层次分析法法PPT课件.ppt

《层次分析法法PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《层次分析法法PPT课件.ppt（110页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、关于层次分析法法关于层次分析法法第一张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月引引 言言n n层次分析法（层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪于上世纪70年代初，为年代初，为美国国防部研究美国国防部研究“根据各个工业部门对国家根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种提出的一种层次权重决策分析层次权重决策分析方法。方法。第二张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月 n n这

2、种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为学化，从而为多目标、多准则或无结构特性多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题的复杂决策问题提供简便的提供简便的决策方法决策方法。n n是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型是对难于完全定量的复杂系统作出决策的模型和方法。和方法。第三张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月 n n层次分析法在经济、科技、文化、军事、环境乃至社会发展等方面

3、的管理决策中都有广泛的应用。n n常用来解决诸如综合评价、选择决策方案、估计和预测、投入量的分配等问题。第四张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月层次分析法建模n n一一 、问题的提出、问题的提出 日常生活中有许多决策问题。决策是指在面日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。案。例例1 1 某人准备选购一台电冰箱某人准备选购一台电冰箱他对市场上的他对市场上的6 6种不同类型的电冰箱进行了解后，种不同类型的电冰箱进行了解后，选取一些中间选取一些中间指标指标进行考察。例如进行考察。例如电冰箱的容电冰箱的容量

4、、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信量、制冷级别、价格、型式、耗电量、外界信誉、售后服务誉、售后服务等。等。第五张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月n n然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下然后再考虑各种型号冰箱在上述各中间标准下的的优劣排序优劣排序。借助这种排序，最终作出选购决借助这种排序，最终作出选购决策策。在决策时，由于。在决策时，由于6 6种电冰箱对于每个中间标种电冰箱对于每个中间标准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者准的优劣排序一般是不一致的，因此，决策者首首先要对这先要对这7 7个标准的重要度作一个估计，给出一个标准的重要度作一个估计，给出一种排序种排序，然后把然

5、后把6 6种冰箱分别对每一个标准的排种冰箱分别对每一个标准的排序权重找出来序权重找出来，最后把这些信息数据综合，最后把这些信息数据综合，得得到针对总目标即购买电冰箱的排序权重到针对总目标即购买电冰箱的排序权重。有了。有了这个这个权重向量权重向量，决策就很容易了。，决策就很容易了。第六张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月n n例例2 旅游旅游 假期旅游，是去风光秀丽的假期旅游，是去风光秀丽的苏州苏州，还是去凉，还是去凉爽宜人的爽宜人的北戴河北戴河，或者是去山水甲天下的，或者是去山水甲天下的桂林桂林？通常会依据通常会依据景色、费用、食宿条件、旅途景色、费用、食宿条件、旅途等因等因素选择去哪

6、个地方。素选择去哪个地方。第七张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月n n例例3 择业择业 面临毕业，可能有面临毕业，可能有高校高校、科研单位科研单位、企业企业等等单位可以去选择，一般依据单位可以去选择，一般依据工作环境工作环境、工资待遇、工资待遇、发展前途、住房条件发展前途、住房条件等因素择业。等因素择业。第八张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月n n例例4 科研课题的选择科研课题的选择 由于经费等因素，有时不能同时开展几个由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。论价值

7、、被培养人才等因素进行选题。第九张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月分解分解建立建立 确定确定计算计算判断判断实际问题实际问题层次结构层次结构多个因素多个因素诸因素的相诸因素的相 对重要性对重要性权向量权向量综合决策综合决策一、层次分析法基本原理第十张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月二、层次分析法的步骤和方法二、层次分析法的步骤和方法 运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：以下四个步骤：1.1.建立层次结构模型建立层次结构模型2.2.构造判断构造判断(成对比较成对比较)矩阵矩阵3.3.层次单排序及其一致性检验层次单排

