D92二重积分的计算法.pptx

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1、注注:(1)若积分区域既是若积分区域既是 X-型区域又是型区域又是Y-型型区域区域,为计算方便,则有(2)若积分域较复杂,X-型域或Y-型域,则 可将它分成若干必要时还可以交换积分次序交换积分次序.可选择积分次序选择积分次序,第1页/共18页例例1 计计算算其中D 是直线 y1,x2,及yx 所围的闭区域.解法解法1:解法解法2:将D看作X-型区域,将D看作Y-型区域,第2页/共18页例例2 计计算算其中D 是抛物线所围成的闭区域.解解:及直线则 为计算简便,先对 x 后对 y 积分,第3页/共18页例例3 计计算算其中D 是直线 所围成的闭区域.解解:因此取D 为X-型域:先对 x 积分不行

2、,注注:有些二次积分为了积分方便,还需交换积分次序.由被积函数可知,第4页/共18页例例4 交换下列积分次序解解:视为X-型区域,积分区域:则D:第5页/共18页例例5 交换下列积分次交换下列积分次序序解解:视为Y-型区域,则积分区域由两部分组成:第6页/共18页D例例6 计算二次 积分的值解解:的原函数不是初等函数，故需交换积分次序.分析分析:视为Y-型区域,由于积分区域 D:则D:第7页/共18页例例7 计计算算其中D 由所围成.解解:(如图所示)令第8页/共18页内容小结内容小结1.直角坐标系下直角坐标系下二重积分化为二次积分的方法:v 若积分区域为则v 若积分区域为则第10页/共18页

3、2.计算步骤及注意事项计算步骤及注意事项v 画出积分区域，求出曲线的交点v 确定积分次序v 写出积分限v 计算要简便 积分区域分块要少二次积分好算为妙图示法不等式(先积一条线先积一条线,后扫积分域后扫积分域)充分利用对称性第11页/共18页思考与练习思考与练习1.设且求提示提示:交换积分顺序,将x,y互换 第12页/共18页试将二重积分及 y轴所围成.2.设 在区域D上连续,D是由直线 ，曲线按两种积分次序化为二次积分X-型区域：提示：第13页/共18页Y-型区域：第14页/共18页提示提示:3.交换积分次序积分区域:X-型区域：第15页/共18页计算二重积计算二重积分分其中:D为圆域解解:4.利用对称性.第16页/共18页5.交换积分顺序计交换积分顺序计算算解：解：积分区域如图.第17页/共18页感谢您的欣赏！第18页/共18页