余弦定理公开课课件.pptx

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1、余弦定理（一）第1页/共20页学习目标能通过向量法推导余弦定理；掌握余弦定理的两种表现形式；通过实践演算运用余弦定理解决“边、角、边”及“边、边、边”问题。第2页/共20页ABC110.8 700m1338m用正弦定理不能直接求出A,B两处的距离这是一个已知三角形两边a和b,和两边的夹角C，求出第三边c的问题.?情境引入第3页/共20页情境引入新课探究 由于 涉及边长问题，我们可以考虑用向量的数量积，或用解析几何中的两点间的距离公式来研究这个问题。ABC110.8 700m1338m这是一个已知三角形两边a和b,和两边的夹角C，求出第三边c的问题.第4页/共20页问题一般化：已已知知两两边边及

2、及其其夹夹角角，求求第第三三边边和和其其它它两两个个角角？如图，在 ABC中，设则ABC即同理可证：情境引入新课探究 向量法新课探究 向量法新课探究第5页/共20页 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。勾股定理令C900勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理与余弦定理有何关系？新课探究第6页/共20页它还有别的用途吗，若已知a,b,c,可以求什么？新课探究已知两边和它们的夹角求第三边第7页/共20页利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角;（2）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。余弦定理归纳小结

3、第8页/共20页ABC110.8 700m1338m?答：A,B两处的距离约为1716米。（精确到1米）问题解决第9页/共20页归纳小结我们身边的事BC 南江环城路施工时需要在赵碧崖处开凿一条山地隧道，需要计算隧道长度，请问你有何方法。AB第10页/共20页例题讲解例 1：在ABC中，已知a2.730，b3.696，C8228，解这个三角形.解：由 c2=a2b22abcosC,得 c4.297.b2c2a22bc cosA 0.777，A39,B180(AC)5832.第11页/共20页例题讲解例 2：在ABC中，已知a7，b10，c6，解三角形.（精确到1 ）解：b2c2a22bc cos

4、A 0.725，A44a2b2c22ab cosC 0.807，C36,B180(AC)100.第12页/共20页变式演练解：第13页/共20页巩固练习ABC中,30（2）若a=5,b=8,c=7,则C=_.60（1）若a4，b3，C60，则c_；ABCabc第14页/共20页总结一、余弦定理的两种形式二、余弦定理适用的问题：1、已知三边，求三个角。2、已知两边及这两边的夹角，求第三边，进而可求出其它两个角。第15页/共20页作业布置：必做：教材P10 A组 3题 点金训练P7 自我测评选作：教材P10 B组 2题；余弦定理的其他证明方法第16页/共20页 已知三角形两边分别为a和b,这两边的夹角为C，角C满足什么条件时较易求出第三边c？勾股定理几何法方法探究第17页/共20页ABCabcD当角C为锐角时证明：过A作AD CB交CB于D在Rt 中在 中几何法方法探究 几何法第18页/共20页当角C为钝角时证明：过A作AD CB交BC的延长线于D在Rt 中在 中bAacCBD方法探究 几何法第19页/共20页谢谢您的观看！第20页/共20页