8、序及其一致性检验4.4.层次总排序及其一致性检验层次总排序及其一致性检验 第十一张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月n n将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，中间层和最低层，绘出层次结构图绘出层次结构图。n n 最高层最高层：决策的目的、要解决的问题。：决策的目的、要解决的问题。n n 中间层中间层：考虑的因素、决策的准则。：考虑的因素、决策的准则。n n 最低层最低层：决策时的备选方案。：决策时的备选方案。n n 对于相邻的两层，称高层为对于相邻的两

9、层，称高层为目标层，低层为目标层，低层为因素层。因素层。1建立层次结构模型建立层次结构模型第十二张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月一个典型的层次可以用下图表示出来：第十三张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月几点注意几点注意n n1.处于处于最上面的的层次通常只有一个元素最上面的的层次通常只有一个元素，一般，一般是分析问题的预定目标或理想结果。中间层次一是分析问题的预定目标或理想结果。中间层次一般是准则、子准则。最低一层包括决策的方案。般是准则、子准则。最低一层包括决策的方案。层次之间元素的支配关系不一定是一一对应的层次之间元素的支配关系不一定是一一对应的，即可以存在这样的元素

10、，它并不支配下一层次即可以存在这样的元素，它并不支配下一层次的所有元素。的所有元素。第十四张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月n n2.2.2.2.层次数与问题的复杂程度和所需要分析的详尽程度层次数与问题的复杂程度和所需要分析的详尽程度有关。每一层次中的元素一般不超过有关。每一层次中的元素一般不超过9 9 9 9个，因一层中个，因一层中包含数目过多的元素会给两两比较判断带来困难。包含数目过多的元素会给两两比较判断带来困难。第十五张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月n n3.3.一个好的层次结构对于解决问题是极为重一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的要的。层次结构建立在决策者

11、对所面临的问题具。层次结构建立在决策者对所面临的问题具有全面深入的认识基础上，如果在层次的划分和有全面深入的认识基础上，如果在层次的划分和确定层次之间的支配关系上举棋不定，最好重新确定层次之间的支配关系上举棋不定，最好重新分析问题，弄清问题各部分相互之间的关系，以分析问题，弄清问题各部分相互之间的关系，以确保建立一个合理的层次结构。确保建立一个合理的层次结构。第十六张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)P2黄山黄山P1桂林桂林P3北戴河北戴河准则层准则层方案层方案层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途例例1.1.选择旅游地选择

12、旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、费用、个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择居住条件等因素选择.第十七张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月例例2 2 大学毕业生就业选择问题大学毕业生就业选择问题大学毕业生就业选择问题大学毕业生就业选择问题 获获获获得得得得大大大大学学学学毕毕毕毕业业业业学学学学位位位位的的的的毕毕毕毕业业业业生生生生，在在在在“双双向向选选择择”时时，用用人人单单位位与与毕毕业业生生都都有有各各自自的的选选择择标标准准和和要要求求。就就毕毕业业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：能能发发挥挥自自己己

13、才才干干作作出出较较好好贡贡献献（即即即即工工工工作作作作岗岗岗岗位位位位适适适适合合合合发发发发挥自己的专长）；挥自己的专长）；挥自己的专长）；挥自己的专长）；工作工作工作工作收入收入收入收入较好（待遇好）；较好（待遇好）；生活环境生活环境生活环境生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；好（大城市、气候等工作条件等）；单位单位单位单位名声名声好（声誉等）；好（声誉等）；好（声誉等）；好（声誉等）；工作环境工作环境好（人际关系和谐等）好（人际关系和谐等）发展发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。晋升机会多（如新单位或前景好）等。第十八张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月工作选择工作选择

14、可供选择的单位可供选择的单位P1 P2，Pn 贡贡献献收收入入发发展展声声誉誉工工作作环环境境生生活活环环境境目标层目标层准则层准则层方案层方案层第十九张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月 将决策问题分为将决策问题分为3 3个或多个层次：个或多个层次：最高层：目标层。最高层：目标层。表示解决问题的目的，即层次分析表示解决问题的目的，即层次分析要达到的总目标。通常只有一个总目标。要达到的总目标。通常只有一个总目标。中间层：准则层、指标层、中间层：准则层、指标层、。表示采取某种措施、表示采取某种措施、政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节；政策、方案等实现预定总目标所涉及的中间环节；一

