一个常量位移之差是一个常量,即即x=xx=x-x-x=aT=aT2 2推推导导：时间时间T T内的位移内的位移x x1 1=v=v0 0T+aTT+aT2 2

35、在在时间时间2T2T内的位移内的位移x x2 2=v=v0 02T+a(2T)2T+a(2T)2 2 则则x x=x=x1 1,x,x=x=x2 2-x-x1 1 由由得得x=xx=x-x-x=aT=aT2 2此推此推论论常有两方面的常有两方面的应应用：一是用以判断物体是否做匀用：一是用以判断物体是否做匀变变速直速直线线运运动动,二是用以求加速度。二是用以求加速度。【微思考微思考】(1)(1)公式公式x=atx=at2 2和和x=aTx=aT2 2形式相似形式相似,物理意物理意义义有什么不同有什么不同?提示：提示：公式公式x=atx=at2 2等号左边等号左边x x表示初速度为零、匀加速直线运

36、表示初速度为零、匀加速直线运动时间动时间t t内的位移。公式内的位移。公式x=aTx=aT2 2等号左边等号左边xx表示相邻相等时间表示相邻相等时间间隔间隔T T内的位移差。内的位移差。(2)(2)匀匀变变速直速直线线运运动动相相邻邻相等相等时间间时间间隔内的位移差相等隔内的位移差相等,那么相那么相邻邻相等相等时间间时间间隔内的位移差相等的运隔内的位移差相等的运动动一定是匀一定是匀变变速直速直线线运运动动吗吗?提示：提示：不一定。因为在时间间隔不一定。因为在时间间隔T T内内,物体也有可能做变加速直物体也有可能做变加速直线运动。线运动。【题组题组通关通关】【示范示范题题】(2014(2014成

37、都高一成都高一检测检测)有一个做匀有一个做匀变变速直速直线线运运动动的的物体物体,它在两段它在两段连续连续相等的相等的时间时间内通内通过过的位移分的位移分别别是是24m24m和和64m,64m,连续连续相等的相等的时间为时间为4s,4s,求物体的初速度和加速度的大小。求物体的初速度和加速度的大小。【解解题题探究探究】(1)(1)该题该题所所给给两段位移的特点：两段位移的特点：两段位移在两段位移在时间时间上上_,_,在先后上在先后上_(A._(A.连续连续B.B.不不连续连续)。(2)(2)求加速度的基本公式。求加速度的基本公式。加速度定加速度定义义式：式：a=;a=;速度公式：速度公式：v=_

38、;v=_;位移公式：位移公式：x=;x=;推推论论公式：公式：x=_x=_。相等相等A Av v0 0+at+ataTaT2 2【规范解答规范解答】(1)(1)基本公式求解：如图所示基本公式求解：如图所示,物体从物体从A A到到B B再到再到C C各用时各用时4s,AB=24m,BC=64m4s,AB=24m,BC=64m。设物体的加速度为设物体的加速度为a,a,由位移公式得：由位移公式得：x x1 1=v=vA AT+aTT+aT2 2x x2 2=v=vA A2T+a(2T)2T+a(2T)2 2-(v-(vA AT+aTT+aT2 2)将将x x1 1=24m,x=24m,x2 2=64

39、m,T=4s=64m,T=4s代入两式求得代入两式求得v vA A=1m/s,a=2.5m/s=1m/s,a=2.5m/s2 2。(2)(2)用平均速度求解：用平均速度求解：由由 代入数值代入数值,解得解得a=2.5m/sa=2.5m/s2 2,再由再由x x1 1=v=vA AT+aTT+aT2 2求得求得v vA A=1m/s=1m/s。(3)(3)用推论公式求解：用推论公式求解：由由x x2 2-x-x1 1=aT=aT2 2代入数值解得代入数值解得,a=2.5m/sa=2.5m/s2 2,再代入再代入x x1 1=v=vA AT+aTT+aT2 2可求得可求得v vA A=1m/s=1

