线性代数第二章矩阵及其运算课件.ppt
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1、线性代数第二章矩阵及其运算第1页,此课件共22页哦一、引例一、引例第2页,此课件共22页哦定义定义 7 设设 是是是是 n n 阶方阵,若存在阶方阵,若存在阶方阵,若存在阶方阵,若存在 n n 阶方阶方阶方阶方阵阵阵阵,使得,使得ABBABAE ()()则称矩阵则称矩阵则称矩阵则称矩阵 A A 可逆,且称可逆,且称可逆,且称可逆,且称 B B 是是是是 A 的的逆矩阵逆矩阵,记作,记作,记作,记作B BA如果不存在满足()的矩阵如果不存在满足()的矩阵 B,则称矩阵则称矩阵 A 是不可逆的是不可逆的 二、逆矩阵的概念二、逆矩阵的概念第3页,此课件共22页哦现在的问题是,矩阵现在的问题是,矩阵
2、A 满足什么条件时可逆?满足什么条件时可逆?可逆方阵的逆阵是否唯一,如何求逆阵?可逆可逆方阵的逆阵是否唯一,如何求逆阵?可逆矩阵有什么性质?这是本节要讨论的问题矩阵有什么性质?这是本节要讨论的问题第4页,此课件共22页哦 三、矩阵可逆的充要条件三、矩阵可逆的充要条件定理定理 1 如果如果如果如果 n n 阶方阵阶方阵阶方阵阶方阵可逆,则它的逆可逆,则它的逆可逆,则它的逆可逆,则它的逆阵是唯一的阵是唯一的定理定理 n n 阶方阵阶方阵 可逆的充要条件是可逆的充要条件是可逆的充要条件是可逆的充要条件是|0.0.如果如果如果如果 可逆,则可逆,则可逆,则可逆,则其中其中其中其中 为方阵为方阵为方阵为
3、方阵 的伴随矩阵的伴随矩阵.第5页,此课件共22页哦由由推论推论 若若若若 AB AB E E(或(或 BA E E),),则则则则 B B A.可得下述推论:可得下述推论:第6页,此课件共22页哦若若 n 阶方阵阶方阵 A 的行列式不为零,即的行列式不为零,即|A|0,则称则称 A 为为非奇异方阵非奇异方阵,否则称,否则称 A 为为奇异方阵奇异方阵.说明,方阵说明,方阵 A 可逆与方阵可逆与方阵非奇异是非奇异是等价的概念等价的概念.定理不仅给出了方阵可逆的充要条件,而定理不仅给出了方阵可逆的充要条件,而且给出了求方阵逆阵的一种方法,称这种方法为且给出了求方阵逆阵的一种方法,称这种方法为伴随矩
4、阵法伴随矩阵法.第7页,此课件共22页哦练习:练习:A,B均为均为n(n3)阶方阵,且)阶方阵,且AB=0,则,则A与与B()A)均为零矩阵均为零矩阵B)至少有一个零矩阵至少有一个零矩阵C)至少有一个奇异阵至少有一个奇异阵D)均为奇异阵均为奇异阵解答:可以等式两边同取行列式解答:可以等式两边同取行列式AB=0 AB=0|AB|=0|AB|=0|A|B|=0|A|B|=0,故选,故选C C第8页,此课件共22页哦练习:练习:A,B,C为同阶方阵,为同阶方阵,A可逆,则下列命题正确的是可逆,则下列命题正确的是()A)若若AB=0,则,则B=0B)若若BA=BC,则则A=C C)若若AB=CB,则则
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- 线性代数 第二 矩阵 及其 运算 课件
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