15、般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。一般又分为准则层、指标层、策略层、约束层等。最低层：方案层。最低层：方案层。表示将选用的解决问题的各种措施、政策、表示将选用的解决问题的各种措施、政策、方案等。通常有几个方案可选。方案等。通常有几个方案可选。每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。每层有若干元素，层间元素的关系用相连直线表示。建立层次结构模型的思维过程的归纳建立层次结构模型的思维过程的归纳 层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相对权重权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、措施进行排序，问题，按此相对权重可以对最

16、低层中的各种方案、措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。从而在不同的方案中作出选择或形成选择方案的原则。第二十张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月 在在建建立立递递阶阶层层次次结结构构以以后后，上上下下层层次次之之间间元元素素的的隶隶属属关关系系就就被被确确定定了了。假假定定上上一一层层次次的的元元素素Ck作作为为准准则则，对对下下一一层层次次的的元元素素 A1,An 有有支支配配关关系系，我我们们的的目目的的是是在在准准则则 Ck 之之下下按按它它们相对重要性赋予们相对重要性赋予 A1,An 相应的权重。相应的权重。2构造判断构造判断构造判断构造判断(成对比较

17、成对比较成对比较成对比较)矩阵矩阵矩阵矩阵比较同一层次中每个因素关于上一层次的比较同一层次中每个因素关于上一层次的同同一个因素一个因素的相对重要性的相对重要性第二十一张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月 在在确确定定各各层层次次各各因因素素之之间间的的权权重重时时，如如果果只只是是定定性性的的结结果果，则则常常常常不不容容易易被被别别人人接接受受，因因而而SaatySaatySaatySaaty等等人人提提出构造：出构造：成对比较矩阵成对比较矩阵A A=(=(a aij)n n n n，即：，即：，即：，即：1.1.不把所有因素放在一起比较，而是不把所有因素放在一起比较，而是不把所有因

18、素放在一起比较，而是不把所有因素放在一起比较，而是两两相互两两相互比较。比较。2.2.2.2.对对此此时时采采用用相相对对尺尺度度，以以尽尽可可能能减减少少性性质质不不同同的的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。诸因素相互比较的困难，以提高准确度。心理学家认为成对比较的因素不宜超过心理学家认为成对比较的因素不宜超过9 9个，即每层个，即每层不要超过不要超过9 9个因素。个因素。成对比较矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的成对比较矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用用SaatySaaty的的1 19 9标度方

19、标度方法给出。法给出。第二十二张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月2 4 6 8比较尺度比较尺度aij Saaty等人提出等人提出19尺度尺度aij 取值取值1,2,9及其互反数及其互反数1,1/2,1/9尺度尺度 1 3 5 7 9 相同相同 稍强稍强 强强 明显强明显强 绝对强绝对强aij=1,1/2,1/9的重要性与上面相反的重要性与上面相反n 用用13,15,117,1p9p(p=2,3,4,5),d+0.1d+0.9(d=1,2,3,4)等等27种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现，算出权向量，与实际对比发现，19

20、尺度较优。尺度较优。n 便于定性到定量的转化：便于定性到定量的转化：成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量第二十三张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月判断矩阵元素判断矩阵元素aij的标度方法的标度方法标度标度含义含义1 1表示两个因素相比，具有同样重要性表示两个因素相比，具有同样重要性3 3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5 5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要7 7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9 9表示两个

21、因素相比，一个因素比另一个因素极端重要表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要2 2，4 4，6 6，8 8上述两相邻判断的中值上述两相邻判断的中值倒数倒数因素因素i i与与j j比较的判断比较的判断a aijij，则因素，则因素j j与与i i比较的判断比较的判断a ajiji=1/a=1/aijij第二十四张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月 对对于于 n 个个元元素素 A1,An 来来说说，通通过过两两两两比比较较，得到得到成对比较（判断）矩阵成对比较（判断）矩阵 A=(aij)n n：其中判断矩阵具有如下性质：其中判断矩阵具有如下性质：（1）aij 0；（2）aij=1/

