正弦余弦定理习题课.pptx

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1、第1页/共21页余弦定理余弦定理：正弦定理正弦定理：复习：（R是三角形外接圆半径）第2页/共21页实现边角互化余余弦弦定定理理的的变变式式正正弦弦定定理理的的变变式式第3页/共21页在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：第4页/共21页探究问题一正余弦定理的综合应用【例 1】在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 b2c2a2bc.(1)求角 A 的大小；第5页/共21页 zxx k第6页/共21页又0B180，B150.变式第7页/共21页探究问题二：三角形中的化简求值例3：ABC中，已知a=2，求bcosCccosB的值。

2、解:（化角为边）由余弦定理得：bcosCccosBcb第8页/共21页解法二:（化边为角）由正弦定理得：bcosCccosB例3：ABC中，已知a=2，求bcosCccosB的值。第9页/共21页解法一：代入 得：由正弦定理得：（化边为角）例4：第10页/共21页 解法二：由余弦定理得代入 得：整理得（化角为边）例4：第11页/共21页探究问题三:用正余弦定理 证明恒等式方法一:边化角;方法二:角化边;例5第12页/共21页变式：在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，试证明：a=bcosC+ccosB证明：由余弦定理知：，右边=ABCDcba第13页/共21页探究问题四判断三角形的形状

3、例6：设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 bcosCccosBasinA，则ABC 的形状为()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定 zxx k第14页/共21页 答案：A zxx k第15页/共21页在ABCABC中，a a、b b、c c分别表示三个内角 A A、B B、C C的对边，如果（a a2 2+b b2 2）sinsin（A A-B B）=（a a2 2-b b2 2）sinsin（A A+B B），判断三角形的形状.利用正弦定理、余弦定理进行边角利用正弦定理、余弦定理进行边角 互化，转化为边边关系或角角关系互化，转化为边边关系或角角关系.解解

4、方法一方法一 已知等式可化为 a a2 2sinsin（A A-B B）-sin-sin（A A+B B）=b b2 2-sin-sin（A A+B B）-sin(-sin(A A-B B)2 2a a2 2cos cos A Asin sin B B=2=2b b2 2cos cos B Bsin sin A A 由正弦定理可知上式可化为：sin sin2 2A Acos cos A Asin sin B B=sin=sin2 2B Bcos cos B Bsin sin A A变式1：第16页/共21页第18页/共21页第19页/共21页课堂小结1正弦定理、余弦定理是解决三角形问题的主要工具，正确选择适合试题特点的公式极为重要，当使用一个定理无法解决问题时要及时考虑另外一个定理2.已知条件中既有边，又有角，解决问题的一般思路是两种：利用余弦定理将所有的角转换成边后求解利用正弦定理将所有的边转换成角后求解第20页/共21页谢谢您的观看！第21页/共21页