第六章离散时间系统的时域分析ekj.pptx

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1、第六章第六章 离散时间系统离散时间系统的时域分析的时域分析本章的内容本章的内容1.离散时间信号离散时间信号-序列序列2.离散时间系统的数学模型离散时间系统的数学模型3.常系数线性差分方程的求解常系数线性差分方程的求解4.离散时间系统的单位样值（冲激）响应离散时间系统的单位样值（冲激）响应5.卷积卷积6.反卷积反卷积第一节第一节前言前言一、离散时间系统研究的发展史一、离散时间系统研究的发展史离散时间系统研究的历史历史：17世纪的经典数值分析技术经典数值分析技术奠定它的数学基础。20世纪40和50年代的研究抽样数据控制系统抽样数据控制系统60年代计算机科学的发展计算机科学的发展与应用是离散时间系统

2、的理论研究和实践进入一个新阶段。1965年库利（J.W.Cooley)和图基(J.W.Tukey)发明FFT快速傅里叶变换快速傅里叶变换。同时，超大规模集成电路超大规模集成电路研制的进展使得体积小、重量轻、成本低的离散时间系统得以实现。用数字信号处理的观点来认识和分析数字信号处理的观点来认识和分析各种问题。20世纪未，数字信号处理技术数字信号处理技术迅速发展。如通信、雷达、控制、航空与航天、遥感、声纳、生物医学、地震学、核物理学、微电子学。二、离散时间系统、连续时间系二、离散时间系统、连续时间系统时域分析对比统时域分析对比时域经典求解方法：时域经典求解方法：相同。先求齐次解，再求特解相同。先求

3、齐次解，再求特解。对于连续时间系统连续时间系统离散时间系统离散时间系统数学模型：数学模型：微分方程描述微分方程描述差分方程描述差分方程描述时域卷积（和）求解方法时域卷积（和）求解方法：相同，重要相同，重要。变换域求解方法：变换域求解方法：拉普拉斯变换与傅里叶变换法拉普拉斯变换与傅里叶变换法 z z变换与序列傅里叶变换、变换与序列傅里叶变换、离散傅里叶变换离散傅里叶变换 运用系统函数的概念：运用系统函数的概念：处理各种问题处理各种问题。三、离散、连续时间系统研究的三、离散、连续时间系统研究的差异差异研究二者差异主要方面：研究二者差异主要方面：1 1、数学模型的建立与求解、数学模型的建立与求解2

4、2、系统性能分析、系统性能分析3 3、系统实现原理、系统实现原理4 4、连续时间系统注重研究一维变量的研究，、连续时间系统注重研究一维变量的研究，离散时间系统更注重二维、三维或多维技术的研究。离散时间系统更注重二维、三维或多维技术的研究。离散时间系统的优点：离散时间系统的优点：1 1、精度高，便于实现大规模集成、精度高，便于实现大规模集成2 2、重量轻、体积小、重量轻、体积小3 3、灵活，通用性、灵活，通用性四、离散时间系统研究四、离散时间系统研究第二节第二节离散时间信号离散时间信号序列序列一一、离散时间信号离散时间信号概念概念离散信号概念离散信号概念各线段的长短各序列值的大小。x(n)图解表

5、示：n n横坐标并取整数;纵坐标;表示原点位置表示原点位置 离散信号的运算离散信号的运算二二、离散信号的运算离散信号的运算离散信号的运离散信号的运算算举例举例6.1离散信号的运离散信号的运算算离散信号的运离散信号的运算算典型离散信号离散信号）单位样值序列（单位冲激序列）：nit Sample/Unit Impulse三三、典型离散信号离散信号典型离散信离散信号号n=0,其其值值=1典型离散信离散信号号典型离散信离散信号号典型离散信离散信号号典型离散信离散信号号典型离散信离散信号号复序列可用极坐标表示：离散信号的分离散信号的分解解四四、离散信号的分解离散信号的分解作业v下册vP36v7-1，7-

6、2，7-4。第三节第三节离散时间系统的离散时间系统的数学模型数学模型一、离散时间系统数学模型数学模型数学模型离散时间系统x(n)y(n)二、线性、时不变系统的基本特性LTI基本特基本特性性线性时不变离散系统满足：均匀性和叠加性均匀性和叠加性。离散时间系统离散时间系统离散时间系统二、线性、时不变系统的基本特性LTI基本特基本特性性离散时间系统x(n-N)y(n-N)离散时间系统x(n)y(n)基本单基本单元元三、离散时间系统的基本单元基本单元:举例举例6.2 整理得：常系数线性差分方程：（递归关系式）数学模数学模型型四、离散时间系统的数学模型数学模型差分方程与微分方程：离散、连续模型之间联离散、