22、aji；（3）aii=1。我们称我们称 A 为为正的互反矩阵正的互反矩阵。根根据据性性质质（2）和和（3），事事实实上上，对对于于 n 阶阶判判断断矩矩阵阵仅仅需需对对其其上上（下下）三三角角元元素素共共 n(n-1)/2 个个给给出出判判断即可。断即可。第二十五张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月要比较各准则要比较各准则C1,C2,Cn对目标对目标O的重要性的重要性A成对比较阵成对比较阵选选择择旅旅游游地地目标层目标层O(选择旅游地选择旅游地)准则层准则层C3居住居住C1景色景色C2费用费用C4饮食饮食C5旅途旅途 C1 C2 C3 C4 C5C1C2C3C4C5稍加分析就发现上述成

23、对比较矩阵有问题 旅游问题的成对比较矩阵共有旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个个（一个5阶，阶，5个个3阶）。阶）。第二十六张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。权值。例如例如 一块石头重量记为一块石头重量记为1，打碎分成，打碎分成n小块，各块的重量小块，各块的重量分别记为：分别记为：w1,w2,wn则可得成对比较矩阵则可得成对比较矩阵由右面矩阵可以看出，由右面矩阵可以看出，3层次单排序及其一致性检验层次单排序及其一致性检验第二十七张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月即即但在例

24、但在例2的成对比较矩阵中，的成对比较矩阵中，在正互反矩阵在正互反矩阵A中，若中，若 ,(A 的元素具有传递的元素具有传递性性)则称则称A为为一致阵一致阵。定理：定理：n 阶正互反阵阶正互反阵A的最大特征根的最大特征根 max n,当且仅当当且仅当 =n时时A为一致阵为一致阵第二十八张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月成对比较的不一致情况成对比较的不一致情况允许不一致，但要确定不一致的允许范围允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况考察完全一致的情况成对比较阵和权向量成对比较阵和权向量第二十九张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月第三十张，PPT共一百一十页，创作于2

25、022年6月 一一般般地地，我我们们并并不不要要求求判判断断具具有有这这种种传传递递性性和和一一致致性性，这这是是由由客客观观事事物物的的复复杂杂性性与与人人认认识识的的多多样样性性所所决决定定的的。但但在在构构造造两两两两判判断断矩矩阵阵时时，要要求求判判断断大大体体上上的的一一致致是是应应该该的的。出出现现甲甲比比乙乙极极端端重重要要，乙乙比比丙丙极极端端重重要要，而而丙丙又又比比甲甲极极端端重重要要的的判判断断，一一般般是是违违反反常常识识的的。一一个个混混乱乱的的经经不不起起推推敲敲的的判判断断矩矩阵阵有有可可能能导导致致决决策策的的失失误误，而而且且当当判判断断矩矩阵阵过过于于偏偏离

26、离一一致致性性时时，用用上上述述各各种种方方法法计计算算的的排排序序权权重重作作为为决决策策依依据据，其其可可靠靠程程度度也也值值得得怀怀疑疑。因因而而必须对判断矩阵的一致性进行检验。必须对判断矩阵的一致性进行检验。第三十一张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月由于由于(A的特征根的特征根)连续的依赖于连续的依赖于aij ，则，则比比n 大的越多，大的越多，A 的不一致性越严重。引起的判断误差越大。因而可以用的不一致性越严重。引起的判断误差越大。因而可以用-n 数值的大小来衡量数值的大小来衡量 A 的不一致程度。的不一致程度。定义一致性指标定义一致性指标:CI=0，有完全的一致性，有完全

27、的一致性CI接近于接近于0，有满意的一致性，有满意的一致性CI 越大，不一致越严重越大，不一致越严重第三十二张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月一致性检验：利用一致性指标和一致性比率一致性检验：利用一致性指标和一致性比率0.10.1及随机一致性指标的数值表，对及随机一致性指标的数值表，对A进行检验的过程。进行检验的过程。一般，当一致性比率一般，当一致性比率 的不一致程度在容许范围之内，的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，有满意的一致性，通过一通过一致性检验致性检验。否则要否则要重新构造重新构造成对比较矩阵成对比较矩阵A A，对，对 aij 加以调加以调整。整。时，认为时，认为A