40、m/s。答案：答案：1m/s1m/s2.5m/s2.5m/s2 2【通关通关1+11+1】1.(1.(多多选选)(2013)(2013昆明高一昆明高一检测检测)汽汽车车从从A A点由静止开始沿直点由静止开始沿直线线ACBACB做匀做匀变变速直速直线线运运动动,第第4s4s末通末通过过C C点点时时关关闭发动闭发动机做匀减速机做匀减速运运动动,再再经经6s6s到达到达B B点停止点停止,总总共通共通过过的位移是的位移是30m,30m,则则下列下列说说法法正确的是正确的是()A.A.汽汽车车在在ACAC段与段与BCBC段的平均速度相同段的平均速度相同B.B.汽汽车车通通过过C C点点时时的速度的速

41、度为为3m/s3m/sC.C.汽汽车车通通过过C C点点时时的速度的速度为为6m/s6m/sD.ACD.AC段的段的长长度度为为12m12m【解析解析】选选A A、C C、D D。设汽车在。设汽车在C C点的速度为点的速度为v vC C,则前则前4s4s和后和后6s6s内的平均速度均为内的平均速度均为 ,由由 4s+6s=30m4s+6s=30m得得v vC C=6m/s,=6m/s,故故A A、C C正确正确,B,B错误。错误。ACAC段的长度段的长度x xACAC=4s=4m=12m,=4s=4m=12m,故故D D正正确。确。2.2.一一质质点做匀加速直点做匀加速直线线运运动动,第第3s

42、3s内的位移是内的位移是2m,2m,第第4s4s内的位移内的位移是是2.5m,2.5m,那么以下那么以下说说法中不正确的是法中不正确的是()A.A.这这2s2s内平均速度是内平均速度是2.25m/s2.25m/sB.B.第第3s3s末瞬末瞬时时速度是速度是2.25m/s2.25m/sC.C.质质点的加速度是点的加速度是0.125m/s0.125m/s2 2D.D.质质点的加速度是点的加速度是0.5m/s0.5m/s2 2【解析解析】选选C C。这。这2s2s内的平均速度内的平均速度 =2.25m/s,A=2.25m/s,A对对;第第3s3s末的瞬时速度等于末的瞬时速度等于2 24s4s内的平均

43、速度内的平均速度,B B对对;质点的加速度质点的加速度a=m/sa=m/s2 2=0.5m/s=0.5m/s2 2,C,C错错,D,D对。对。故应选故应选C C。【变变式式训练训练】1.1.一一辆辆公共汽公共汽车进车进站后开始刹站后开始刹车车,做匀减速直做匀减速直线线运运动动。开始刹。开始刹车车后的第后的第1s1s内和第内和第2s2s内位移大小依次内位移大小依次为为9m9m和和7m,7m,则则刹刹车车后后6s6s内的位移是内的位移是()A.20m B.24mA.20m B.24mC.25m D.75mC.25m D.75m【解析解析】选选C C。由。由x=aTx=aT2 2得：得：9m-7m=

44、a9m-7m=a1 12 2s s2 2,a=2m/s,a=2m/s2 2,由由v v0 0T-aTT-aT2 2=x=x1 1得：得：v v0 01s-2m/s1s-2m/s2 2112 2s s2 2=9m,v=9m,v0 0=10m/s,=10m/s,汽车刹车时间汽车刹车时间t tm m=5s6s,=5s6s,故刹车后故刹车后6s6s内的位移为内的位移为x=atx=at2 2=25=252 2m=25m,Cm=25m,C正确。正确。2.2.假假设设某某战战机起机起飞飞前从静止开始做匀加速直前从静止开始做匀加速直线线运运动动,达到起达到起飞飞速度速度v v所需所需时间为时间为t,t,则则起

45、起飞飞前的运前的运动动距离距离为为()A.4vtA.4vtB.2vtB.2vtC.vtC.vtD.D.【解析解析】选选D D。战机起飞前的平均速度。战机起飞前的平均速度 ,故起飞前的运动故起飞前的运动距离距离 D D正确。正确。【素养升华素养升华】应用推论应用推论 的注意事项的注意事项(1)(1)推论推论 只适用于匀变速直线运动只适用于匀变速直线运动,且该等式为矢且该等式为矢量式。量式。(2)(2)该推论是求瞬时速度的常用方法。该推论是求瞬时速度的常用方法。(3)(3)当当v v0 0=0=0时时,;,;当当v=0v=0时时,。【资资源平台源平台】备选备选角度：速度公式在多角度：速度公式在多过

