角平分线 (2)讲稿.ppt

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1、关于角平分线(2)第一页，讲稿共二十一页哦探究角平分线的性质 (1)实验：将实验：将 AOB对折，再折出一个直角三角形（使第对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？痕，你能得出什么结论？第二页，讲稿共二十一页哦义务教育课程标准试验教科书义务教育课程标准试验教科书八年级八年级 上册上册华东师范大学出版社华东师范大学出版社（第一课时）（第一课时）（第一课时）（第一课时）第三页，讲稿共二十一页哦 阅读课本96-98，边看边思考下列问题，并将你认为重要的地方划线或画圈。问题：什么叫角平

2、分线？角平分线的作法？什么叫角平分线？角平分线的作法？问题2：什么叫角平分线的性质定理？如何用几何语言描什么叫角平分线的性质定理？如何用几何语言描述？述？问题3：什么叫角平分线的判定定理？如何用几何语言什么叫角平分线的判定定理？如何用几何语言描述？描述？问题4：角平分线的性质和判定定理在几何证明中有何妙用？提醒：文字、图形、云图都要阅读。提醒：文字、图形、云图都要阅读。第第1步步 开始自学第四页，讲稿共二十一页哦探究角平分线的性质 (1)实验：将实验：将 AOB对折，再折出一个直角三角形（使第对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折一条折痕为斜边），

3、然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？痕，你能得出什么结论？(2)(2)猜猜想想:角角的的平平分分线线上上的的点点到到角角的的两两边边的的距距离离相等相等.第五页，讲稿共二十一页哦证明：证明：OC平分平分 AOB（已知）（已知）1=2（角平分线的定义）（角平分线的定义）PD OA，PE OB PDO=PEO=900 OP=OP（公共边）（公共边）PDO PEO（A.A.S.）PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）P PA AOOB BC CE ED D12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPD

4、OA于点于点D D，PEOBPEOB于点于点E E求证求证:PD=PE:PD=PE(3)验证猜想验证猜想第六页，讲稿共二十一页哦 符号语言符号语言题设题设：1=2,PD OA，PE OB结论：结论：PD=PEP PA AO OB BC CE EDD12(4)角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。第七页，讲稿共二十一页哦 判断题判断题（）如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知）BD =DC ()角的平分线上的点到角的两边的角的平分线上的点到角的两边的距离相等。距离相等。第八页，讲稿共二十一页哦如如图图，在，在RtRtAB

5、C ABC 中，中，做完本做完本题题后，你后，你对对角平分角平分线线,又增加了什么又增加了什么认认识识?思考思考思考思考角平分角平分线线的性的性质质，为为我我们证们证明明两条两条线线段相等段相等 又提供了新的方法与又提供了新的方法与途径途径途径途径。ABCBDBD是是角角平分平分线线，DEDE ABAB，垂足，垂足为为E E，E EDEDE与与DC DC 相等相等吗吗？D答：答：答：答：DE=DCDE=DC。BD BD是是ABCABC的平分线的平分线 且且DEDE BABA，DE=DCDE=DC。为为什么？什么？DCDC BCBC，第九页，讲稿共二十一页哦已知：如图已知：如图,PDPDOAOA

6、，PEPEOBOB，点点D D、E E为垂足，为垂足，PDPDPEPE求证：点求证：点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上OCB1A2PDE证明：证明：PD OA，PE OB，在在Rt PDO 与与Rt PEO中中PDO=PEO=900PD=PE（已知）（已知）OP=OP（公共边）（公共边）Rt PDO Rt PDO(H.L.)1=2 即点即点P在在AOB的平分线上的平分线上角平分线上的点角平分线上的点到角两边的距离到角两边的距离相等。相等。逆命题到角到角两边的距离相等的点两边的距离相等的点在角的平分线上在角的平分线上.几何语言几何语言 PD OA，PE OB 且且PD=PE OC平分平

7、分 AOB第十页，讲稿共二十一页哦ACBEDPMHK例题：如图，在ABC的 顶点 B的外角的平分线BD与顶点 C的外角的平分线CE相交于点P求证：点到三边AB、BC、AC的距离相等证明：过点P作PMAB、PKBC、PHAC，垂足分别为M、K、H。BD平分CBM PMAB、PKBC PKPM同理PKPHPKPMPH即点P到三边AB、BC、AC的距离相等 若求证点若求证点P在在BAC的平分线上，又该的平分线上，又该如何证明呢？如何证明呢？第十一页，讲稿共二十一页哦1 如图，在直线如图，在直线l上找出一点上找出一点P，使得点，使得点P到到 AOB的两边的两边OA、OB的距离相等的距离相等提示：作提示

8、：作AOB的平的平分线，交直线分线，交直线l 于于P就就是所求的点是所求的点第十二页，讲稿共二十一页哦练习练习2：如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等.CDABOP第十三页，讲稿共二十一页哦1、如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P也在BAC的平分线上.BMBM是是ABC的角平分线的角平分线,点点P P在在BMBM上上,PDAB,PDAB，PEBCPEBCABCPMNDEFPD=PEPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PD=PF.PD=PF.证明：过点证明：过

9、点P作作PD AB于于D，PE BC于于E，PF AC于于F 点点P在在BAC的平分线上的平分线上.第十四页，讲稿共二十一页哦通过本题的证明，你能得到一个关于三角形通过本题的证明，你能得到一个关于三角形角平分线的什么结论？角平分线的什么结论？三角形的三条角平分线交于一点，并且三角形的三条角平分线交于一点，并且交点到三角形三边的距离相等。交点到三角形三边的距离相等。第十五页，讲稿共二十一页哦利用结论，解决问题练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?想一想 在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分

10、线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?P第十六页，讲稿共二十一页哦拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处 B.两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。第十七页，讲稿共二十一页哦P1P2P3P4l1l2l3第十八页，讲稿共二十一页哦 3、如图，如图，O是三条角平分线的交点，是三条角平分线的交点，ODBC于于D，OD=3，ABC的的周长为周长为15，求，求SABC ABCOMNGD第十九页，讲稿共二十一页哦小结下课了!这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？掌握了角平分线的性质定理及其逆掌握了角平分线的性质定理及其逆定理定理.利用角平分线性质定理证明两条线利用角平分线性质定理证明两条线段相等段相等.第二十页，讲稿共二十一页哦感感谢谢大大家家观观看看第二十一页，讲稿共二十一页哦