28、定义一致性比率定义一致性比率 ：第三十三张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月判断矩阵一致性检验的步骤如下：判断矩阵一致性检验的步骤如下：(1)计算一致性指标计算一致性指标 C.I.：其中其中 n 为判断矩阵的阶数；为判断矩阵的阶数；第三十四张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月(2)查找平均随机一致性指标查找平均随机一致性指标 R.I.：平平均均随随机机一一致致性性指指标标是是多多次次（500次次以以上上）重重复复进进行行随随机机判判断断矩矩阵阵特特征征根根计计算算之之后后取取算算术术平平均均得得到到的的。龚龚木木森森、许许树树柏柏1986年年得得出出的的115阶阶判判断断矩矩阵

29、阵重重复复计计算算1000次次的的平均随机一致性指标如下：平均随机一致性指标如下：阶数阶数阶数阶数1 12 23 34 45 56 67 78 8R.I.R.I.0 00 00.520.520.890.891.121.121.261.261.361.361.411.41阶数阶数阶数阶数9 9101011111212131314141515R.I.R.I.1.461.461.491.491.521.521.541.541.561.561.581.581.591.59第三十五张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月(3)计算一致性比例计算一致性比例 C.R.：当当 C.R.0.1 时时，一一般

30、般认认为为判判断断矩矩阵阵的的一一致致性性是是可可以以接接受受的。的。否则应对判断矩阵作适当的修正。否则应对判断矩阵作适当的修正。第三十六张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月“选择旅游地选择旅游地”中准中准则层对目标的权向量则层对目标的权向量及一致性检验及一致性检验准则层对目标的准则层对目标的成对比较阵成对比较阵最大特征根最大特征根 max=5.073一致性指标一致性指标随机一致性指标随机一致性指标 RI=1.12(查表查表)一致性比率一致性比率CR=0.018/1.12=0.016 0，max 为为 A 的的模模最最大大的的特特征征根根，则有则有 (1)max 必必为为正正特特征征根

31、根，而而且且它它所所对对应应的的特特征征向向量量为为正正向向量；量；(2)A 的任何其它特征根的任何其它特征根 恒有恒有|max；(3)max 为为 A 的的单单特特征征根根，因因而而它它所所对对应应的的特特征征向向量量除除差差一个常数因子外是唯一的。一个常数因子外是唯一的。第三十九张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月 特特征征根根方方法法中中的的最最大大特特征征根根 max 和和特特征征向向量量w，可可用用 Matlab 软件直接计算。软件直接计算。例如：计算矩阵例如：计算矩阵的最大特征值及相应的特征向量。的最大特征值及相应的特征向量。第四十张，PPT共一百一十页，创作于2022年6

32、月相应的相应的 Matlab 程序如下：程序如下：A=1,1,1,4,1,1/2;1,1,2,4,1,1/2;1,1/2,1,5,3,1/2;1/4,1/4,1/5,1,1/3,1/3;1,1,1/3,3,1,1/3;2,2,2,3,3,1;x,y=eig(A);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1)y_lamda=x(:,1)y 是特征值，且从大到小排列；是特征值，且从大到小排列；x 是特征向量矩阵，每一列为是特征向量矩阵，每一列为 相应特征值的一个特征向量。相应特征值的一个特征向量。第四十一张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月输出结果：lamd

33、a=6.3516y_lamda=-0.3520 -0.4184 -0.4223 -0.1099 -0.2730 -0.6604 第四十二张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月 对应于判断矩阵最大特征根对应于判断矩阵最大特征根max的特征向量，的特征向量，经经归一化归一化(使向量中各元素之和等于使向量中各元素之和等于1)后记为后记为w。w的元素为同一层次因素对于上一层次因的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素素某因素相对重要性相对重要性的排序权值，这一过程称为的排序权值，这一过程称为层次单排序层次单排序。第四十三张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月准则层对目标的准则层对目标的成

