矩形性质 (2).ppt

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1、矩矩 形形两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；平行四平行四边形的边形的判定：判定：边边两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形；的四边形；两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形；的四边形；角角两组对角分别两组对角分

2、别相等相等的四边形；的四边形；对角线对角线对角线对角线互相平分互相平分的四边形；的四边形；一组对边一组对边平行平行且且相等相等的四边形；的四边形；平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：定义：定义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做叫做矩形矩形1 1、是平行四边形、是平行四边形2 2、有一个角为直角、有一个角为直角选择题选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系矩形的关系DC四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形

3、矩形矩形四边形四边形AB学习新知学习新知具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分矩形的一般性质矩形的一般性质：探索新知探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD求证：求证：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证求证A=B=C=D=90ABC

4、DABCD求证：求证：AC=BD矩形的对角线相等矩形特殊的性质矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别矩形的两组对边分别平行平行矩形的两组对边分别矩形的两组对边分别相等相等矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形 的的两条对角线相等两条对角线相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩形是矩形AD=BC，CD=ABAD BC，CD ABAC=BD ABCDOAO=CO，OD=OB观察并思考下面这些物

5、体是什么形状,它们是轴对称图形吗?是中心对称图形吗？有几条对称轴?边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行且相等四个角四个角为直角为直角对角线互相对角线互相平分且相等平分且相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质例例1:1:如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相的两条对角线相交于点交于点O O，AOB=60,AB=4AOB=60,AB=4,求矩形求矩形对角线及对角线及BCBC的长？的长？AC与

6、与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4()矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8()解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形DCBAo1.如图如图,用用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是则每块长方形地砖的长和宽分别是()（A）48cm,12cm;（B）48cm,16cm;（C）44cm,16cm;（D）45cm,15cm.60cmD 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的

7、交点个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD投圈游戏投圈游戏 三位学生正在做投圈游戏三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角他们分别站在一个直角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样这样的队形对每个人公平吗的队形对每个人公平吗?O OA AB BC C请帮助说明？请帮助说明？在RtABC中,若BO为AC边上的中线则则BO=AC归纳在游戏中所得的结论：归纳在游戏中所得的结论：直角三角形的一个性质直角三角形的一个性质：直

8、角三角形斜边上的中线等于斜边的一直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半半.数学语言数学语言:在RtABC中,BO是斜边是斜边AC上的中线上的中线 BO=ACABOCD综合拓展、提升能力综合拓展、提升能力如图，在四边形如图，在四边形ABABCDCD中，中，ABC=ADC=90ABC=ADC=900 0，M M、N N分别是分别是ACAC、BDBD的中点。的中点。求证：求证：MB=MD；MNBD.M MA AB BC CD DN N点击进入点击进入矩形具有而一般平行四边形不矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是具有的性质是 ()()B.B.对边相等对边相等A.A.对角相等对角相等C.C.对角线相等对

9、角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分C C营中热身营中热身已知已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC_ OB=_ 2.若已知若已知 DOC=120，AC8，则则AD=_cm AB=_cmODCBA5104营中寻宝营中寻宝DCBA3.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3 则则AC (2)若若C=30，AB5，则，则AC ，BD .6510营中寻宝营中寻宝随堂练习随堂练习4 4.在矩形在矩形ABCDABCD中中，AEAEBDBD于于E E，若若 BE=OE=1BE=OE=1，则则 AC=AC=,AB,ABBCDEAOBADC5.5.已知：如左图，矩形已知：如左图，矩形ABCDABCD被两条对角线分成四个小被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角三角形，如果四个小三角形的周长的和是形的周长的和是86cm86cm，对，对角线是角线是13cm13cm，那么矩形的，那么矩形的周长是多少？周长是多少？O解解:AOB、BOC、COD和和 AOD四个小三角形的周长和为四个小三角形的周长和为86cm,又又 AC=BD=13cm(矩形的对角线相等矩形的对角线相等)，AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD）=86-413=34（cm）即矩形即矩形ABCD的周长等于的周长等于34cm.