7、连续模型之间联系系五、离散、时间系统的数学模型联数学模型联系系举例3-5v假定每对兔子每月可以生育一对小兔，新生的小兔子要隔一个月才具有生育能力，若第一个月只有一对新生小兔，求第n个月兔子对的数目是多少？解：设解：设第n个月兔子对的数目为y(n)。可知：y(0)=0,y(1)=1,y(2)=1,y(3)=2,y(4)=3,y(5)=5可以想到：第n个月时，应有y(n-2)对兔子具有生育能力，因而从y(n-2)对变成2y(n-2)对；另外，还有y(n-1)-y(n-2)对兔子没有生育能力；（新生的）即其差分方程为：y(n)=2y(n-2)+y(n-1)-y(n-2)整理得：y(n)-y(n-1)

8、-y(n-2)=0 费班纳西（Fibonacci）数列作业vP37v7-5，7-8，7-9，7-10第四节常系数线性差分方程的求解 差分方程的求解差分方程的求解方法方法求解方法求解方法：一、求解常系数线性差分方程的方法时域经典求解：差分方程的时域经典差分方程的时域经典求解求解二、时域经典求解差分方程的求差分方程的求解解1、齐次解差分方程的求差分方程的求解解2、特解差分方程的求差分方程的求解解3、完全解矩阵形式差分方程的求差分方程的求解解差分方程的求差分方程的求解解完全响应的分解：差分方程的求差分方程的求解解3、完全响应的分解差分方程的求差分方程的求解解举例举例3.6:3.6:举例举例3.6:3

9、.6:举例举例3.6:3.6:举例举例3.6:3.6:举例举例3.8:3.8:举例举例3.8:3.8:举例举例3.8:3.8:举例举例3.10:3.10:举例举例3.10:3.10:举例举例3.10:3.10:举例举例3.10:3.10:作业vP38v7-12，7-14，7-17,7-23第五节离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应单位样值响应单位样值响应举例举例6.6:6.6:举例举例6.6:6.6:作业vP40v7-32，7-33第六节卷积（卷积和）一、卷积和1.1.卷积和方法求响卷积和方法求响应应卷积和方法求响卷积和方法求响应应举例举例4.154.15：举例举例4.154.15：举例举例

10、4.154.15：举例举例4.154.15：举例举例4.164.16：举例举例6.76.7：作业vP41v7-31第七节解卷积（反卷积）2.2.解卷积求激励或冲激解卷积求激励或冲激响应响应解卷积求激励或冲激解卷积求激励或冲激响应响应解卷积求激励或冲激解卷积求激励或冲激响应响应发射天线目标接收天线复习1.离散时间信号离散时间信号-序列序列2.离散时间系统的数学模型离散时间系统的数学模型3.常系数线性差分方程的求解常系数线性差分方程的求解4.离散时间系统的单位样值（冲激）响应离散时间系统的单位样值（冲激）响应5.卷积卷积6.反卷积反卷积1.离散时间信号离散时间信号-序列序列各线段的长短各序列值的大

11、小。x(n)图解表示：n n横坐标并取整数;纵坐标;表示原点位置表示原点位置离散信号的运算离散信号的运算）单位样值序列（单位冲激序列）典型离散信号典型离散信号 离散信号的分解离散信号的分解线性时不变离散系统满足：均匀性和叠加性均匀性和叠加性。2.2.离散时间系统数学模型离散时间系统数学模型基本单元:离散时间系统的基本单元常系数线性差分方程：（递归关系式）离散时间系统的离散时间系统的数学模型数学模型求解方法求解方法：3.3.求解常系数线性差分方程的方法求解常系数线性差分方程的方法时域经典求解时域经典求解完全响应的分解：完全响应的分解完全响应的分解4.4.单位样值响应单位样值响应5.5.卷积和卷积和方法求响应方法求响应卷积和方法图解法和性质卷积和方法图解法和性质6.6.反卷积求激励或冲激响应反卷积求激励或冲激响应