34、对比较阵成对比较阵权向量权向量(特征向量特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T归一化的归一化的第四十四张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月4层次总排序及其一致性检验层次总排序及其一致性检验 n n计算某一层次所有因素对于最高层计算某一层次所有因素对于最高层计算某一层次所有因素对于最高层计算某一层次所有因素对于最高层(总目标总目标)相对重要性相对重要性相对重要性相对重要性的权值，称为的权值，称为的权值，称为的权值，称为层次总排序层次总排序层次总排序层次总排序。n n这一过程是这一过程是这一过程是这一过程是从最高层次到最低层次从最高层次到最低层次从最

35、高层次到最低层次从最高层次到最低层次依次进行的。依次进行的。对总目标对总目标Z Z的排序为的排序为的层次单排序为的层次单排序为第四十五张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月即即B层第层第 i 个因素对总目标的权值个因素对总目标的权值为：为：（影响加和）（影响加和）B层的层次总排序为：层的层次总排序为：B层的层次层的层次总排序总排序AB第四十六张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月组合权向量的计算组合权向量的计算第第1层层O第第2层层C1,Cn第第3层层P1,Pm第第2层对第层对第1层的权向量层的权向量第第3层对第层对第2层第层第k个元素的权向量个元素的权向量构造矩阵构造矩阵则第则第

36、3层对第层对第1层的组合权向量层的组合权向量第第s层对第层对第1层的组合权向量层的组合权向量第四十七张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月层次总排序的一致性检验层次总排序的一致性检验设设B层层B1,B2,Bn对上层对上层(A层层)中因素中因素Aj(j=1,2,m)的层次单排序一致性指标为的层次单排序一致性指标为CIj，随机一致性指标为，随机一致性指标为RIj，则层次总排序的一致性比率为：则层次总排序的一致性比率为：当当CR0.1时，认为层次总排序通过一致性检验。层次总排时，认为层次总排序通过一致性检验。层次总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率序具有满意的一致性，否则需要

37、重新调整那些一致性比率高的判断矩阵的元素取值。高的判断矩阵的元素取值。到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。第四十八张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月记第记第2层（准则）对第层（准则）对第1层（目标）的权向量为层（目标）的权向量为同样求第同样求第3层层(方案方案)对第对第2层每一元素层每一元素(准则准则)的权向量的权向量方案层对方案层对C1(景色景色)的成的成对比较阵对比较阵方案层对方案层对C2(费用费用)的成的成对比较阵对比较阵CnBn最大特征根最大特征根 1=3.005 2=3.002 5=3.0 权向量权向量 w

38、1(3)w2(3)w5(3)=(0.595，0.277，0.129)=(0.082，0.236，0.682)=(0.166，0.166，0.668)选择旅游地选择旅游地第四十九张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月第第3层对第层对第2层的计算结果层的计算结果 w w(2 2)0.2630.2630.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.0820.4750.47530.1420.4290.4290.0550.0553.0090.1750.1930.6330.0900.09030.6680.1660.1660.1100.110

39、组合权向量组合权向量RI=0.58(n=3),CIk 均可通过一致性检验均可通过一致性检验方案方案P1对目标的组合权重为对目标的组合权重为0.595 0.263+=0.300方案层对目标的组合权向量为方案层对目标的组合权向量为(0.300,0.246,0.456)T第五十张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月层次分析法的基本步骤归纳如下层次分析法的基本步骤归纳如下1建立层次结构模型建立层次结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标准则或指标准则或指标方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对方案或对象），上层受下层影响，

40、而层内各因素基本上相对独立。独立。2构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵用成对比较法和用成对比较法和19尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。阵。第五十一张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月3计算单排序权向量并做一致性检验计算单排序权向量并做一致性检验对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不验。若检验通过，特征向量（归一化后）即

41、为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。通过，需要重新构造成对比较矩阵。第五十二张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月4计算总排序权向量并做组合一致性检验计算总排序权向量并做组合一致性检验进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率CR 较大较大的成对比较矩阵。的成对比较矩阵。利用总排序一致性比率利用总排序一致性比率第五十三张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月第五十四张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月第五十

