chapter闭区间上连续函数的性质.pptx

《chapter闭区间上连续函数的性质.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《chapter闭区间上连续函数的性质.pptx（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、教学要求：教学要求：1.了解闭区间上连续函数的性质了解闭区间上连续函数的性质,并会应用这些性质并会应用这些性质.第1页/共20页第2页/共20页定义定义:并不是每一个函数都有最值并不是每一个函数都有最值.定理定理1(1(最大值和最小值定理最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.第3页/共20页如图所示如图所示注意注意:(1)证明从略证明从略.(2)定理为充分条件定理定理为充分条件定理,条件缺一不可条件缺一不可,否则就有可能否则就有可能 没有最值没有最值.第4页/共20页定理定理2(2(有界性定理有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在

2、该区间上有界在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.Proof.第5页/共20页定理定理3(3(零点定理零点定理)几何说明几何说明:第6页/共20页定理定理4(4(介值定理介值定理)Proof.由零点定理得由零点定理得,至少存在一点至少存在一点第7页/共20页推论推论:闭区间上的连续函数闭区间上的连续函数 f(x)必取得介于最大值必取得介于最大值 M 与与最小值最小值 m 之间的任何值之间的任何值.Proof.由介值定理由介值定理,第8页/共20页Solution.由零点定理由零点定理,第9页/共20页Proof.则则 F(x)在闭区间在闭区间 0,1上连续上连续.由零点定理得由零点定理得,第

3、10页/共20页ex3.设设 f(x)在闭区间在闭区间 0,a上连续上连续,Proof.第11页/共20页Proof.第12页/共20页ex5.设设 f(x)在闭区间在闭区间 a,b上连续上连续,Proof.第13页/共20页由介值定理得由介值定理得,第14页/共20页Proof.所以结论成立所以结论成立.第15页/共20页ex7.设设 f(x)在闭区间在闭区间 a,b上连续上连续,Proof.方法方法1.第16页/共20页由介值定理可知由介值定理可知,方法方法2.第17页/共20页第18页/共20页Proof.故故 f(x)在在 a,X 上有最大值上有最大值 M 与最小值与最小值 m.The end 第19页/共20页