点和直线对称问题做好的.pptx

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1、对对称称问问题题中心对称问题中心对称问题点关于点的对称点关于点的对称线关于点的对称线关于点的对称轴对称问题轴对称问题点关于线的对称点关于线的对称线关于线的对称线关于线的对称第1页/共30页例例1.已知点已知点A(5,8)，B(-4，1)，试求，试求A点点 关于关于B点的对称点点的对称点C的坐标。的坐标。一、点关于点对称一、点关于点对称解题要点：中点坐标公式的运用解题要点：中点坐标公式的运用AC(x,y)ByxO得得C(-13，-6)-4=5+x 21=8+y 2第2页/共30页练习：点练习：点P（x，y）关于点）关于点M（a，b）的对）的对称点称点Q的坐标。的坐标。第3页/共30页例例2.已知

2、点已知点A的坐标为的坐标为(-4,4)，直线，直线l 的方的方 程为程为3x+y-2=0,求点求点A关于直线关于直线l 的的 对称点对称点A的坐标。的坐标。二、点关于直线对称二、点关于直线对称解题要点：解题要点：k kAA=-1 AA中点在中点在l 上上 AAyxO-3y-4x-(-4)=-13-4+x 2+4+y 2-2=0(x，y)(2，6)l解：解：第4页/共30页练习练习:已知点已知点A的坐标为的坐标为(-4,3)，则，则A关于关于x轴轴、y轴、轴、原点原点、直线直线 y=x、y=-x、y=x+1的对称点分别是的对称点分别是_ _ _ _ _ _(-4，-3)(4，3)(4，-3)(3

3、，-4)(-3，4)(2，-3)A(-4,3)xyo第5页/共30页第6页/共30页例例3.求直线求直线l 1 :3x-y-4=0关于点关于点P(2,-1)对称对称的直线的直线l 2的方程。的方程。三、直线关于点对称三、直线关于点对称解题要点：解题要点：法一：法一：l2上的任意一点的上的任意一点的对称点在对称点在l 1上上;法二法二：l1l2,点斜式点斜式；法三：法三：l1 l2点点P到两直线等距。到两直线等距。解解:设设A(x，y)为为l2上任意一点上任意一点 则则A关于关于P的对称点的对称点A在在l1上上3(4-x)-(-2-y)-4=0即直线即直线l 2的方程为的方程为3x-y-10=0

4、A（x,y）l2l1yxOPA(4-x,-2-y)第7页/共30页常用结论常用结论:1.直线关于原点的对称直线的方程为直线关于原点的对称直线的方程为:2.直线关于直线关于x轴的对称直线的方程为轴的对称直线的方程为:3.直线关于直线关于y轴的对称直线的方程为轴的对称直线的方程为:4.直线关于直线直线关于直线y=x的对称直线的方程为的对称直线的方程为:5.直线关于直线直线关于直线y=-x的对称直线的方程为的对称直线的方程为第8页/共30页练习练习:直线直线2x+3y-6=02x+3y-6=0关于点关于点(1,-1)(1,-1)的对的对称直线方程称直线方程第9页/共30页例例4.试求直线试求直线l1

5、:x-y-2=0关于直线关于直线l2:3x-y-1=0对称的直线对称的直线l 的方程。的方程。四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称思考：若思考：若l1/l2,如何求如何求l1 关于关于l2的对称直线方程？的对称直线方程？l1l2lP解：解：7x+y+6=0yxO第10页/共30页例例4.试求直线试求直线l1:x-y+2=0关于直线关于直线 l2:x-y+1=0 对称的直线对称的直线l 的方程。的方程。四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称L2L1L解：设解：设L方程为方程为x-y+m=0则则 与与 距离等于距离等于 与与 距离距离L1L2L2L建立等量关系，解方程求建立等量关系，解方程求

6、mxoy第11页/共30页第12页/共30页.A.B第13页/共30页.P.P第14页/共30页第15页/共30页变式训练：和直线变式训练：和直线3x-4y+5=0关于关于y=x对称对称的直线的方程为的直线的方程为()A、3x+4y-5=0 B、3y+4x+5=0 C、3x-4y+5=0 D、-3y+4x-5=0D第16页/共30页五、反射问题五、反射问题AB(5，8)(x，y)yxO A(10，-2)l(-2，4)y-4 22=-1x-2 2y+4 22-7=0AB：2x+y-18=0l：2x-y-7=0P(254，112)AP：2x-11y+48=0A第17页/共30页例题讲解例题讲解六、