42、五张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月第五十六张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月第五十七张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月第五十八张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月第五十九张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月第六十张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月第六十一张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月第六十二张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月第六十三张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月第六十四张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月第六十五张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月第六十六张，PPT共一百一十页，创作

43、于2022年6月第六十七张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月第六十八张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月第六十九张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月1.系统性系统性 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。来的系统分析的重要工具。2.实用性实用性 层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手

44、的实际问题，应用范围很广，同传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。三、层次分析法的优点和局限性三、层次分析法的优点和局限性第七十张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月3.简洁性简洁性 具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，计算也非常简便，并且所得结果简单明确，容易被决策法的基本步骤，计算也非

45、常简便，并且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。者了解和掌握。以上三点体现了层次分析法的优点，该法的局限性主要表现在以以上三点体现了层次分析法的优点，该法的局限性主要表现在以下几个方面：下几个方面：1.囿旧：囿旧：只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案。更好的新方案。第七十一张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月2.粗略：粗略：该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题。不适用于精度较高的问题。3.主观：主观：从建立层次结构模型到给出成对比较矩从

46、建立层次结构模型到给出成对比较矩 阵，人主阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。决策者接受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。第七十二张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月例例1 1：工作选择：工作选择工工作作选选择择：经经双双方方恳恳谈谈，已已有有三三个个单单位位表表示示愿愿意意录录用用某某毕毕业业生生。该生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如下图所示：该生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如下图所示：第七十三张，PPT共一百一

47、十页，创作于2022年6月 经经过过仔仔细细斟斟酌酌，该该生生对对准准则则层层和和方方案案层层分分别别进进行行了了两两两两比较，所做的两两比较判断矩阵为：比较，所做的两两比较判断矩阵为：第七十四张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月第七十五张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月 对对矩矩阵阵 A 和和 Bj（j=1,6）分分别别进进行行求求最最大大特特征征值值、一一致致性性判判断断、求求权权值值等等运运算算，再再经经过过组组合合权权重重的的计计算算和和组组合合一一致致性性的的判判断断，最最终终结结果果是是：该该生生最最满满意意的的工工作作为为工作工作 1。中间的具体计算结果如表。中

48、间的具体计算结果如表 1.3.1 和表和表 1.3.2 所示。所示。第七十六张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月各层及组合权值各层及组合权值准则准则准则准则研究研究研究研究 发展发展发展发展 待遇待遇待遇待遇 同事同事同事同事 地理地理地理地理 单位单位单位单位课题课题课题课题 前途前途前途前途 情况情况情况情况 位置位置位置位置 名气名气名气名气总排序总排序总排序总排序权权权权 值值值值准则层权值准则层权值准则层权值准则层权值0.1507 0.1792 0.1886 0.0472 0.1464 0.28790.1507 0.1792 0.1886 0.0472 0.1464 0.28

49、79方案层方案层方案层方案层单排序单排序单排序单排序权权权权 值值值值工作工作工作工作1 10.1365 0.0974 0.2426 0.2790 0.4667 0.79860.1365 0.0974 0.2426 0.2790 0.4667 0.79860.39520.3952工作工作工作工作2 20.6250 0.3331 0.0879 0.6491 0.4667 0.10490.6250 0.3331 0.0879 0.6491 0.4667 0.10490.29960.2996工作工作工作工作3 30.2385 0.5695 0.6694 0.0719 0.0667 0.09650.2

50、385 0.5695 0.6694 0.0719 0.0667 0.09650.30520.3052第七十七张，PPT共一百一十页，创作于2022年6月各层及组合一致性比例各层及组合一致性比例准则准则准则准则研究研究研究研究 发展发展发展发展 待遇待遇待遇待遇 同事同事同事同事 地理地理地理地理 单位单位单位单位课题课题课题课题 前途前途前途前途 情况情况情况情况 位置位置位置位置 名气名气名气名气 组合一组合一组合一组合一致比例致比例致比例致比例准则层一致比例准则层一致比例准则层一致比例准则层一致比例0.09810.0981方案层一致比例方案层一致比例方案层一致比例方案层一致比例0.0176