46、过程中的程中的应应用用【示范示范题题】在十字路口在十字路口,汽汽车车以以0.5m/s0.5m/s2 2的加速度从停的加速度从停车线车线启启动动做匀加速运做匀加速运动动,恰好有一恰好有一辆辆自行自行车车以以5m/s5m/s的速度匀速的速度匀速驶过驶过停停车车线线与汽与汽车车同方向行同方向行驶驶,求：求：(1)(1)什么什么时时候它候它们们相距最相距最远远?最最远远距离是多少距离是多少?(2)(2)在什么地方汽在什么地方汽车车追上自行追上自行车车?追上自行追上自行车时车时汽汽车车的速度是多的速度是多大大?【标准解答标准解答】(1)(1)设经时间设经时间t t1 1,汽车的速度与自行车的速度相汽车的

47、速度与自行车的速度相等等,此时两车相距最远。则由此时两车相距最远。则由v=atv=at得得t t1 1=s=10s=s=10s。此时两车。此时两车相距：相距：x=xx=x1 1-x-x2 2=510m-0.510=510m-0.5102 2m=25mm=25m。(2)(2)设经时间设经时间t t2 2,汽车追上自行车。则汽车追上自行车。则xx1 1=x=x2 2,即即vtvt2 2=,5t=,5t2 2=0.5=0.5t t2 22 2。所以所以t t2 2=20s,t=20s,t2 2=0(=0(舍舍),),追上自行车时距停车线的距离为追上自行车时距停车线的距离为xx1 1=vt=vt2 2

48、=520m=100m=520m=100m追上自行车时汽车的速度：追上自行车时汽车的速度：v=atv=at2 2=0.520m/s=10m/s=0.520m/s=10m/s。答案：答案：(1)10s(1)10s25m25m(2)(2)距停车线距停车线100m100m处处10m/s10m/s逆向推理法在匀逆向推理法在匀变变速直速直线线运运动动中的中的应应用用【案例剖析案例剖析】(2013(2013海淀高一海淀高一检测检测)做匀减速直做匀减速直线线运运动动的物体的物体经经6s6s停止停止,若在若在6s6s内的位移是内的位移是36m,36m,则则最后最后1s1s内的位移是内的位移是()A.3.5mA.

49、3.5mB.2mB.2mC.1mC.1mD.0D.0【精讲精析精讲精析】选选C C。利用。利用“逆向推理法逆向推理法”,把物体的运动看成逆把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动向的初速度为零的匀加速直线运动,6s,6s内的位移内的位移x=atx=at2 2,最后最后1s1s内的位移内的位移x=atx=at2 2,所以所以 ,x=1m,x=1m,故选项故选项C C正确。正确。【名师指津名师指津】(1)(1)逆向推理法：末速度为零的匀减速直线运动是初速度为零、逆向推理法：末速度为零的匀减速直线运动是初速度为零、加速度大小相等的反向匀加速直线运动的逆运动。设物体的初加速度大小相等的反向匀加

50、速直线运动的逆运动。设物体的初速度为速度为v v0 0,加速度大小为加速度大小为a,a,做匀减速直线运动至速度为零做匀减速直线运动至速度为零,则可则可将此运动逆向看成初速度为将此运动逆向看成初速度为0 0、加速度大小为、加速度大小为a a的匀加速直线运的匀加速直线运动动,末速度为末速度为v v0 0。(2)(2)逆向推理法的优点：逆向推理之后逆向推理法的优点：逆向推理之后,速度公式速度公式v=vv=v0 0+at+at变为变为v=at,v=at,位移公式位移公式x=vx=v0 0t+att+at2 2变为变为x=atx=at2 2,不仅简化了运算不仅简化了运算,也使也使问题变得更加简洁。问题变