7、定点问题六、定点问题第18页/共30页七七、最值问题、最值问题例例7.已知已知P在在x轴上，轴上，A(-3，1)，B(7，2)且且PA+PB最小，则最小，则P的坐标是的坐标是_BAPyx(-3，-1)(7，2)3x-10y-1=0y=0(13，0)M MA-MB 最大最大=AB O(13,0)AP第19页/共30页练习练习:已知已知P在在x轴上，轴上，A(-3，1)，B(5，-3)且且PA+PB最小，则最小，则P的坐标是的坐标是_ 最小值是最小值是_ A(-3,1)B(5,-3)Pyxx+2y+1=0y=0(-1，0)45A(-1，0)MO第20页/共30页变式训练：在直线变式训练：在直线l:

8、3x-y-1=0l:3x-y-1=0上找一上找一点点P,P,使它到使它到A(4,1),B(0,4)A(4,1),B(0,4)两点的距离两点的距离之才差最大之才差最大第21页/共30页轴对称应用轴对称应用例：已知例：已知ABC的顶点的顶点A（4,1）,B（4,5）,角角B的内角平分线的内角平分线BE所在直线的方程为所在直线的方程为 ，求，求BC边所在直线方程。边所在直线方程。B(-4,-5)A(4,-1)M（0,3）xyOE解决三角形中的角平分线问题解决三角形中的角平分线问题第22页/共30页变式：变式：ABC的一个顶点是的一个顶点是A（3，-1），），B,C的内角平分线所在的直线方程分的内角平

9、分线所在的直线方程分别为别为x=0和和y=x,求顶点求顶点B、C坐标坐标。xyOA（3,-1）A1(-3,-1)A2(-1,3)B(0,5)C(-5,-5)y=2x+5第23页/共30页x+y+1=0例例2：一条光线经过点一条光线经过点P（2，3），射到直线），射到直线x+y+1=0上，反射后，穿过点上，反射后，穿过点Q（1，1），求），求光线的入射线和反射线的方程。光线的入射线和反射线的方程。xyOP(2,3)Q(1,1)R(-4,-3)解决物理光学方面的问题解决物理光学方面的问题第24页/共30页例例3：光线从点光线从点P（3，4）射出，到达）射出，到达x轴上的轴上的点点Q后，被后，被x轴

10、反射到轴反射到y轴上的点轴上的点M，又被，又被y轴反轴反射，这时反射光线恰好经过点射，这时反射光线恰好经过点D（1，6），），求求QM所在直线方程。所在直线方程。xOP(-3,4)D(-1,6)yD(1,6)P(-3,-4)MQ第25页/共30页例例4：已知已知x,y满足满足x+y=0，求，求的最小值。的最小值。解决求最值的有关问题解决求最值的有关问题M(1,-3)xyOM(3,-1)N(-2,3)y=xP第26页/共30页练习：练习：1、已知直线、已知直线 3xy4=0 关于关于 x 轴对称的直轴对称的直线方程为线方程为 _；关于原点对称的直；关于原点对称的直线方程为线方程为 _；关于直线；

11、关于直线 y=x 对对称的直线方程为称的直线方程为 _.2、点、点P(2,1)关于直线关于直线 x+2y 2=0 的的对称点为对称点为 _3、若直线、若直线 y=mx+2 和直线和直线 y=3x+n 关于直关于直线线 y=x 对称，则对称，则 m=_，n=_.3xy4=03xy4=0 x3y+4=0第27页/共30页4、直线、直线 3x 2y+1=0 关于直线关于直线 2x 2y=1=0 对称的直线方程是对称的直线方程是 _5、直线、直线l：x+2y 2=0 交交 y 轴于轴于 B 点，光点，光线自点线自点 A(1，4)射到射到 B 点，经过直线点，经过直线l反反射，则反射光线所在直线方程为射，则反射光线所在直线方程为_4x-6y-7=0 x 3y+3=0第28页/共30页一、点关于点对称一、点关于点对称二、点关于直线对称二、点关于直线对称三、直线关于点对称三、直线关于点对称四、直线关于直线对称四、直线关于直线对称五、交点问题五、交点问题六、定点问题六、定点问题七、反射问题七、反射问题两条直线的位置关系两条直线的位置关系 -对称对称四类对称常见运用第29页/共30页感谢观看！感谢观看！第30页/共30页