二次函数最值的应用精选PPT.ppt

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1、关于二次函数最值的应用第1页，讲稿共25张，创作于星期一1 1、求下列二次函数的最大值或最小值：、求下列二次函数的最大值或最小值：y=x22x3;y=x24x(1)y最大值为最大值为-2（2）y最小最小值为值为-4第2页，讲稿共25张，创作于星期一若若0 x3，该函数的最，该函数的最大值、最小值分别为（大值、最小值分别为（）、（）、（）。）。若若3x3，该函数的最大值、最小值分别为，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）、（）。）。-202462-4xy求函数的最值问题，应注意什么求函数的最值问题，应注意什么?55 55 2、二次函数、二次函数 y=2x2+8x+13：X的取值是位于对称轴的同

2、侧还是异侧5 13第3页，讲稿共25张，创作于星期一同学们，今天就让我们一同学们，今天就让我们一起去体会生活中的数学给起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧！我们带来的乐趣吧！第4页，讲稿共25张，创作于星期一问题1如图，要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃面积最大？根据题意，得根据题意，得y=-2xy=-2x2 2+20 x+20 x（0 0 x x1010）配方，得配方，得 y=-2y=-2（x-5x-5）2 2+50+50。函数图象开口向下，顶点坐标为（函数图象开口向下，顶点坐标为（5 5，5050），），即当即当x=5x=5时，函数取得最大值时

3、，函数取得最大值50.50.答：当答：当ABAB长为长为5m5m，BCBC长为长为10m10m时，花圃的面积最大，时，花圃的面积最大，为为50m50m2 2.解：解：设垂直于墙的边长设垂直于墙的边长AB为为xm,花圃面积为花圃面积为ymym2 2第5页，讲稿共25张，创作于星期一 你能完成吗？第6页，讲稿共25张，创作于星期一例 5用6 m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成高与宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）即即 这类问题，先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，解决问题。第7页，讲稿共25张，创作于星期一

4、 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，市件，市场调查反映：每涨价场调查反映：每涨价1元，每元，每星期少卖出星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出18件，件，已知商品的进价为每件已知商品的进价为每件40元，元，如何定价才能使利润最大？如何定价才能使利润最大？请大家带着以下请大家带着以下几个问题读题几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？变量？哪些量随之发生了变化？第8页，讲稿

5、共25张，创作于星期一 先来看涨价的情况先来看涨价的情况:设每件涨价设每件涨价x元元,则每星期售出商则每星期售出商品的利润品的利润y也随之变化也随之变化,我们先来确定我们先来确定y与与x的函数关系的函数关系式式.涨价涨价x元时元时,则每件的利润为则每件的利润为 元元,每星期少卖每星期少卖 件件,实际卖出实际卖出 件件,因此因此,所得利润为所得利润为 元元.某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少元，每星期少卖出卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出18件，件，

6、已知商品的进价为每件已知商品的进价为每件40元，如何定价才能元，如何定价才能使利润最大？使利润最大？分析:调整价格包括调整价格包括涨价和降价涨价和降价两种情况两种情况10 x(300-10 x)即即(0X30)(X+20)Y=（X+20)(300-10 x)第9页，讲稿共25张，创作于星期一(0X30)可以看出，这个函数的图象是可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分一条抛物线的一部分，这条抛物线，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是的顶点是函数图像的最高点，也就是说当说当x取顶点坐标的横坐标时，这个取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点函数有最大值。由公式可以求

7、出顶点的横坐标的横坐标.所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元第10页，讲稿共25张，创作于星期一在降价的情况下，最大利润是多少？请在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考你参考（1）的过程得出答案。的过程得出答案。解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出件，实际卖出（300+18x)件件,每件的利润为每件的利润为(20-x)因此，得利润因此，得利润答：定价为答：定价为 元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6050元元 做一做做一做由由(1)(2)的讨论及现在的销售

