chapter三重积分的计算.pptx
《chapter三重积分的计算.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《chapter三重积分的计算.pptx(37页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第1页/共37页1.直角坐标系中将三重积分化为三次积分(2)通过D内的点且平行于z 轴的直线与边界交点 不多于两个.第2页/共37页称为先积z再积y最后积x的三次积分,记为zyx.需把一般区域先投影到xoy面得D,再作平行于z轴的直线求得第3页/共37页投影要求:投到xoy面,平行于z轴的直线与边界不多于两个交点.投到yoz面,平行于x轴的直线与边界不多于两个交点.投到zox面,平行于y轴的直线与边界不多于两个交点.第4页/共37页Solution.在xoy面上的投影区域如图.第5页/共37页Solution.在xoy面上的投影区域如图.第6页/共37页Solution.得在xoy面上的投影区
2、域为第7页/共37页Solution.第8页/共37页2.“先二后一”法 第9页/共37页Solution.第10页/共37页Proof.第11页/共37页1.柱面坐标及坐标面 规定:第12页/共37页三坐标面分别为圆柱面;半平面;平面第13页/共37页3.柱面坐标下的三次积分 柱面坐标系中的体积元素为注意:必须把区域、被积函数及体积元素一次全用 柱坐标表示.第14页/共37页Method1.在xoy面上的投影区域为第15页/共37页Method2.第16页/共37页Method1.第17页/共37页Method2.第18页/共37页Method3.“先二后一”法第19页/共37页Soluti
3、on.化为柱坐标计算第20页/共37页1.球面坐标及坐标面 规定:第21页/共37页三坐标面分别为圆锥面;球 面;半平面第22页/共37页3.球面坐标下的三次积分 球面坐标系中的体积元素为第23页/共37页Solution.第24页/共37页Method1.第25页/共37页Method2.“先二后一”法 第26页/共37页Method3.“柱面坐标”法 在xoy面上的投影区域为三重积分的计算关键在于选取适当的坐标系,确定单积分的积分上下限.通常是球形域或球与圆锥面围成时用球坐标,是圆柱形或投影域为圆时用柱坐标.第27页/共37页Solution.利用球面坐标得第28页/共37页Solution.第29页/共37页第30页/共37页第31页/共37页Solution.积分域关于三个坐标面都对称,被积函数是 的奇函数,第32页/共37页Solution.第33页/共37页第34页/共37页Solution.第35页/共37页Solution.由对称性可知,The end 第36页/共37页感谢您的观赏!第37页/共37页
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- chapter 三重 积分 计算
限制150内