圆的切线性质与判定定理.pptx

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1、三三.圆的切线的性质及判定定理圆的切线的性质及判定定理圆与直线的位置关系圆与直线的位置关系:相交相交-有两个公共点有两个公共点相切相切-只有一个公共点只有一个公共点相离相离-没有公共点没有公共点第1页/共17页切线的性质定理切线的性质定理:O切线的性质定理切线的性质定理逆命题是否成立逆命题是否成立?M反反证证法法推论推论1:经过经过圆心圆心且垂直于切线的直线必经过且垂直于切线的直线必经过切点切点.推论推论2:经过经过切点切点且垂直于切线的直线必经过且垂直于切线的直线必经过圆心圆心.这与线圆相切矛盾这与线圆相切矛盾.思考思考:圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径假设不垂直,作

2、OM 因“垂线段最短”,故OAOM,即圆心到直线距离小于半径.A第2页/共17页切线的判定定理切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.AOB.直线与圆只有一个公共点,是切线.在直线上任取异于A的点B.连OB.则在RtABO中OBOA=r故B在圆外第3页/共17页例例1 如图如图,AB是是 O的直径的直径,O过过BC的中点的中点D,DE AC.求证求证:DE是是 O是切线是切线.证明证明:连接连接OD.BD=CD,OA=OB,OD是是ABC的中位线的中位线,OD/AC.又又DEC=90ODE=90又又D在圆周上在圆周上,DE是是 O是切线是切线.AOBDCE第4页/共1

3、7页例2 如图.AB为 O的直径,C为 O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.求证:AC平分DAB.ABOCD证明:连接OC,OC CD.又AD CD,OC/AD.由此得 ACO=CAD.OC=OA.CAO=ACO.CAD=CAO.故AC平分DAB.CD是 O的切线,第5页/共17页习题2.31.如图,ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,O与腰AB相切于点D.ABOCD求证:AC与 O相切.E第6页/共17页2.已知:OA和OB是 O的半径,并且OA OB,P是OA上任意一点,BP的延长线交 O于Q.过Q作 O的切线交OA的延长线于R,.求证:RP=RQBOPARQAQO=APQ

4、第7页/共17页3.AB是 O的直径,BC是 O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是 O的切线.AOBCD1324COD与COB全等第8页/共17页4.如图，正方形如图，正方形ABCD是是 O的内接正方形，延长的内接正方形，延长BA 到到 E，使，使AEAB，连接，连接ED.(1)求证：直线求证：直线ED是是 O的切线；的切线；(2)连接连接EO交交AD于点于点F，求证：，求证：EF2FO.第9页/共17页第10页/共17页 1切线的性质切线的性质 (1)性质定理：圆的切线垂直于经性质定理：圆的切线垂直于经过过 如图，已知如图，已知AB切切 O于于A点，则点，则 AB.(2)推论推

5、论1：经过圆心且：经过圆心且 的直线必经过切点的直线必经过切点(3)推论推论2：经过切点且：经过切点且 的直线必经过圆心的直线必经过圆心切点的半径OA垂直于切线垂直于切线小结:第11页/共17页 2圆的切线的判定方法圆的切线的判定方法 (1)定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 (2)数量关系：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线数量关系：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线 (3)定理：过半径外端点且与这条半径定理：过半径外端点且与这条半径 的直线是圆的直线是圆的切线的切线 其中其中(2)和和(3)是由是由(1)推出的，推出的，(2)是用数量关系来判定，是用数量关系来判定，而而(3)是用位置关系加以判定的是用位置关系加以判定的垂直第12页/共17页如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，AD平分平分BAE，DEAC交交AC的延长线于的延长线于E，O的切线的切线BF交交AD的延长线于点的延长线于点F.(1)求证：求证：DE是是 O的切线；的切线；(2)若若DE3,O的半径为的半径为5，求求BF的长的长作业:第13页/共17页第14页/共17页第15页/共17页第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页