8、的讨论及现在的销售情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗?第11页，讲稿共25张，创作于星期一 找出符合实际找出符合实际的那部分图象的那部分图象分析问题中的关系，列出函数解析式；分析问题中的关系，列出函数解析式；研究自变量的取值范围；研究自变量的取值范围；研究所得函数研究所得函数（配方）；（配方）；检验检验x x的取值是否在自变量的取值范围内，的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值（注意界点、拐点的函数值）；并求相关的值（注意界点、拐点的函数值）；解决提出的实际问题。解决提出的实际问题。画出函数的草图画出函数的草图1 1、解题步骤、解题步骤第13页

9、，讲稿共25张，创作于星期一x xy yo ox xy yo ox xy yo ox xy yo ox xy yo ox xy yo o2 2、最值确定注意、最值确定注意第14页，讲稿共25张，创作于星期一 在实际问题中在实际问题中,自变量往往是有一定取值范自变量往往是有一定取值范围的围的.因此因此,在根据二次函数的顶点坐标在根据二次函数的顶点坐标,求出当求出当自变量取某个值时自变量取某个值时,二次函数取最大值二次函数取最大值(或最小或最小值值),),还要根据实际问题检验自变量的这一取值是还要根据实际问题检验自变量的这一取值是否在取值范围内否在取值范围内,才能得到最后的结论才能得到最后的结论.

10、第15页，讲稿共25张，创作于星期一第16页，讲稿共25张，创作于星期一一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为米，与篮圈中心的水平距离为8 8米，当球出手后水平距离米，当球出手后水平距离为为4 4米时到达最大高度米时到达最大高度4 4米，设篮球运行的轨迹为抛物米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面线，篮圈中心距离地面3 3米。米。问此球能否投中？问此球能否投中？3米8米4米4米0 xy第17页，讲稿共25张，创作于星期一8（4，4）解：解：如图，建立平面如图，建立平面 直角坐直角坐标系，点（标系，点（

11、4，4）是图中这）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：段抛物线对应的函数为：(0 x8)(0 x8)篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米米 此球不能投中此球不能投中第18页，讲稿共25张，创作于星期一若假设出手的角度和力度都不变若假设出手的角度和力度都不变,则如则如何才能使此球命中何才能使此球命中?（1）跳得高一点）跳得高一点（2）向前平移一点）向前平移一点第19页，讲稿共25张，创作于星期一yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈少时能将篮球投入

12、篮圈?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9第20页，讲稿共25张，创作于星期一yX（8，3）（5，4）（4，4）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？(，），）第21页，讲稿共25张，创作于星期一 用抛物线的知识解决运动场上或者生活中用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：的一些实际问题的一般步骤：建立适当的直角坐标系建立适当的直角坐标系二次函数二次函数 问题求解问题求解找

13、出实际问题的答案找出实际问题的答案及时总结第22页，讲稿共25张，创作于星期一 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m2m，水面，水面宽度宽度4m4m，水面下降，水面下降1m1m，水面宽度增加多少？水面宽度增加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)设这条抛物线表示的二次函数设这条抛物线表示的二次函数为为 由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，2），），可得可得 所以，这条抛物线的二次函数所以，这条抛物线的二次函数为：为：当水面下降当水面下降1m时，水面的纵时，水面的纵坐标为坐标为当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的宽度为宽度为 m

14、 水面的宽度增加了水面的宽度增加了m如图，建立平面如图，建立平面 直角坐标系，原直角坐标系，原点是图中这段抛物线的顶点点是图中这段抛物线的顶点，解：解：第23页，讲稿共25张，创作于星期一（1）要搭建一个矩形的自行车棚）要搭建一个矩形的自行车棚,一边一边靠墙靠墙,另外三边围栏材料总长为另外三边围栏材料总长为60m,怎怎样围才能使车棚的面积最大？样围才能使车棚的面积最大？（2）在（）在（1）中）中,如果可利用如果可利用的墙壁长为的墙壁长为25cm,怎样围才能怎样围才能使车棚的面积最大使车棚的面积最大?题（题（2）和（）和（1）的解答完全相同吗？为什么？）的解答完全相同吗？为什么？第24页，讲稿共25张，创作于星期一感谢大家观看第25页，讲稿共25张，创作于星期一