加减消元法解二元一次方程组课件1.ppt

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1、8.2.28.2.2解二元一次方程组解二元一次方程组加减法加减法1 1、根据等式性质填空、根据等式性质填空:思考思考:若若a=a=b,b,c c=d d,那么那么a a+c c=b b+d d成立成立吗吗?2 2、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？b bc cb bc c(等式性质等式性质1)1)(等式性质等式性质2)2)若若a=b,a=b,那么那么a ac c=.若若a=b,a=b,那么那么a ac c=.消元消元:二元二元一元一元3、用代入法解二元一次方程组的一般步骤、用代入法解二元一次方程组的一般步骤1、转化、转化2、代入、代入3、求解、求解4、回代、

2、回代5、写解、写解()()例例1 1：解方程组：解方程组：如果不用代入法求解，还有其它的如果不用代入法求解，还有其它的方法解方程组吗方法解方程组吗?探究新知探究新知解：解：，得，得等式等式左边左边等式等式右边右边=523 3X+5y 3x4y18 9y18 y2 把把y 2代入代入，得，得 3x5（2）5 3x105 3x15 x5 所以这个方程组所以这个方程组的解是的解是 x=5 y=-2()()例例2 2：解方程组：解方程组：探究新知探究新知解：解：，得，得等式等式左边左边等式等式右边右边=142 3x4y 5x+4y16 8x16 x2 把把x 2代入代入，得，得 32 4y2 6 4y

3、2 4y-4 y-2 所以这个方程组所以这个方程组的解是的解是 x=2 y=-2加减消元法加减消元法 两个二元一次方程中同一未知数的两个二元一次方程中同一未知数的系数系数相反或相等相反或相等时，将两个方程的两边时，将两个方程的两边分别分别相加或相减相加或相减，就能消去这个，就能消去这个未知数未知数，得到一个得到一个一元一次方程一元一次方程，这种方法叫做，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。加减消元法，简称加减法。加减消元法的概念加减消元法的概念课本课本P98P98第第3 3题题:（1 1）、（）、（2 2）（1）（2）（1）解：解：，得，得 (3u+2t)+(6u-2t)7+11 3u+2t+

4、6u-2t 18 9u18 u2 把把u 2代入代入，得，得 32 2t7 6 2t7 2t1 t 所以这个方程组所以这个方程组的解是的解是 u=2 t=解：解：，得，得 (3ab)(2ab)43 3ab2ab 1 a1 把把a 1代入代入，得，得 21 b3 2 b3 b1 所以这个方程组的解是所以这个方程组的解是 a=1 b=1（2）用用加加减减消消元元法法解解二二元元一一次次方方程程组组时时，你认为何时用你认为何时用加法，加法，何时用何时用减法减法？简称：简称：同同 减减 异异 加加当同一个未知数的系数当同一个未知数的系数相同相同时时，用用减法减法；当同一个未知数的系数当同一个未知数的系

5、数互为相反数互为相反数时，用时，用加法加法。二：用加减法解二元一次方程组。二：用加减法解二元一次方程组。7x-2y=3 7x-2y=3 9x+2y=-19 9x+2y=-19 6x-5y=36x-5y=36x+y=-15 6x+y=-15 做一做做一做x=-1x=-1y=-5y=-5x=-2x=-2y=-3y=-3问题问题1 1这两个方程直接相加减能这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？消去未知数吗？为什么？问问题题2 2那那么么怎怎样样使使方方程程组组中中某某一一未未知数的系数知数的系数相等相等或或互为相反数互为相反数呢？呢？探究新知探究新知例例3 3：解方程组：解方程组：探究新知探究

6、新知例例3 3：解方程组：解方程组：3x-2=16 3x=18 x=6 原方程组的解是原方程组的解是 x=6 y=-探究新知探究新知例例3 3：解方程组：解方程组：解：解：5,得得 15x+20y=80 3，得，得 15x-18y=99 ,得得（15x+20y)-(15x-18y)=80-99 15x+20y-15x+18y=-19 38y=-19 y=-将将y=-代入代入，得，得 3x+4 =164y=-2 y=-原方程组的解是原方程组的解是 x=6 y=-探究新知探究新知例例3 3：解方程组：解方程组：解：解：3,得得 9x+12y=48 2，得，得 10 x-12y=66 +,得得（9x

