chenpc文件数理方法幂级数展开实用.pptx

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1、二、二、绝对收收敛性的判性的判别法：法：第1页/共31页1、达朗、达朗贝尔判判别法：法：证明：明：2、柯西判、柯西判别法：法：二、二、绝对收收敛性的判性的判别法：法：第2页/共31页二、二、绝对收收敛性的判性的判别法：法：证明：明：三、三、幂级数的收数的收敛半径：半径：或或证明：明：第3页/共31页三、三、幂级数的收数的收敛半径：半径：第4页/共31页三、三、幂级数的收数的收敛半径：半径：例例题：解：解：第5页/共31页 3.2 解析函数的解析函数的级数展开数展开一、泰勒一、泰勒级数：数：Taylor series1、泰勒定理：、泰勒定理：证明明：（：（1）级数展开：数展开：第6页/共31页一

2、、泰勒一、泰勒级数：数：第7页/共31页（2）绝对且一致收且一致收敛：一、泰勒一、泰勒级数：数：第8页/共31页一、泰勒一、泰勒级数：数：（3）展开唯一：）展开唯一：第9页/共31页一、泰勒一、泰勒级数：数：第10页/共31页一、泰勒一、泰勒级数：数：第11页/共31页2、常、常见的泰勒的泰勒级数：数：收敛半径由展开中心到最近奇点间的距离决定一、泰勒一、泰勒级数：数：第12页/共31页二、洛朗二、洛朗级数：数：Laurent series证明：（明：（1）级数展开：数展开：第13页/共31页二、洛朗二、洛朗级数：数：Laurent series第14页/共31页二、洛朗二、洛朗级数：数：Lau

3、rent series（2）绝对且一致收且一致收敛：第15页/共31页二、洛朗二、洛朗级数：数：Laurent series第16页/共31页二、洛朗二、洛朗级数：数：Laurent series（3）展开唯一：）展开唯一：第17页/共31页三、常用的三、常用的级数展开法：数展开法：1、利用已知公式展开：、利用已知公式展开：第18页/共31页三、常用的三、常用的级数展开法：数展开法：第19页/共31页三、常用的三、常用的级数展开法：数展开法：第20页/共31页三、常用的三、常用的级数展开法：数展开法：第21页/共31页思考：本思考：本题在在|z-i|收收敛域内又如何展开？域内又如何展开？注：注

4、：如：如：三、常用的三、常用的级数展开法：数展开法：第22页/共31页第23页/共31页R=0.50000000000000 -0.50000000000000p=1.00000000000000 0.33333333333333C=三、常用的三、常用的级数展开法：数展开法：按Z-1升序排列的多项式系数第24页/共31页b=-0.00000000000000 0.33333333333333a=1.00000000000000 -1.33333333333333 0.33333333333333三、常用的三、常用的级数展开法：数展开法：第25页/共31页三、常用的三、常用的级数展开法：数展开法：2、级数的逐数的逐项求求导或逐或逐项积分：分：第26页/共31页三、常用的三、常用的级数展开法：数展开法：第27页/共31页思考：本思考：本题在在|z|1收收敛域内又如何展开？域内又如何展开？三、常用的三、常用的级数展开法：数展开法：第28页/共31页三、常用的三、常用的级数展开法：数展开法：3.3 孤立奇点的分孤立奇点的分类第29页/共31页3.3 孤立奇点的分孤立奇点的分类第30页/共31页感谢您的欣赏！第31页/共31页