D44有理函数积分.pptx

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1、例例1 将将 分解为简单分式之和分解为简单分式之和解解求求 A、B 的的方法一方法一（比较系数法）（比较系数法）:上式化为：上式化为：比较系数：比较系数：所以：所以：1.1.有理函数真分式分解成部分因式有理函数真分式分解成部分因式 第1页/共22页求求 A、B 的方法二（特殊值代入法）的方法二（特殊值代入法）:在上式中，令在上式中，令得得在上式中，令在上式中，令得得机动 目录 上页 下页 返回 结束 所以：所以：第2页/共22页例例2 将将 分解为简单分式之和分解为简单分式之和解：解：由此得，由此得，解之得，解之得，另解凑系数法另解凑系数法 第3页/共22页2.2.有理函数真分式的积分步骤：有

2、理函数真分式的积分步骤：（1 1）分母在实数范围内因式分解；）分母在实数范围内因式分解；（2 2）分解成几个部分因式之和；）分解成几个部分因式之和；（3 3）各部分因式分别积分。）各部分因式分别积分。机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共22页例例1 解解 原式原式第5页/共22页例例2 求求解解 原式原式第6页/共22页3.3.有理函数假分式的积分的步骤：有理函数假分式的积分的步骤：（1 1）先把假分式化为真分式（用多项式除法）先把假分式化为真分式（用多项式除法）;（2 2）按真分式的积分方法求积分。）按真分式的积分方法求积分。机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1 求求 解解第

3、7页/共22页例例2机动 目录 上页 下页 返回 结束 解解第8页/共22页二、特殊有理函数的特殊积分（重要）二、特殊有理函数的特殊积分（重要）例例1分子凑微分分子凑微分机动 目录 上页 下页 返回 结束 解解第9页/共22页例例2解解第10页/共22页解法解法1 1 分子分母同乘以分子分母同乘以原式原式例3第11页/共22页解法解法2 2 分子加、减同一项分子加、减同一项例例3原式原式第12页/共22页三、三角函数有理式的积分三、三角函数有理式的积分1.1.三角函数有理式的概念三角函数有理式的概念 由常数与三角函数经过有限次四则运算构成由常数与三角函数经过有限次四则运算构成的函数称为三角函数

4、的有理式，例如的函数称为三角函数的有理式，例如机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 第13页/共22页2.2.三角函数有理式积分的方三角函数有理式积分的方法法 (1)(1)一般方法一般方法用万能代换用万能代换 令令，把三角函数有理式化为有理函数，把三角函数有理式化为有理函数此时：此时：机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页/共22页例例1 求求，令令解：解：原式原式第15页/共22页例例2令令解：解：原式原式第16页/共22页(2)(2)特殊情况的特殊方法（更重要）特殊情况的特殊方法（更重要）解解:原式原式例例1 求求第17页/共22页例例2.求求解法解法 1 原式原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第18页/共22页例例2.求求解法解法 2 原式原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第19页/共22页例例3解解 令令练习册练习册P29,三三(5)即即注：注：形如形如的积分都是本题的积分都是本题的解法。的解法。原式原式第20页/共22页习题 P1751761（1）（2）（3）（4）（5）（8）（11）（13）2（1）（2）3（1）（4）（6）（8）第21页/共22页感谢您的观看！第22页/共22页