7、+12y)+(10 x-12y)=66+48 9x+12y+9x-12y=108 x=6 将将x=6代入代入，得，得 36+4y=16 18+4y=162x+16=2 2x=-14 x=-7 原方程组的解是原方程组的解是 x=-7 y=-4探究新知探究新知例例4 4：解方程组：解方程组：解：解：3,得得 6x-12y=6 2，得，得 -6x+10y=2 +,得得（6x-12y)+(-6x+10y)=6+2 6x-12y-6x+10y=8 -2y=8 y=-4 将将y=-4代入代入，得，得 2x-4(-4)=2主要步骤：主要步骤：基本思路基本思路:写解写解求解求解加减加减二元二元一元一元加减消元

8、加减消元:消去一个元消去一个元求出两个未知数的值求出两个未知数的值写出方程组的解写出方程组的解归纳归纳：加减消元法解方程组基本思路是什么？加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤有哪些？变形变形同一个未知数的系同一个未知数的系数相同或互为相反数数相同或互为相反数代入法、代入法、加减加减法法课本课本P97P97第第1 1题题：（：（2 2）、（）、（3 3）（3）（2）y=0 原方程组的解是原方程组的解是 x=5 y=0解：解：2,得得 10 x+4y=50 -,得得（10 x+4y)-(3x+4y)=50-15 10 x+4y-3x-4y=35 7x=35 x=5 将将x=5

9、代入代入，得，得 55+2y=25 25+2y=25 2y=0（2）2x+=8 2x=8-x=原方程组的解是原方程组的解是 x=y=解：解：3,得得 6x+15y=24 2,得得 6x+4 y=10 -,得得 （6x+15y)-(6x+4y)=24-10 6x+15y-6x-4y=14 11y=14 y=将将y=代入代入，得，得 2x+5 =8 （3）2x+6=12 2x=6 x=3 原方程组的解是原方程组的解是 x=3 y=2解：解：3,得得 6x+9y=36 2,得得 6x+8y =34 -,得得 (6x+9y)-(6x+8y)=36-34 6x+9y-6x-8y=2 y=2 将将y=2

10、代入代入，得，得 2x+32 =12 练习：练习：解方程组：解方程组：2x+3y=12 3x+4y=17 解：由6，得2x+3y=4 由4，得 2x-y=-8 由-，得 (2x+3y)-(2x-y)=4-(-8)2x+3y-2x+y=4+8 4y=12 y=3所以原方程组的解是把y=3代入 ，得 2x-3=-8 2x=-5 x=例例4 4：解方程组：解方程组：=-=+-24121231yxyxx=y=3解：由 10，得8x+6y=13 由4，得 8x+4y=6 由-，得 (8x+6y)-(8x+4y)=13-6 8x+6y-8x-4y=9 2y=9 y=4.5所以原方程组的解是把y=4.5代入

11、 ，得 2x-4.5=1.5 2x=6 x=3例例5 5：解方程组：解方程组：x=3 y=4.52x+y=1.50.8x+0.6y=1.3 2x=3-1 2x=2 x=1 原方程组的解是原方程组的解是 x=1 y=1解：解：2,得得 x-3y=-2 2,得得 2x-6y=-4 -,得得 (2x-6y )-(2x+y)=-4-3 x-6y -2x-y=-7 -7y=-7 y=1 将将y=1 代入代入，得，得 2x+1 =3 课本课本P98P98第第3 3题：题：（4 4）将将v=2代入代入，得，得8u+92=6 8u+18=6 8u=-12 u=-1.5 原方程组的解是原方程组的解是 u=-1.

12、5 v=2解：解：12,得得 8u+9v=6 30,得得 24u+25v=14 3,得得 24u+27v=18 -,得得(24u+27v)-(24u+25v)=18-14 24u+27v-24u-25v=4 2v=4 v=2 课本课本P98P98第第5 5题：题：（2 2）1、思考：已知、思考：已知a、b满足方程组满足方程组则则a+b=.5a+2b=82a+b=72 2、若若(3x+2y-5)(3x+2y-5)2 2+|5x+3y-8|=0+|5x+3y-8|=0 求求x x、y y的值。的值。2 2、若若|5x+3y-8|+(3x+2y-5)|5x+3y-8|+(3x+2y-5)2 2=0,

13、=0,求求x x、y y的值。的值。3,得 6x+15y-24=0 2,得 6x+4 y-10=0 -,得（6x+15y-24)-(6x+4y-10)=0 6x+15y-24-6x-4y+10=0 11y=14 y=解：(3x+2y-5)20，|5x+3y-8|0 将y=代入，得 2x+2 =8 2x+=8 x=原方程组的解是 x=y=你能把我们今天内容小结一下吗？你能把我们今天内容小结一下吗？1 1、本节课我们知道了用加减消元法解本节课我们知道了用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍是二元一次方程组的基本思路仍是“消元消元”。主要步骤是：通过两式相加（减）。主要步骤是：通过两式相加（减）消去其中一个未知数。消去其中一个未知数。