第十七定积分的应用课件.ppt

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1、第十七定积分的应用第1页，此课件共33页哦(一一)本章内容小结本章内容小结一、主要内容一、主要内容 利用“微元法”推导了平面图形面积、旋转体体积、曲线弧长的公式以及利用“微元法”解决了变力做功、引力、质量和液体压力等物理方面的问题。二、重点和难点二、重点和难点“微元法”的思想及其应用是本章重点也是本章的难点。三、对学习的建议三、对学习的建议 在本章所有讨论的问题中，积分式的建立都依赖于“微元法”这种数学思想，对于非均匀变化问题，这是求整体量的普遍方法。第2页，此课件共33页哦第3页，此课件共33页哦四、本章关键词四、本章关键词微元法第4页，此课件共33页哦(二二)常见问题分类及解法常见问题分类

2、及解法一、求平面图形面积的方法一、求平面图形面积的方法 到目前为止，已经利用定积分的几何意义和定积分的微元法求得如下面积公式。1、在直角坐标系下第5页，此课件共33页哦第6页，此课件共33页哦2、在极坐标系下 在具体面积的求解中，可直接利用以上公式，而没有必要再重复“微元法”的过程，这样可以简化求解过程。第7页，此课件共33页哦 解解图 17-1 例 1 示意第8页，此课件共33页哦 解解图17-2 例 2 示意第9页，此课件共33页哦第10页，此课件共33页哦二、求旋转体的体积的方法二、求旋转体的体积的方法 在第十七章，已经利用微元法建立了求旋转体体积的公式如下：第11页，此课件共33页哦

3、解解图 17-3 例 3 示意第12页，此课件共33页哦 解解圆的方程为图17-4 例4示意第13页，此课件共33页哦在求一般旋转体的体积时，应注意掌握以下规律和求解方法：第14页，此课件共33页哦三、求平面曲线弧长的方法三、求平面曲线弧长的方法第15页，此课件共33页哦 解解 解解图17-5 例 6 示意第16页，此课件共33页哦 由曲线方程的形式，确定积分变量、积分区间及相应的求弧长公式。注意利用对称性以简化求解过程。第17页，此课件共33页哦四、求变力做功的方法四、求变力做功的方法 例例7 7 一条长 50m，质量为30kg的均匀链条悬挂于一建筑物 顶部，问把这链条全部拉上建筑物顶端，需

4、做多少功？解解 用定积分的微元法来计算.图17-6 例7示意第18页，此课件共33页哦五、求液体的侧压力的方法五、求液体的侧压力的方法 解解图17-7 例 8 示意第19页，此课件共33页哦第20页，此课件共33页哦六、引力的求法六、引力的求法 解解图17-8 例 9 示意第21页，此课件共33页哦第22页，此课件共33页哦第23页，此课件共33页哦(三)思考题思考题答答 案案答答 案案答答 案案答答 案案1、定积分的几何应用有哪些？3、求旋转体体积时，应注意及掌握哪些规律及方法？4、请简要说明利用定积分微元法解决物理问题的步骤.第24页，此课件共33页哦(四)课堂练习题课堂练习题答答 案案答答 案案答答 案案答答 案案第25页，此课件共33页哦返返 回回1、求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线弧长等.第26页，此课件共33页哦返返 回回第27页，此课件共33页哦返返 回回第28页，此课件共33页哦返返 回回4、第一步是选变量，定出积分区间.第二步是取近似，写出积分微元.第三步是求积分，算出要求的整量.第29页，此课件共33页哦返返 回回第30页，此课件共33页哦返返 回回第31页，此课件共33页哦返返 回回第32页，此课件共33页哦返返 回回第33页，此课件共33页哦