医学统计学 抽样误差和t分布.pptx

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1、抽样误差的概念 由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异 两种表现形式 样本统计量与总体参数间的差异样本统计量间的差异 第1页/共17页抽样研究 个体变异抽样误差产生的条件 第2页/共17页均数的抽样误差及标准误 表现一：样本均数与总体均数之差值表现二：多个样本均数间的离散度第3页/共17页中心极限定理(central limit theorem)从均数为、标准差为 的总体中独立随机抽样，当样本含量n增加时，样本均数的分布将趋于正态分布，此分布的均数为，标准差为第4页/共17页标准误(standard error，SE)样本统计量的标准差称为标准误，用来衡量抽样误差的大小。样本均数的标准差称为

2、标准误。此标准误与个体变异 成正比，与样本含量n n的平方根成反比。第5页/共17页实际工作中，往往是未知的，一般可用样本标准差s s代替 ：因为标准差s s随样本含量的增加而趋于稳定，故增加样本含量可以降低抽样误差。第6页/共17页中心极限定理表明，即使从非正态总体中随机抽样，只要样本含量足够大，样本均数的分布也趋于正态分布，见图3.1。第7页/共17页四个非正态分布的总体抽样结果（A偏三角分布、B均匀分布、C指数分布、D双峰分布）第8页/共17页图3.13.1描述了来自不同总体的样本均数之抽样误差和抽样分布规律。事实上，任何一个样本统计量均有其分布。统计量的抽样分布规律是进行统计推断的理论

3、基础。第9页/共17页标准差与标准误的联系和区别标准差与标准误的联系和区别 联系都是变异指标。S S反映个体观察值的变异；反映统计量的变异。当n n不变时，标准差，标准误 第10页/共17页第11页/共17页t分布设从正态分布N(,)中随机抽取含量为n的样本，样本均数和标准差分别为 和s，设：则t值服从自由度为n-1的t分布(t-distribution)。Gosset于1908年在生物统计杂志上发表该论文时用的是笔名“Student”，故t分布又称Student t分布。第12页/共17页 f(t)=（标准正态曲线）=5=10.10.2-4-3-2-1012340.3图3.2 自由度分别为1

4、、5、时的t分布 第13页/共17页t分布的特征 t分布为一簇单峰分布曲线t分布以0为中心，左右对称t分布与自由度 有关，自由度越小，t分布的峰越低，而两侧尾部翘得越高，；自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近标准正态分布；当自由度为无穷大时，t分布就是标准正态分布。第14页/共17页t分布的特征每一自由度下的t分布曲线都有其自身分布规律t t分布表明，从正态分布总体中随机抽取的样本，由样本计算的t t值接近0 0的可能性较大，远离0 0的可能性较小。t t0.05,100.05,102.2282.228，表明，从正态分布总体中抽取样本含量为n n=11=11的样本，则由该样本计算的t t值大于等于2.2282.228的概率为0.0250.025，小于等于-2.228-2.228的概率亦为0.0250.025。P P(t t-2.228)+-2.228)+P P(t t2.228)2.228)0.05 0.05 或：P P(-2.228(-2.228tt2.228)=1-0.05=0.952.228)=1-0.05=0.95。第15页/共17页 -2.228 2.228第16页/共17页谢谢您的观看！第17页/共17页