正四面体的外接球和内切球.pptx

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1、应用探究 (1)解：设球半径原来为R，扩大后为R/，则R/=nR，则S/:S=(nR)2:R2=n2:1,即球的表面积扩大到原来的n2倍.(2)解：设球半径原来为R，扩大后为R/，由条件V/:V=(R/)3:R3=8:1,即(R/):R=2:1,所以S/:=(R/)2:R2=4:1,球的表面积扩大3倍.第1页/共10页 (1)V1:V2=R13:R23;S1:S2=R12:R22.解题小结:(2)注意扩大与扩大到的区别.(3)解这类问题的关键:找到变化前后半径的大小关系.第2页/共10页 例例3.3.长方体的三个相邻面的面积分别为长方体的三个相邻面的面积分别为2 2，3 3，6 6，这个长方体

2、的顶点都在同一个球面上，这个长方体的顶点都在同一个球面上，求这个球的表面积。求这个球的表面积。例例4.4.在球心同侧有相距在球心同侧有相距9cm9cm的两个平行截面的两个平行截面,它们它们的面积分别为的面积分别为49cm49cm和和400cm,400cm,求球的表面积。求球的表面积。若将若将“球心同侧球心同侧”这个条件去掉，又如何？这个条件去掉，又如何？OBAOO第3页/共10页题组二:1、一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（）A 3B 4C D 62、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相切。求球的表面积。第4页/共10页1、一个四面体的所有的棱都为 ，四个

3、顶点在同一球面上，则此球的表面积（）A 3B 4C D 6OBDCA 解：设四面体为ABCD，为其外接球心。球半径为R，O为A在平面BCD上的射影，M为CD的中点。M连结BAR第5页/共10页1、一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（）A 3B 4C D 6 解法2 构造棱长为1的正方体，如图。则A1、C1、B、D是棱长为 的正四面体的顶点。正方体的外接球也是正四面体的外接球，此时球的直径为 ，选A第6页/共10页2、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相切，求球的表面积。解：作出过一条侧棱PC和高PO的截面，则截面三角形PDC的边PD是斜高，DC是斜高的射影，球被截成的大圆与DP、DC相切，连结EO，设球半径为r，由第7页/共10页2、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相切，求球的表面积。解法2：连结OA、OB、OC、OP，那么第8页/共10页解题小结：1、多面体的“切”、“接”问题，必须明确“切”、“接”位置和有关元素间的数量关系，常借助“截面”图形来解决。2、正三棱锥、正四面体是重要的基本图形，要掌握其中的边、角关系。能将空间问题化为平面问题得到解决，并注意方程思想的应用。3、注意化整为零的思想的应用。4、正四面体的内切球半径等于其高的四分之一，外接球半径等于其高的四分之三。第9页/共10页感谢您的观看！第10页/共10页